1、考点三十三：图形的平移 聚焦考点温习理解1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。3.确定一个平移运动的条件是：平移的方向和距离4.平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离5.画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质名师点睛典例分类考点典例一、判断图形的平移【例 1】 （2015.山东济南，第 9 题,3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC
2、 的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC 先向右平移 4 个单位长度，在向下平移 1 个单位长度，得到 1ABC，那么点 A 的对应点1A的坐标为（ ）A （4，3） B （2，4） C （3，1） D （2，5）【答案】D考点：坐标与图形变化-平移【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换关键是要观察比较平移前后图形的位置平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可【举一反三】如图，在 106 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将ABC 平移到DEF 的位置，下面正确的平移
3、步骤是（ ）A先把ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位B先把ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位C先把ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位D先把ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位【答案】A考点：生活中的平移现象考点典例二、作已知图形的平移图形【例 2】 （2015 巴中） （7 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点） （1）先将 ABC 竖直向上平移 6 个单位，再水平向右平移 3 个单位得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）将 A1B1C1绕 B1点顺时
4、针旋转 90，得 A2B1C2，请画出 A2B1C2；（3）线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积为 【答案】 （1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3） 94【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出 A1B1C1；（2）根据旋转的性质画出 A2B1C2；（3）利用扇形面积公式求出即可试题解析：（1）如图；（2）如图；（3） BC=3，线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积为：29036= 4故答案为： 94考点：1作图-旋转变换；2作图-平移变换【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是
5、解题的关键对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形【举一反三】（山东枣庄，第 20 题，8 分）(本题满分 8 分)已知：在直角坐标平面内，ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1) 在备用图(1)中，画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到A 1B C ，点 C1的坐标是_ (2) 在备用图(2)中，以点 B 为位似中心，在网格内画出A 2B C ，使A 2B C 与ABC 位似，且位似比为 21，点 C 2的坐标是_(3) A 2B C 的面积是_平方单位【
6、答案】【解析】试题分析：向下平移 4 各单位横坐标不变，纵坐标减小 4.(2)根据位似图形的画法画出图形，结合图形写出 C 点的坐标.(3)根据勾股定理求出三角形各边的长度即可得出周长.试题解析：（1）如图所示：C 1（2，2） ；故答案为：（2，2） ；（2）如图所示：C 2（1，0） ；故答案为：（1，0） ；（3）A 2C22=20，B 2C =20，A 2B2 =40，A 2B2C2是等腰直角三角形，A 2B2C2的面积是： 20=10 平方单位故答案为：10考点：位似图形的性质；平移的性质；三角形面积求法课时作业能力提升一、选择题1已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(
7、1，4)的对应点为 C(4，7)，则点 B(4，1)的对应点D 的坐标为( )A(1，2) B(2，9)C(5，3) D(9，4)【答案】A【解析】试题分析：根据点 A、C 的坐标确定出平移规律，再求出点 D 的坐标即可试题解析：点 A（-1，4）的对应点为 C（4，7），平移规律为向右 5 个单位，向上 3 个单位，点 B（-4，-1），点 D 的坐标为（1，2）故选：A考点：坐标与图形变化-平移2. (2015.宁夏，第 13 题，3 分)如图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标 为 （ 0,4） ， OAB 沿 x 轴 向 右平 移 后 得 到 OA B， 点
8、 A 的 对 应 点 A是 直 线 45yx上 一 点 ， 则 点 B 与 其 对 应 点 B间 的 距 离 为 【答案】5.考点：平移的性质；正比例函数图象上点的特征.3.如图，如果将ABC 的顶点 A 向左平移 3 个单位后再向下平移一个单位到达 A点，连接 AB，那么线段 AB 与线段 AC 的关系是（ ）A平行 B垂直 C相等 D互相平分【答案】D【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段 AB 与线段 AC 的关系试题解析：如图，将点 A 先向下平移 3 格，再向左平移 1 格到达 A点，连接 AB，与线段 AC 交于点 O，连接 AA、ACAA=C
9、B= 10，AB=AC= 17，四边形 AABC 是平行四边形，线段 AB 与线段 AC 互相平分故选：D考点：坐标与图形变化-平移4.（2015.山东泰安，第 15 题） （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0） ，点 A 在第一象限内，将 OAB 沿直线 OA 的方向平移至 O A B的位置，此时点 A的横坐标为 3，则点 B的坐标为（ ）A （4， 23） B （3， ） C （4， 3） D （3， 2）【答案】A【解析】试题分析：如图，作 AM x 轴于点 M正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0） ， OA=OB=2， AOB=6
10、0， OM= 12OA=1， AM= 3OM= ， A（1， 3） ，直线 OA 的解析式为 3yx，当 x=3 时， y=3， A（3， ） ，将点 A 向右平移 2 个单位，再向上平移 23个单位后可得A，将点 B（2，0）向右平移 2 个单位，再向上平移 23个单位后可得 B，点 B的坐标为（4，3） ，故选 A考点：1坐标与图形变化-平移；2等边三角形的性质5.如图，将ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF，若ABC 的周长为 16cm，则四边形 ABFD 的周长为( )A16 cm B18 cmC20 cm D22 cm【答案】C考点：平移的性质6.如图，ABC是ABC 经过
11、某种变换后得到的图形，如果ABC 中有一点 P 的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点 Q 的坐标为 【答案】（a+5，-2）考点：坐标与图形变化-平移7. (2015湖北孝感）在平面直角坐标系中，把点 )3 5(，P向右平移 8 个单位得到点 1P，再将点 1绕原点旋转 90得到点 2P，则点 2的坐标是 www. ( )21-cn-A. )3(， B )3 (，C )3，或， D )(， 或 )3 (，【答案】D.【解析】试题分析： )3 5(，P向右平移 8 个得 1P（3，3） ，再旋转 90，分顺时针和逆时针两种，顺时针旋转得时候得到答案为 ， ，逆时针旋转的时候答案为 ) (，.
12、故选：D.考点：坐标系.8.如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的面积为 32 时，它移动的距离 AA等于 【答案】4 或 8.考点：平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质9. 如图，两个等边ABD，CBD 的边长均为 1，将ABD 沿 AC 方向向右平移到ABD的位置，得到图 2，则阴影部分的周长为（ ）A1 B2 C2.5 D3【答案】B【解析】试题分析：先标注字母，然后根据平移的性质判定DEG，BFH，DEM，BNF 是等边三角形，根据等边三角形的每一条边
13、都相等可得阴影部分的周长等于 BD+BD，代入数据进行计算即可得解试题解析：如图，两个等边ABD，CBD 的边长均为 1，将ABD 沿 AC 方向向右平移到ABD的位置，DEG，BFH，DEM，BNF 是等边三角形，GE=DG，HF=BH，FN=BN，EM=DM，阴影部分的周长=GE+GH+HF+FN+MN+EM=DG+MN+BH+BN+MN+DM=BD+BD=1+1=2故选 B考点：等边三角形的性质；平移的性质10 （2015 广元）如图，把 RI ABC 放在直角坐标系内，其中 CAB=90， BC=5点 A、 B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） 将 ABC 沿 x 轴向右平移，当
14、点 C 落在直线 26yx上时，线段 BC 扫过的面积为（ ）A4 B8 C16 D 82【答案】C【解析】试题分析：点 A、 B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ， AB=3， BC=5， CAB=90， AC=4，点 C 的坐标为（1，4） ，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，令 y=4，得到 4=2x6，解得 x=5，平移的距离为51=4，线段 BC 扫过的面积为 44=16，故选 C考点：1一次函数综合题；2一次函数图象上点的坐标特征；3平行四边形的性质；4平移的性质三、解答题11.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭） 【6 分】如图，在边上为 1 个单位长度的
15、小正方形网格中：（1）画出 ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的 A1B1C1；（2）以点 B 为位似中心，将 ABC 放大为原来的 2 倍，得到 A2B2C2，请在网格中画出 A2B2C2；（3）求 CC1C2的面积【答案】 （1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）9【解析】试题分析：（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可试题解析：（1）如图所示：；（2）如图所示：ABCl第 17 题图；（3）如图所示： CC1C2的面积= 36=9考点：1作图-位似变换；2作图-平移变换12(2015.安
16、徽省，第 17 题，8 分)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了 ABC(顶点是网格线的交点)(1)请画出 ABC 关于直线 l 对称的 A1B1C1；(2)将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A2C2，并以它为一边作一个格点 A2B2C2，使 A2B2 C3B2【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出 A2C2,在作出A 2B2C2,使 A2C2=C2B2 (答案不唯一).试题解析：(1) A1B1C1如图所示；（2）线段 A2C2和 A2B2C2如图所示（符合条件的 A2B2C2不唯一） 考点：轴对称作图；平移的性质.
