1、1.1 命题及其关系1.1.1 命题1.了解命题、真命题、假命题的概念.(重点)2.理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若 p，则 q”的形式.(重点)3.会判断命题的真假性.(难点、易错点)基础初探教材整理 1 命题的概念阅读教材 P2 P3 第 3 段第 3 行，完成下列问题.1.命题的定义在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.2.命题的分类(1)真命题：判断为真 的语句叫做真命题；(2)假命题：判断为假 的语句叫做假命题.判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)“指数函数的图象真漂亮”是命题. ( )(2)23. ( )(3)命题“实数的平方是非负数”是
2、真命题. ( )(4)“mx22x10 是一元二次方程”是真命题. ( )【解析】 (1).因为漂亮没有明确的标准，无法判断对错，故(1)错.(2).是假命题 .(3).(4).m0 时， 2x10 是一元一次方程，故(4)错.【答案】 (1) (2) (3) (4)教材整理 2 命题的结构阅读教材 P3 第 4 段，完成下列问题 .命题的结构1.结构形式：若 p，则 q.2.命题的条件是：命题中的 p；命题的结论是：命题中的 q.1.命题“当 acbc 时，a b”的条件是_，结论是 _.【解析】 命题可改写成：若 acbc ，则 ab.故命题的条件是 acbc ，结论是 ab.【答案】 a
3、c bc ab2.“一个素数的平方仍是素数”的条件是_，结论是_，是_(填“ 真”或“假”)命题.【解析】 化为“若 p，则 q”形式为：如果一个数是素数，那么它的平方仍是素数.这是一个假命题.【答案】 一个数是素数 这个数的平方是素数 假小组合作型命题的判断判断下列语句是不是命题，若不是，请说明理由.(1)求证 是无理数；3(2)若 xR，则 x24x40；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；(5)若 xy 是有理数，则 x、y 都是有理数；(6)60x94. 【导学号：97792000】【精彩点拨】 判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其是否为陈述句，能否判断真假
4、，两者同时成立才是命题.注意不要把假命题误认为不是命题.【自主解答】 (1)是祈使句，不是命题.(2)因为 x24x4(x2) 20，所以可以判断其真假，是命题.(3)是疑问句，不是命题.(4)有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果，故可以判断真假，是命题.(5)是命题，可以判断真假，如： ( )是有理数，但 和 都是无理3 3 3 3数.(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定.判断一个语句是否为命题的程序框图再练一题1.判断下列语句是否为命题，并说明理由.x20；梯形是不是平面图形呢？若 a 与 b 是无理数，则 ab 是无理数；这盆花长得太好了！若 x2
5、，则 x3.【解】 不是命题，因为变量 x 的值没有给定，不能判断真假.不是命题，疑问句不是命题.是命题，因为此语句是陈述句且是假的.(反例 ab )2不是命题，感叹句不是命题.是命题，因为此语句是陈述句且是真的.命题真假的判断判断下列命题的真假：(1)若 ab，则 a2b 2；(2)x1 是方程(x2)( x 1)0 的根；(3)当 x4 时，2x10；(4)直线 yx 与圆(x1) 2y 21 相切.【精彩点拨】 语 句 命 题 定 义 判 断 是 否 是 命 题 证 明 举 反 例 真 假 命 题【自主解答】 (1)为假命题，如 a1，b2 时，有 ab，但 a2b 2.(2)为真命题，
6、由方程的根的定义，将 x1 代入方程，即可作出判断.(3)为假命题，x 4 不满足 2x10.(4)为假命题，圆心到直线的距离 d 小于圆的半径 1，直线与圆相交.22判断命题真假的两个技巧1.真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要证的结论.2.假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可.再练一题2.下列命题中真命题的个数有( )抛物线 y ax22x1 与 x 轴至少有一个交点； 互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集. 【导学号：97792001】A.1 个 B.2 个C.3 个 D
7、.4 个【解析】 中当 44a0 时，抛物线与 x 轴无交点；是真命题的；中空集不是本身的真子集.【答案】 A探究共研型命题的结构形式探究 1 指出下列命题中的条件 p 和结论 q，你会发现，命题应该有哪两部分构成？(1)若整数 a 能被 2 整除，则 a 是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分.【提示】 (1)条件 p：整数 a 能被 2 整除，结论 q：整数 a 是偶数.(2)条件 p：四边形是菱形，结论 q：四边形的对角线互相垂直且平分.探究 2 将命题“已知 a，b 为正数，当 ab 时，有 ”写成“若a2 b2p，则 q”的形式，它的条件和结论分别是什么？【提示】
8、根据题意， “若 p，则 q”的形式为：已知 a，b 为正数，若ab，则 .a2 b2其中条件 p：ab，结论 q： ，为真命题.a2 b2指出下列命题的条件 p 与结论 q，并判断命题的真假.(1)菱形的对角线相等且互相平分；(2)相等的两个角是对顶角.【精彩点拨】 分 析 命 题 写 成 “若 p，则 q”形 式 p是 条 件 ，q是 结 论 判 断 真 假【自主解答】 (1)命题“菱形的对角线相等且互相平分” ，即“若一个四边形是菱形，则它的对角线相等且互相平分”.条件 p：一个四边形是菱形，结论 q：它的对角线相等且互相平分.此命题为假命题.(2)命题“相等的两个角是对顶角” ，即“若
9、两个角相等，则这两个角是对顶角”.条件 p：两个角相等，结论 q：这两个角是对顶角.此命题为假命题.把一个命题改写成“若 p，则 q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一.再练一题3.将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假.(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等.【解】 (1)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.它是假命题.(2)若一个数是负数，则这一个数的立方是负数.它是真命题.(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等
10、.它是真命题.1.下列语句是命题的是( )A.2 016 是一个大数B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点C.对数函数是增函数吗D.a15【解析】 A 中，大数没有具体标准，无法判断真假，故 A 错；B 中，由命题的定义知 B 对；C 是疑问句，故 C 错；D 中含字母，无法判断真假，故 D 错.【答案】 B2.下列命题中真命题的个数为( )面积相等的三角形是全等三角形；若 xy0，则|x |y |0；若 ab，则 ac b c；矩形的对角线互相垂直.A.1 B.2C.3 D.4【解析】 错；中 x3，y 0，则 xy0，但 |x|y|0，故错；正确；中矩形的对角线相等不一定互相垂直.【答案
11、】 A3.已知 a，b 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，且a，b，则下列命题中，假命题是( )A.若 ab，则 B.若 ，则 abC.若 a，b 相交，则 ， 相交D.若 ， 相交，则 a，b 相交【解析】 由已知 a ， b，若 ， 相交，a，b 有可能异面.【答案】 D4.命题“6 的倍数既能被 2 整除，又能被 3 整除”的结论是( )A.这个数能被 2 整除B.这个数能被 3 整除C.这个数既能被 2 整除，也能被 3 整除D.这个数是 6 的倍数【解析】 “若 p，则 q”的形式：若一个数是 6 的倍数，则这个数既能被2 整除，也能被 3 整除.【答案】 C5.把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假.(1)内接于圆的四边形的对角互补；(2)被 5 整除的整数的末位数字是 5；(3)三角形相似，对应边成比例.【解】 (1)若四边形内接于圆，则它的对角互补.真命题.(2)若一个整数被 5 整除，则它的末位数字是 5.假命题.(3)若两个三角形相似，则它们的对应边成比例.真命题.
