1、云南师范大学附属中学 2016 届高考适应性月考(四)文科数学试卷第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 2|4Mx, 2|log1Nx,则 MN( )A 2, B C (0, D (,2.设 i 是虚数单位,复数 2ai是纯虚数,则实数 a=( )A-2 B2 C 1 D3.某班级有 50 名学生,现用系统抽样的方法从这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 名学生随机编号为 150 号,并按编号顺序平均分成 10 组(15 号,610 号,4650号) ,若在第三组抽到的编
2、号是 13,则在第七组抽到的编号是( )A23 B33 C43 D534.已知向量 ,ab,其中 |1,|2b,且 ()ab,则向量 a和 b的夹角是( )A 2 B 3 C 4 D 65.若函数 ()sincosfxx, 0, xR,又 1()2fx, 2()0fx,且12|的最小值为 2,则 的值为( )A 3 B C 43 D26.已知变量 x,y 满足约束条件130xy,则目标函数 2zxy的最小值是( )A4 B3 C2 D17.执行如图所示的程序框图,则输出的 s 的值为( )A2 B3 C4 D58.抛物线 24yx上一点 P 到它的焦点 F 的距离为 5,O 为坐标原点,则 P
3、FO的面积为( )A1 B 32 C2 D 59. 一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A20 B24 C16 D 3160210. 数列 na是等差数列,若 981a,且它的前 n 项和 nS有最大值,那么当 nS取得最小正值时,n 等于( )A17 B16 C15 D1410.已知圆 C: 210xy,直线 :34120lxy,圆 C 上任意一点 P 到直线的距离小于 2 的概率为( )A 16 B 3 C 1 D 412. 已知函数 ,2()lnxf,方程 ()0fxa恰有 3 个不同实根,则实数 a 的取值范围是( )A ln21(,)e B (0,)2 C 1(,)e
4、 D (,)2第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13. 设函数 ()fx是定义在 R 上的周期为 3 的偶函数,当 30,2x时, ()1fx,则5()2f.14.已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为 3 和 6 的矩形,则该正三棱柱的体积是 .15. ABC中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ABC的面积 2()Sbca,则 sin .16.点 P 为双曲线21(0,)xyab右支上的一点,其右焦点为 2F,若直线 2P的斜率为 3,M 为线段 2F的中点,且 2|OFM,则该双曲线的离心率为 .三、解答题 (本大题共 6 小
5、题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)已知向量 (cos,3)xa,(3cos,in)2xb, 0,设函数 fb的部分图象如图所示,A 为图象的最低点,B,C 为图象与 x 轴的交点,且 BC为等边三角形,其高为 23.(1)求 的值及函数 ()f的值域;(2)若 083()5fx,且 012,)3x,求 0(1)fx的值.18. (本小题满分 12 分)某校联合社团有高一学生 126 人,高二学生 105 人,高三学生 42 人,现用分层抽样的方法从中抽取 13 人进行关于社团活动的问卷调查.设问题的选择分为“赞同”和“不赞同”两种,且
6、每人都做出了一种选择.下面表格中提供了被调查学生答卷情况的部分信息.(1)完成下列统计表:(2)估计联合社团的学生中“赞同”的人数;(3)从被调查的高二学生中选取 2 人进行访谈,求选到的两名学生中恰好有一人“赞同”的概率.19. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 SABCD中,底面 ABCD 是菱形,06BAD,侧面 SAB底面 ABCD,并且 2,F 为 SD 的中点.(1)证明: /平面 FAC;(2)求三棱锥 FC的体积.20. (本小题满分 12 分)设函数 ln()12xaf, ()gxfx,若 1是函数 ()gx的极值点.(1)求实数 a 的值;(2)若 ()fx恒成立,求
7、整数 n 的最大值.21. (本小题满分 12 分)如图,过椭圆2:1(0)xyab内一点 (,1)A的动直线与椭圆相交于|BMANB?若存在,求出定点 B 的坐标,若不存在,请说明理由.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何证明选讲】如图, ABC的外接圆的切线 AE 与 BC 的延长线相交于点 E, BAC的平分线与 BC 相交于点 D,求证:(1) E;(2) E.23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy中,圆 C 的参数方程为 52cos3
8、inxty, (t 为参数) ,在以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为cos()24,A,B 两点的极坐标分别为 (2,),AB.(1)求圆 C 的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)点 P 是圆 C 上任一点,求 P面积的最小值.24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】已知函数 ()|2|fx.(1)解不等式: 1)()4ffx;(2)已知 a,求证: ,()2Rafx恒成立.云南师大附中 2016 届高考适应性月考卷(四)文科数学参考答案第卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
9、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B B A D B C A C D A【解析】1 2(02(02MNMN, , , , , ,故选 C2 i(i)1)i55aa是纯虚数, 10a , 12a ,故选 D3抽样间隔为 01,由系统抽样的特点,可得所抽编号成等差数列,由等差数列性质知7345a,故选 B4由题意知, 2()0abAA,所以 1abA,设 a与 b的夹角为 ,则1cos3|, ,故选 B5因为 12()2sin|3fxxx, 的最小值为 342T,所以 6T,所以 13,故选 A6作出可行域如图 1 中阴影部分,目标函数过点 (01), 时,最
10、小值为 1,故选 D7由程序框图知,输出的结果为 23logl4log(1)ks2log(1)k,当 7时, 3,故选 B8抛物线的焦点为 (0)F, ,准线 l: 1x,设点 ()Pxy, ,则 15, 4x ,4y, 412POS ,故选 C9该几何体为一个正方体截去三棱台 1AEFBD,如图 2 所示,截面图形为等腰梯形 1BD, 125E, , ,梯形的高 325h,所以 1 39(2)2BDFES梯 形 ,所以该几何体的表面积为 20,故选 A10数列 na的前 n 项和有最大值,数列 na为递减数列,又 981a, 890 ,且 890a,又15 161581689()()0()0
11、22aaSSa, ,故当 15n时, nS取得最小正值,故选 C11圆 C: 2()xy,圆心 (), ,半径 r,因为圆心到直线的距离是 3,所以圆上到直线距离小于 2 的点构成的弧所对弦的弦心距是 1,设此弧所对圆心角为 ,则 1cos2,所以 4,即 2, 所对的弧长为 2,所以所求概率为,故选 D12当直线 yax与曲线 lnyx相切时,设切点为 0(ln)x, ,切线斜率为 01kx,则切线方程为 001l(),切线过点 ), , 00l1e2 , ,此时1ea;当直线 yax过点 2ln, 时, ln2a结合图象知 lna, ,故选 A第卷(非选择题,共 90 分)二、填空题(本大
12、题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)题号 13 14 15 16答案 3232或 817(12,【解析】13 51133222ffff14若正三棱柱的高为 6 时,底面边长为 1, 3162V;若正三棱柱的高为 3 时,底面边长为 2, 32V15由余弦定理2cos cosbcaAbcabA, ,222() (os1)Sba,又 in2S,1cossinc, csin4 ,即2218iii1si4 7AAA, , 16设左焦点为 1F,则 1|2|cPOM, 21|PFa , 2|cPFa ,又122|P ccaea , , , (12e , 三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 12 分)解:()由已知可得得 4, (4 分)故 ()23sinxfx,所以函数 f的值域为 23, (6 分)()因为 08()5fx,由()有 023sin4x,即 04sin35x,由 01x, ,得 2, ,所以 043cos435,故 0 00 (1)2sin2sin4343xxfx 003sicos47665 (12 分)18 (本小题满分 12 分)解:()由已知可得