1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(三十二)弧长和扇形面积(第 2 课时)(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2013绍兴中考)若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是( )A.90 B.120 C.150 D.180【解析】选 D.设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 n,半径为 r,则圆锥的底面直径也为 r,根据圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,可得 =r,解得 n=180.2.(2013南宁中考)如图,
2、圆锥形的烟囱帽底面半径为 15cm,母线长为 20cm,制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是( )A.150cm 2 B.300cm 2C.600cm 2 D.150 cm2【解析】选 B.方法一:烟囱帽的面积=1520=300(cm 2).方法二:圆锥展开后的扇形弧长是圆锥的底面周长,扇形的半径是圆锥的母线长,S= (215)20=1520=300(cm 2).3.在 RtABC 中,已知 AB=6,AC=8,A=90.如果把 RtABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥,其全面积为 S1;把 RtABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥,其全面积为 S2.那么 S1S 2等于( )
3、A.23 B.34C.49 D.512【解析】选 A.A=90,AC=8,AB=6,BC= = =10.当以 AC 为轴时,AB 为底面半径,S 1=S 侧 +S 底=ABBC+AB 2=610+36=96;当以 AB 为轴时,AC 为底面半径,S 2=S 侧 +S 底=80+8 2=144.S 1S 2=96144=23.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.(2013聊城中考)已知一个扇形的半径为 60cm,圆心角为 150.用它围成一个圆锥的侧面,那么圆锥的底面半径为 cm.【解析】设圆锥的底面半径为 r,则圆锥的母线长 R=60cm,因为圆锥的底面周长等于其侧面展开图的弧长,所
4、以 2r= ,解得 r=25.答案:25【变式训练】(2013呼和浩特中考)一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 .【解析】设圆锥的母线长为 l,底面半径为 r,圆心角为 n,则r l=2r 2,即 l=2r,侧面展开图扇形的圆心角为 n=360 =180.rl答案:1805.(2013泸州中考)如图,从半径为 9cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 cm.【解题指南】1.求出扇形的圆心角后即可求得扇形的弧长,即圆锥的底面周长,则底面半径即可求得,2.利用勾股定理即可求得圆锥的高.【解析】圆心角是:36
5、0 =240,则弧长是: =12.设圆锥的底面半径是 r,则 2r=12,解得:r=6,则圆锥的高是: =3 (cm).答案:36.已知圆锥侧面展开图的圆心角为 90,则该圆锥的底面半径与母线长的比是 .【解析】设圆锥的母线长是 R,底面半径是 r,由 =2r,得 = ,所以圆锥的底面半径与母线长的比为 14.答案:14三、解答题(共 26 分)7.(8 分)若圆锥的底面周长为 20,侧面展开后所得扇形的圆心角为120,求圆锥的侧面积.【解析】设母线长为 R,20= ,R=30,S 圆锥侧 = 3020=300.8.(8 分)已知:在 RtABC 中,C=90,AB=13cm,BC=5cm,求
6、以 AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.【解析】如图所示,过 C 点作 CDAB,垂足为 D 点.由题意知 AC= =12(cm),CD= = = (cm),旋转形成两圆锥的底面周长为2 = (cm),所以 S 全 = 5+ 12= (cm2).答:这个几何体的全面积为 cm2.【方法技巧】直角三角形旋转体的全面积的求法(1)当以一条直角边为轴旋转一周时,另一条直角边为圆锥的底面半径,斜边为母线长,不难求出圆锥的侧面积和底面积,全面积为侧面积与底面积的和.(2)当以斜边为轴旋转一周时,得到两个圆锥,这两个圆锥的底面半径都是斜边的高,母线分别为两条直角边,全面积为两个圆锥侧面积的和.【培优训练】9.(10 分)如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm.母线 OE(OF)长为 10cm.在母线 OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣,且 FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点.求此蚂蚁爬行的最短距离.【解析】由题意得:EF=10cm,OE(OF)=10cm,r=5cm,则 25= ,解得 n=180,即侧面展开图扇形的圆心角为 180,EOA=90,OA=OF-AF=8(cm),AE= =2 (cm). 关闭 Word 文档返回原板块
