1、期末复习(六) 数据的分析 知识结构数据的分析集 中 趋 势 平 均 数中 位 数众 数从 统 计 图 分 析 数 据 的 集 中 趋 势 )离 散 程 度 极 差方 差 数 据 的 稳 定 性标 准 差 ) )本章知识在中考中常常单独进行考查，考查的内容主要包括：中位数、众数的求法及统计量的选择等典例精讲【例 1】 (宜宾中考)今年 4 月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8 名选手某项得分如下表：得分 80 85 87 90人数 1 3 2 2则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是（ ）A85，85 B87，85 C85，86 D85，87【方法归纳】 (1)中位数在一组数据中是
2、唯一的，可能是该组数据中的数据，也可能不是该组数据中的数据；(2)在求中位数时，很容易忘记将数据先按大小顺序排列，而直接找最中间位置的数，导致错误；(3)中位数和众数的单位与数据的单位相同；(4)一组数据中的众数可能是一个或多个，解题时不要漏解【例 2】 云南鲁甸发生地震后，某校学生会向全校 1 900 名学生发起了“心系鲁甸”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答下列是问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_人，图 1 中 m 的值是_；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)
3、根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数【思路点拨】 (1)将条形统计图中各组数据相加即可得出样本容量，用 1 减去扇形统计图中的各个数据即可得出 m 的值；(2)用加权平均数的计算方法即可计算出平均数；从条形统计图中找到学生人数最多的小组的捐款金额即为该组数据的众数；将样本中的数据由大到小(或由小到大)排列，取最中间两个数据的平均数即为该组数据的中位数；(3)根据样本中捐款 10 元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk【方法归纳】 对于此类型问题不但要求会求一组数据的平均数、中位数、众数，更要领会这“三数”
4、的含义，运用它们来分析数据的特点，预测数据的发展趋势，由此做出(或解释)符合实际的决策【例 3】 (宁夏中考)某校要从九(1)班和九(2)班中各选取 10 名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下(单位：厘米)：九(1)班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170九(2)班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167(1)补充完成下面的统计分析表；班级 平均数 方差 中位数 极差(一)班 168 168 6(二)班 168 3.8(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取【思路点拨】 (1)根据方差
5、、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；(2)应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班【方法归纳】 极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的统计量当几组数据的平均数相等或比较接近时，极差、方差(或标准差)越小，说明这组数据越稳定，反之越不稳定但并不是方差越小越好，要具体问题具体分析整合集训一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1已知一组数据：4，1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是（ ）A10 B9 C8 D72(毕节中考)数据 4，7，4，8，6，6，9，4 的众数和中位数是（ ）A6，9 B4，8 C6，8 D4，63某同学对甲、乙、丙、丁四个菜场二月份每天的白菜价格
6、进行调查，计算后发现这个月四个菜场的价格平均值相同，方差分别为 s 8.5，s 2.5，s 10.1，s 7.4.二月份白菜价格最稳定的菜场是（ ）2甲 2乙 2丙 2丁A甲 B乙 C丙 D丁4有 13 位同学参加学校组织的才艺表演比赛已知他们所得的分数互不相同，共设 7 个获奖名额某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列 13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A众数 B方差 C中位数 D平均数5某住宅小区六月份 1 日至 5 日每天用水量变化情况如图所示那么这 5 天平均每天的用水量是（ ）A30 吨 B31 吨 C32 吨 D33 吨6(德阳中考)如图是某位射击
7、选手 5 次射击成绩的折线图，根据图示信息，这 5 次成绩的众数、中位数分别是（ ）A7、8 B7、9 C8、9 D8、107(安顺中考)已知一组数据 3，7，9，10，x，12 的众数是 9，则这组数据的中位数是（ ）A9 B9.5 C3 D128小华所在的九年级一班共有 50 名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65 米，而小华的身高是 1.66 米，下列说法错误的是（ ）A1.65 米是该班学生身高的平均水平B班上比小华高的学生人数不会超过 25 人C这组身高数据的中位数不一定是 1.65 米D这组身高数据的众数不一定是 1.65 米9假期里小菲和小琳结
8、伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表所示，从平均价格看，谁买的比较划算？（ ）价格(元/kg) 12 10 8小菲购买的数量/kg 2 2 2小琳购买的数量/kg 1 2 3A.一样划算 B小菲划算 C小琳划算 D无法比较来源:学优高考网 gkstk10(通辽中考)一次“我的青春，我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩得分 81 79 80 82 80A.80，2 B80， C78，2 D78，2 2二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)11在中国梦我的梦演讲比赛中，将 5 个
9、评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是_12某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 70%、面试按 30%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩 95分，面试成绩 80 分，那么孔明的总成绩是_分13小李和小林练习射箭，射完 10 箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_14(呼和浩特中考)某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是_15(牡丹江中考)一组数据 2，3，x，y，12 中，唯一众数是 12，平均数是 6，这组数据的中位数是_三、解答题(共 5
10、0 分)16(6 分)某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班 10 名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况经统计，丢垃圾的质量如下(单位：千克)：2 3 3 4 4 3 5 3 4 5根据上述数据，回答下列问题：(1)写出上述 10 个数据的中位数、众数；(2)若这个班共有 50 名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这 50 个家庭在这一天丢弃垃圾的质量17(6 分)某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁参赛人数 5 19 12 14(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数；(2)小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参
11、赛人数的 28%.你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由18(8 分)学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目按形象占 10%，知识面占 40%，普通话占 50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：项目选手 形象 知识面 普通话李文 70 80 88孔明 80 75 x(1)计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩 x 应超过多少分？来源:学优高考网 gkstk19(8 分)某学校举行演讲比赛，选出了 10 名同学担任评委，并事先拟定从如下 4 个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满
12、分为 10 分)：方案 1：所有评委所给分的平均数方案 2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数方案 3：所有评委所给分的中位数方案 4：所有评委所给分的众数为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验下面是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述 4 个方案计算这个同学演讲的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分20(10 分)甲、乙两城市为了解决空气污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理在治理的过程中，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续 10 个月的空气污染指
13、数如图所示其中，空气污染指数50时，空气质量为优；50空气污染指数100 时，空气质量为良；100空气污染指数150 时，空气质量为轻微污染(1)根据图填写下表：平均数 方差 中位数 空气质量为优的次数甲 80 1乙 1 060 80(2)请从以下四个方面对甲、乙两城市的空气质量进行分析从平均数和空气质量为优的次数来分析；从平均数和中位数来分析；从平均数和方差来分析21(12 分)(荆门中考)我市某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀这次竞赛后，七、八年级
14、两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得 6 分、10 分的选手人数分别为 a，b.队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率七年级 6.7 m 3.41 90% n八年级 7.1来源:学优高考网 gkstk 7.5 1.69 80% 10%(1)请依据图表中的数据，求 a，b 的值；(2)直接写出表中的 m，n 的值；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由参考答案【例 1】 C【例 2】 (1)50 32 (2)因为 x (54101615122
15、010308)16，所以这组数据的平均数150为 16.这组数据的众数为 10.这组数据的中位数为 (1515)15.(3)因为在 50 名学生中，捐款金额为 10 元的12学生人数比例为 32%，所以由样本数据，估计该校 1 900 名学生中捐款金额为 10 元的学生人数比例为 32%，有 1 90032%608(名)，所以该校本次活动捐款金额为 10 元的学生约有 608 名【例 3】 (1)3.2 168 6 (2)因为这两组数据的平均数、中位数和极差都分别相同，所以应选择方差做标准，因为一班方差 3.2 小于二班方差 3.8，所以一班的女生身高波动较小，比较整齐，所以一班能被选取整合集
16、训1A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C 11.9 12.90.5 13.小李 14.1.6 15.3 16.(1)这 10 个数据的中位数为 3.5(千克)，众数为 3 千克3 42(2)(2334435345)1050180(千克) 17.(1)众数是 14 岁，中位数是 15 岁(2)因为 519121450(名)，5028%14(名)，所以小明是 16 岁年龄组的选手 18.(1)7010%8040%8850%83(分)(2)8010%7540%50%x83，所以 x90，所以李文同学的总成绩是 83 分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的
17、普通话成绩应超过 90 分 19.(1)方案 1 最后得分：7.7；方案 2 最后得分：8；方案 3 最后得分：8；方案 4 最后得分：8 或 8.4.(2)因为方案 1 中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平” ，所以方案 1 不适合作为最后得分的方案因为方案 4 中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案 4 不适合作为最后得分的方案 20.(1)340 85 80 3 (2)平均数相同，空气质量为优的次数甲城市比乙城市少， 乙城市的空气质量比甲城市的空气质量好些；平均数相同，甲的中位数乙的中位数，乙城市的空气质量比甲城市的空气质量好些；平均数相同，s s ，甲城市的空气污染指数比乙城市的空气污染指数稳定 2甲 2乙21.(1)依题意得：解得 31 6a 71 81 91 10b 6.710，a 1 1 1 b 90%10. ) a 5，b 1.)(2)m6，n20%.(3)八年级队平均分高于七年级队；八年级队的成绩比七年级队稳定；八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好
