1、第 10 天 导数的应用（二）课标导航：1.了解函数的单调性与导函数的关系，能利用导函数研究函数的单调性；2.了解函数在某点取极值的必要条件和充分条件.一、选择题1. 设函数 则2()lnfx（ ）A 为 的极大值点 B 为 的极小值点1()f 12x()fC 为 的极大值点 D 为 的极小值点2x2. 已知对任意实数 ，有 ，且 时()()(fxfg， 0，则 时()0()fg， 0（ ）A Bx， ()()fxg，C D()()f， 0，3. 设函数 f(x) ln x，则 2x( )Ax 为 f(x)的极大值点 Bx 为 f(x)的极小值点12 12Cx 2 为 f(x)的极大值点 Dx
2、2 为 f(x)的极小值点4. 设函数 在 上可导，其导函数 ，且函数 在 处取得极小值，则函R()f 数 的图象可能是y（ ）5. 已知函数 的图象在点 处的切线恰好与直线 平行，若32()fxmnx(1,2)30xy在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是()f,1t t（ ） A B C D2,0,16. 已知某生产厂家的年利润 （单位：万元）与年产量 （单位：万件）的函数关系式为yx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为3184yx（ ）A13 万件 B 11 万件 C 9 万件 D7 万件7. 若函数 2()lnfxx在其定义域内的一个子区间 (1,)k内不是单调函数，则实数 k
3、的取值范围是（ ）A 1,) B 31,)2 C ,2) D 3,2)8.设 分别为定义在R上的奇函数和偶函数，当 时，(fxg 0x，则不等式 的解集)()0fx(3)g()fg（ ）A B C D(3,0)(,)(,)(0,(,3)(,)二、填空题9. 直线 y=a 与函数 f(x)= 3x-3x 的图象有三个相异的公共点，则 a 的取值范围是 .10. 若直线 是曲线 的切线, 则实数 的值为 ；ypxy2p11. 曲线 通过点 ，且在 处的切线方程为 ，则cbaf2)( )1(),2(3xy；()fx12. 函数 的图像在点 处的切线与 轴交点的横坐标为 ， 为正整202,kax1ka
4、数， ，则 _.16135三、解答题13. 已知函数 ，其中 .2()axf0（1）求函数 的单调区间；（2）若直线 是曲线 的切线，求实数 的值；10xy()yfxa14.已知函数 axaxf31)(23（1）若函数 在 时取到极值，求实数 的值；（2）试讨论函数 )(xf的单调性；（3）当 a时，在曲线 )(xfy上是否存在这样的两点 A，B，使得在点 A、B 处的切线都与 y 轴垂直，且线段 AB 与 x 轴有公共点，若存在，试求 a的取值范围；若不存在，请说明理由15. 设函数 。2()lnfxax（1）若函数 是定义域上的单调函数，求实数 的取值范围； （2）求函数 的a()fx极值
5、点16. 已知函数 ， 为正常数1)(xa 若 ，且 ，求函数 的单调增区间；lnxf 29)(xf 在中当 时，函数 的图象上任意不同的两点 ， ，线段0a)(xfy 1,yxA2,yxB的中点为 ，记直线 的斜率为 ，试证明： AB),(CABk)(0fk 若 ，且对任意的 ， ，都有 ，ln)(xg2,0,1211)(2g求 的取值范围a【链接高考】设函数 = ，曲线 过 P（1,0） ，且在 P 点处的切斜线率为 2.()fx2lnabx()yfx（1）求 的值； （2）证明： ,bf2第 10 天18 DBBC BCBD 9. (1,) ; 10. -2a; 11. 913)(2xx
6、f; 12. 21;13 （1） ()fx的单调递减区间是 ,0和 (2,，单调递增区间是 (0,). （2）设切点坐标为 0(,)y，则0301)(2)xyax，解得 01x， a. 14 （1） a的值2 （2）当 0时， )(f得单调增区间为 ),(a ，单调减区间为 ),0()2,(和a当 时，函数 x得单调增区间为 ,02和 ，单调减区间为),(a（3）当 4时，存在满足要求的点 A、 B 15 （1） 2；（2）当 0a时， ()fx在 0,上有唯一的极小值点x；当 102a时， ()fx有一个极大值点 12ax和一个极小值点2x；当 1a时，函数 ()fx在 0,上无极值点 16 1,3ab；（2）略
