1、专题 20 多边形与平行四边形解读考点知 识 点 名师点晴多边形的内角和 理解多边形的内角和，并会求一个多边形的内角和多边形多边形的外角和 掌握多边形的外角和，并能来解决相关问题平行四边形的性质 理解并掌握平行四边形的性质，并能熟练地应用平行四边形的性质来解答有关线段和角的计算平行四边形平行四边形的判定 理解并掌握平行四边形的判定，并会用判定方法证明一个四边形是平行四边形2 年中考【2015 年题组】1 （2015 宿迁）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ）A3 B4 C5 D6【答案】B考点：多边形内角与外角2 （2015 无锡）八边形的内角和为（ ）A180 B
2、360 C1080 D1440【答案】C【解析】试题分析：（82）180=6180=1080故选 C考点：多边形内角与外角3 （2015 雅安）已知正多边形的一个外角等于 60，则该正多边形的边数为（ ）A3 B4 C5 D6【答案】D【解析】试题分析：36060=6故该正多边形的边数为 6故选 D考点：多边形内角与外角4 （2015 德阳）如图，在五边形 ABCDE 中，AB=AC=AD=AE，且ABED，EAB=120 ，则 DCB=（ ）A150 B160 C130 D60【答案】A考点：1等腰三角形的性质；2平行线的性质；3多边形内角与外角5 （2015 宜昌）下列图形具有稳定性的是（
3、 ）A正方形 B矩形 C平行四边形 D直角三角形【答案】D【解析】试题分析：直角三角形具有稳定性故选 D考点：1三角形的稳定性；2多边形6 （2015 安徽省）在四边形 ABCD 中，AB C，点 E 在边 AB 上，AED60，则一定有（ ）AADE 20 BADE30CADE12ADC DADE13 ADC【答案】D【解析】试题分析：如图，在AED 中，AED=60 ，A=180 AED ADE=120 ADE，在四边形 DEBC 中，DEB=180AED=18060=120，B= C=（360DEB EDC ）2=120 12EDC，A=B=C，120ADE=12012 EDC， ADE
4、= EDC，ADC=ADE+EDC=12EDC+EDC=32EDC，ADE= 3ADC，故选 D考点：1多边形内角与外角；2三角形内角和定理7 （2015 济宁）只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（ ）A正五边形 B正六边形 C正八边形 D正十边形【答案】B考点：平面镶嵌（密铺） 8 （2015 莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1510，则这个多边形对角线的条数是（ ）A27 B35 C44 D54【答案】C【解析】试题分析：设这个内角度数为 x，边数为 n，（n2）180x=1510，180n=1870+x ， n 为正整数，n=11，1(3)2=44，故选 C考点：多边形内
5、角与外角9 （2015 绵阳）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10 ，则四边形 ABCD 的面积为（ ）A6 B12 C 20 D24【答案】D考点：1平行四边形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3勾股定理10 （2015 恩施州）如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB 交 AD 于 E，交 BD 于F，DE： EA=3：4，EF=3 ，则 CD 的长为（ ）A4 B7 C3 D12【答案】B【解析】试题分析：DE：EA=3：4 ，DE ：DA=3 ：7，EFAB，DEFAB，EF=3 ，37AB，解得：A
6、B=7，四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=7故选 B考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质11 （2015 广州）下列命题中，真命题的个数有（ ）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【答案】B考点：1命题与定理；2平行四边形的判定12 （2015 甘南州）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CE 和 BD 交于点O，设OCD 的面积为 m，OEB 的面积为 5，则下列结论中正确的是（ ）Am=5 Bm= 45 Cm= 35 Dm=
7、10【答案】B【解析】试题分析：ABCD，OCDOEB，又E 是 AB 的中点，2EB=AB=CD，2OEBCD()S，即251()m，解得 m= 45故选 B考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质13 （2015 江西省）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）A四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 BBD 的长度增大C四边形 ABCD 的面积不变 D四边形 ABCD 的周长不变【答案】C考点：1矩形的性质；2平行四边形的性质14 （2
8、015 绥化）如图ABCD 的对角线 ACBD 交于点 O，平分BAD 交 BC 于点 E，且ADC=600，AB= 21BC，连接 OE下列结论：CAD=30 ，SABCD=ABAC，OB=AB，OE= 41BC，成立的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C【解析】试题分析：四边形 ABCD 是平行四边形，ABC= ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60，ABE 是等边三角形，AE=AB=BE，AB= 21BC，AE= 21BC，BAC=90，CAD=30 ，故 正确；ACAB ，S ABCD=ABAC，故 正确，AB= 21BC，OB= B
9、D，BDBC ，ABOB ，故 错误；CE=BE，CO=OA，OE= 21AB，OE= 41BC，故正确故选 C考点：1平行四边形的性质；2等腰三角形的判定与性质；3等边三角形的判定与性质；4含 30 度角的直角三角形；5综合题15 （2015 巴彦淖尔）如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为PB，PC 的中点， PEF， PDC，PAB 的面积分别为 S， 1， 2若 S=3，则12S的值为（ ）A24 B12 C 6 D3【答案】B考点：1平行四边形的性质；2三角形中位线定理16 （2015 天津市）如图，已知ABCD 中，AE BC 于点 E，以点 B 为
10、中心，取旋转角等于ABC，把BAE 顺时针旋转，得到BAE，连接 DA若ADC=60， ADA=50，则DAE的大小为（ ）A130 B150 C160 D170【答案】C【解析】试题分析：四边形 ABCD 是平行四边形，ADC=60，ABC=60，DCB=120，ADA=50，ADC=10，DAB=130，AEBC 于点 E，BAE=30，BAE 顺时针旋转，得到BAE，BAE=BAE=30 ，DAE=DAB+BAE=160故选 C考点：1旋转的性质；2平行四边形的性质17 （2015 抚顺）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF、GH 过点 O，且点E、H 在边 AB 上
11、，点 G、F 在边 CD 上，向ABCD 内部投掷飞镖（每次均落在ABCD 内，且落在ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）A12B 3 C14D 8【答案】C考点：1几何概率；2平行四边形的性质18 （2015 巴中）若正多边形的一个外角为 30，则这个多边形为正 边形【答案】12【解析】试题分析：正多边形的边数是：36030=12 故答案为： 12考点：多边形内角与外角19 （2015 河北省）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+12= 【答案】24考点：多边形内角与外角20 （2015 巴彦淖尔）如图，小明从
12、A 点出发，沿直线前进 12 米后向左转 36，再沿直线前进 12 米，又向左转 36照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 米【答案】120【解析】试题分析：由题意得：36036=10，则他第一次回到出发地 A 点时，一共走了1210=120（米） 故答案为：120考点：1多边形内角与外角；2应用题21 （2015 威海）如图，用一种大小相等的正多边形密铺成一个 “环”，我们称之为环形密铺但图，不是我们所说的环形密铺请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形： 【答案】正十二边形【解析】试题分析：正十二边形的外角是 36012=30，302=60是正三角形，正十二边形可以进行环形
13、密铺故答案为：正十二边形考点：平面镶嵌（密铺） 22 （2015 镇江）如图，ABCD 中，E 为 AD 的中点，BE，CD 的延长线相交于点 F，若DEF 的面积为 1，则ABCD 的面积等于 【答案】4考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质23 （2015 成都）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB= 13，AD=4 ，将平行四边形ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE 的长为_【答案】3【解析】试题分析：点 B 恰好与点 C 重合，且四边形 ABCD 是平行四边形，根据翻折的性质， 则AEBC，BE=CE=2，在 RtABE 中，由勾股定理得2
14、134AE故答案为：3考点：1翻折变换（折叠问题） ；2勾股定理；3平行四边形的性质24 （2015 十堰）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 为边向外作等边ACD、等边ABE，EF AB，垂足为 F，连接 DF，当ACB= 时，四边形 ADFE 是平行四边形【答案】32考点：1平行四边形的判定；2等边三角形的性质；3综合题；4压轴题25 （2015 襄阳）在ABCD 中，AD=BD，BE 是 AD 边上的高， EBD=20，则A 的度数为 【答案】55或 35【解析】试题分析：若 E 在 AD 上，如图，BE 是 AD 边上的高，EBD=20，ADB=9020=70，AD
15、=BD，DAB=ABD=55 ；若 E 在 AD 的延长线上，如图，BE 是 AD 边上的高，EBD=20，EDB=9020=70， AD=BD，DAB=ABD=35 故答案为：55或 35考点：1平行四边形的性质；2分类讨论；3综合题26 （2015 赤峰）如图，平行四边形 ABCD 中，AB=AC=4，ABAC，O 是对角线的交点，若 O 过 A、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为 【答案】4考点：1扇形面积的计算；2平行四边形的性质27 （2015 大连）如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC BC，则 OB= cm【答案】 73【解析】试题分
16、析：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=8cm，OA=OC=12AC，ACBC，ACB=90，AC=2ABC=2108=6，OC=3，OB=2BCO=283= 7；故答案为： 73考点：1平行四边形的性质；2勾股定理28 （2015 株洲）P 表示 n 边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点） ，如果这些交点都不重合，那么 P 与 n 的关系式是2(1)4nPanb（其中 a，b 是常数，n4） （1）填空：通过画图可得：四边形时，P= （填数字） ；五边形时，P= （填数字）（2）请由四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求 a 和 b 的值 （注：本题中的多边形均指凸多边形
17、）【答案】 （1）1，5；（2）a=5，b=6考点：1二元一次方程组的应用；2多边形的对角线29 （2015 来宾）如图，在ABCD 中，E、F 为对角线 AC 上的两点，且 AE=CF，连接DE、BF，（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DE BF【答案】 （1）ABCCDA，ABFCDE，ADECBF ；（2）证明见试题解析考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质30 （2015 桂林）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点（1）求证：四边形 EBFD 为平行四边形；（2）对角线 AC 分别与 DE、 BF 交于点 M、N，求证：ABNCDM 【答案】
18、（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到 ABCD，AB=CD；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质，可得 ABCD，AB=CD ，CDM=CFN ；根据全等三角形的判定，可得答案试题解析：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，E、F 分别是AB、CD 的中点，BE=DF，BEDF，四边形 EBFD 为平行四边形；（2）四边形 EBFD 为平行四边形，DE BF ，CDM=CFN ，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD ，AB=CD BAC=DCA，ABN=CFN，ABN=
19、 CDM ，在ABN与CDM 中，BAN=DCM，AB=CD ，ABN= CDM，ABNCDM （ASA） 考点：1平行四边形的判定与性质；2全等三角形的判定31 （2015 南通）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，DC 上，且EDDB，FB BD（1）求证：AEDCFB；（2）若A=30，DEB=45，求证：DA=DF【答案】 （1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析考点：1平行四边形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3含 30 度角的直角三角形；4综合题32 （2015 宿迁）如图，四边形 ABCD 中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E 是边 CD的中点，连接
20、 BE 并延长与 AD 的延长线相交于点 F（1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形；（2）若BCD 是等腰三角形，求四边形 BDFC 的面积【答案】 （1）证明见试题解析；（2） 62或 35考点：1平行四边形的判定与性质；2等腰三角形的性质；3分类讨论；4综合题33 （2015 武汉）如图，已知点 A（4，2） ，B（ 1，2） ，平行四边形 ABCD 的对角线交于坐标原点 O（1）请直接写出点 C、D 的坐标；（2）写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程；（3）直接写出平行四边形 ABCD 的面积【答案】 （1）C（4， 2） ，D（1，2） ；（2）绕点 O 旋转 180或线段
21、AB 沿 x 轴方向向右平移 5 个单位长度得到线段 CD；（3）20考点：1平行四边形的性质；2坐标与图形性质；3平移的性质【2014 年题组】1 （2014 年福建三明）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ）A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 八边形【答案】C【解析】试题分析：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得（n2） 180=360解得 n=6则这个多边形是六边形故选 C考点：1多边形内角与外角；2方程思想的应用2 （2014 年贵州毕节）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A13 B1
22、4 C 15 D16【答案】B考点：多边形内角与外角3 （2014 年甘肃天水）点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【答案】C【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与 D 点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点 D 有 3 个故选 C考点：平行四边形的判定；4 （2014 年贵州黔东南）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，不能判断四边形 ABCD 是平行四边
23、形的是（ ）AABDC ， AD=BC BABDC，ADBC CAB=DC ，AD=BC DOA=OC，OB=OD【答案】A考点：平行四边形的判定5 （2014 年湖北十堰）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则CDE 的周长是（ ）A7 B10 C11 D12【答案】B【解析】试题分析：AC 的垂直平分线交 AD 于 E，AE=EC，四边形 ABCD 是平行四边形，DC=AB=4，AD=BC=6 ，CDE 的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10故选 B考点：1平行四边形的性质；2线段垂直平分线的性质6 （2014 年湖北孝
24、感）如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交成的锐角为 ，若ACa,BDb ，则 ABCD 的面积是（ ）A1absin2B absin C abcos D1abcos2【答案】A考点：1平行四边形的性质；2解直角三角形7 （2014 年福建福州）如图，在 AABCD 中，DE 平分ADC，AD=6 ，BE=2 ，则 AABCD的周长是 【答案】20【解析】试题分析：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=6， BE=2， AD=BC=6，AB=DC=2 ，ADBC EC=4，ADE=DEC又DE平分ADC，ADE=EDC DEC=EDC CD=EC=4 ABCD 的周长是2（6+4）=
25、20考点：1平行四边形的性质；2平行的性质；3等腰三角形的判定8 （2014 年江苏无锡）如图，ABCD 中，AE BD 于 E，EAC=30，AE=3，则 AC 的长等于 【答案】 43【解析】如答图，设对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AEBD，在 RtAOE 中，cosEAC=AEOEAC=30，AE=3，AE32cosC又四边形ABCD 是平行四边形，AC=2OA= 43考点：1锐角三角函数定义；2特殊角的三角函数值；3 平行四边形的性质9 （2014 年广东深圳）已知 BD 垂直平分 AC，BCD=ADF，AFAC，（1）证明 ABDF 是平行四边形；（2）若 AF=DF=5，A
26、D=6，求 AC 的长【答案】 （1）证明见试题解析；（2）485。考点：1平行四边形、菱形的判定和性质；2线段垂直平分线的性质；3勾股定理10 （2014 年贵州遵义）如图， AABCD 中，BDAD，A=45，E 、F 分别是 AB，CD上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O（1）求证：BO=DO ；（2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长=【答案】 （1）证明见试题解析；（2） 2。考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定和性质；3等腰直角三角形的判定和性考点归纳归纳 1：多边形的内角与外角基础知识归纳：四边形的内角和定
27、理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360四边形的外角和定理：四边形的外角和等于 360基本方法归纳：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 )2(n180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360注意问题归纳：多边形的边数每增加 1，内角和增大 180，外角和不变【例 1】内角和与外角和相等的多边形的边数是 【答案】4考点：多边形内角与外角归纳 2：平行四边形的性质基础知识归纳：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等（2）平行四边形的对边平行且相等（3）平行四边形的对角线互相平分基本方法归纳：夹在两条平行线间的平行线段相等注意问题归纳：若一直线过平行四边形两对角线
28、的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积【例 2】如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC若 AB =4，AC =6，则 BD 的长是（ ）（A）8 （B） 9 （C）10 （D）11 【答案】C【解析】试题分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO 的长，进而可求出 BD 的长：平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BO=DO，AO=COABAC，AB=4 ，AC=6 ，AO=3 2B 345BD=2BO=10故选 C考点：平行四边形的性质归纳 3：平行四边形的判定基础知
29、识归纳：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 基本方法归纳：平行四边形的判定方法经常与全等三角形的有关问题相结合，学会将平行四边形问题转化为三角形问题注意问题归纳：针对实际问题，灵活选用平行四边形的判定方法来证明一个四边形是平行四边形【例 3】四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）AOA=OC，OB=OD BA
30、D BC，ABDC CAB=DC，AD=B DABDC，AD=BC 【答案】D考点：平行四边形的判定1 年模拟1 （2015 届北京市门头沟区中考二模）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形是（ ）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形【答案】D【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，即可求解考点：多边形内角与外角2 （2015 届山东省威海市乳山市中考一模）如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形A6 B7 C8 D9【答案】B考点：多边形内角与外角3 （2015 届安徽省安庆市中考二
31、模）如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的一个三等分点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 FC：EC 等于（ ）A3：2 B3：4 C1：1 D1：2【答案】B【解析】试题分析：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEFBCF，CFED，点 E 是边 AD 的一个三等分点， 31B，EF= CF，CF ：EC=CF ：（1+ 31）CF=3：4故选 B考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质4 （2015 届山东省济南市平阴县中考二模）如图，在ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 延长线于点 F，则EDF 与B
32、CF 的周长之比是（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D1：5【答案】A考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质5 （2015 届山东省潍坊市昌乐县中考一模）下列说法中，错误的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】D【解析】试题分析：根据平行四边形的菱形的性质得到 A、B、C 选项均正确，而 D 不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形故选 D考点：1菱形的判定与性质；2平行四边形的判定与性质6 （2015 届山东省聊城市中考模拟）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，ABE=AEB，
33、AEDF ，DC 是ADF 的角平分线下列说法正确的是（ ）BE=CF AE 是DAB 的角平分线 DAE+DCF=120 A B C D都不正确【答案】C考点：平行四边形的性质7 （2015 届江苏省南京市建邺区中考一模）如图，正五边形 FGHIJ 的顶点在正五边形ABCDE 的边上，若1=20，则2= 【答案】52【解析】试题分析：正五边形的内角为：5405=108，AFG=180-1- GFJ=180 -20-108=52，AGF=180- A-AFG=180-108-52 =20，2=180-AGF-FGH=180-20-108=52故答案为：52考点：多边形内角与外角8 （2014-
34、2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，在平行四边形 ABCD中，E 为 CD 上一点，DE：EC=2：3，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，则 SDEF：S EBF：S ABF= 【答案】4：10：25【解析】试题分析：根据已知可得到相似三角形，DFEBFA，从而可得到其相似比，DE：AB=2 ：5 ，DF ：FB=2：5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得， SDEF：S EBF：S ABF=4：10：25故答案为：4：10：25考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质9 （2015 届山东省日照市中考模拟）四边形 ABCD 中，已知 A
35、BCD，请补充一个条件 ，使得四边形 ABCD 是平行四边形【答案】AB=CD 或 ADBC考点：平行四边形的判定10 （2015 届浙江省宁波市江东区 4 月中考模拟）如图，平行四边形 ABCD 中，AB=5，AD=7，ABAC，点 E 在边 AD 上，满足AED=23，点 F 在 AB 上，满足AFB=25，连结 BE 和 CF 相交于点 G，则线段 CG 的长度是 【答案】107考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质11 （2015 届北京市门头沟区中考二模）如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，F 为 AC的中点，连接 DF 并延长至 E，使得 EF=DF，连接 AE
36、 和 EC（1）求证：四边形 ADCE 为平行四边形；（2）如果 DF= 2，FCD=30，AED=45 ，求 DC 的长【答案】 （1）证明见解析；（2） 23【解析】试题分析：（1）首先证明DAF ECF，则 AD=CE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得；（2）作 FHDC 于点 H，在 RtDFH 中利用三角函数求得 FH 的长，在 RtCFH 中利用勾股定理即可求解试题解析：（1）证明：F 为 AC 的中点，AF=FC 又EF=DF，四边形 ADCE 为平行四边形考点：1解直角三角形；2平行四边形的判定与性质；3全等三角形的判定与性质12 （2015 届山东省聊城
37、市中考模拟）已知：平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD=2AD，E，F ，G 分别是 OC，OD，AB 的中点求证：（1）BEAC；（2）EG=EF【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证OBC 是等腰三角形，E 是 OC 的中点，根据等腰三角形中底边上的高与中线合一的性质知 BEAC（2）利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理可证 EG=EF试题解析：证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，BD=2BO由已知BD=2AD，BO=BC又 E 是 OC 中点，BE AC；（2）由（1）BEAC，
38、又 G 是 AB 中点，EG 是 RtABE 斜边上的中线，EG= AB又EF 是OCD 的中位线，EF=12CD又 AB=CD，EG=EF考点：1三角形中位线定理；2等腰三角形的判定与性质；3直角三角形斜边上的中线；4平行四边形的性质13 （2015 届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，已知 O 是 AC 的中点，AE=CF，DFBE （1）求证：BOEDOF；（2）若 OD= AC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论【答案】 （1）证明见解析， （2）四边形 ABCD 是矩形，理由见解析考点：1全等三角形的判定与性质；2
39、平行四边形的判定与性质；3矩形的判定；4探究型14 （2015 届广东省广州市中考模拟）已知 BD 垂直平分AC，BCD=ADF，AF AC（1）证明四边形 ABDF 是平行四边形；（2）若 AF=DF=5，AD=6，求 AC 的长【答案】 （1）证明见解析 （2）85考点：1平行四边形的判定；2线段垂直平分线的性质；3勾股定理15 （2015 届江苏省南京市建邺区中考一模）已知：如图，在ABCD 中，线段 EF 分别交ADACBC 于点 E、O、F，EFAC，AO=CO（1）求证：ABFCDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是 （直接
40、写出这个条件） 【答案】 （1）证明见解析；（2）EFAC试题解析：（1）如图：证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD ，B=D ，AD=BC ，ADBCADBC， EAO=FCO，在AOE 和COF 中，EAOFC，AOE COF（ ASA） ，CF=AE，AD-AE=BC-CF，即 DE=BF在ABF 和 CDE 中，ABCDFE，ABF CDE（SAS ） （2）解：EFAC考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质16 （2015 届山西省晋中市平遥县九年级下学期 4 月中考模拟）在等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 MN 过点 A 且 MNBC，过点 B 为一锐角顶点作 RtBDE，BDE=90，且点 D 在直线 MN 上（不与点 A 重合） ，如图 1，DE 与 AC 交于点P，易证：BD=DP （无需写证明过程）（1）在图 2 中，DE 与 CA 延长线交于点 P，BD=DP 是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图 3 中，DE 与 AC 延长线交于点 P，BD 与 DP 是否相等？请直接写出你的结论，无需证明
