1、2.1.2 系统抽样1记住系统抽样的方法和步骤(重点)2会用系统抽样从总体中抽取样本(难点)3能用系统抽样解决实际问题(易错易混点)基础初探教材整理 1 系统抽样的概念阅读教材 P58 上半部分内容，完成下列问题先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本某影院有 40 排座位，每排有 46 个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为 20 的所有听众进行座谈，这是运用了( )A抽签法 B随机数表法C系统抽样法 D放回抽样法【解析】 此抽样方法将座位分成 40 组，每组 46 个个体，会后留下座号
2、为 20 的相当于第一组抽 20 号，以后各组抽取 2046n，符合系统抽样特点【答案】 C教材整理 2 系统抽样的步骤阅读教材 P58 下半部分内容，完成下列问题一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样( )(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等( )(3)用系统抽样从 N 个个体中抽取一个容量为 n 的样本，要平均分成 n 段，每段各有 个号码( )Nn【答案】 (1) (2) (3)2有 20 个同学，编号为 120，现在从中抽取 4 人的作文卷进行调查
3、，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A5,10,15,20 B2,6,10,14C2,4,6,8 D5,8,11,14【解析】 将 20 分成 4 个组，每组 5 个号，间隔等距离为 5.【答案】 A3已知标有 120 号的小球 20 个，按下面方法抽样(按从小号到大号排序)：(1)以编号 2 为起点，采用系统抽样抽取 4 个球，则这 4 个球的编号的平均值为_；(2)以编号 3 为起点，采用系统抽样抽取 4 个球，则这 4 个球的编号的平均值为_【解析】 这 20 个小球分 4 组，每组 5 个，(1)若以 2 号为起点，则另外三个球的编号依次为 7,12,17，这 4 球编号平均值为 9
4、.5.(2)若以2 7 12 1743 号为起点，则另外三个球的编号依次为 8,13,18，这 4 球编号平均值为10.5.3 8 13 184【答案】 (1)9.5 (2)10.5小组合作型系统抽样的概念(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如 15 号，然后按顺序将65 号，115 号，165 号，发票上的销售金额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是( )A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D以上都不对(2)为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段
5、的间隔 k_.【精彩点拨】 解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的条件作出判断【尝试解答】 (1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组 50 张，从第一组抽出了 15 号，以后各组抽 1550n(nN *)号，符合系统抽样的特点(2)根据样本容量为 30，将 1 200 名学生分为 30 段，每段人数即间隔 k40.1 20030【答案】 (1)C (2)40判断一个抽样是否为系统抽样：1首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，2 再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，3最后看是否等距抽样.再练一题1下列抽样问题中最适合用
6、系统抽样法抽样的是( )A从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动B一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150 家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本C从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况D从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况【解析】 A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法； B.总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C.总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D.若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法【答案】 C
7、系统抽样的方案设计某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2，295，为了了解学生的学习情况，要按 15 的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程【精彩点拨】 按 15 的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第 1 段的编号【尝试解答】 按照 15 的比例抽取样本，则样本容量为 29559.15抽样步骤是：(1)编号：按现有的号码；(2)确定分段间隔 k5，把 295 名同学分成 59 组，每组 5 人，第 1 组是编号为 15 的 5 名学生，第 2 组是编号为 610 的 5 名学生，依次下去，第 59组是编号为 291295 的 5 名学生；(3
8、)采用简单随机抽样的方法，从第一组 5 名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 l(1l5)；(4)那么抽取的学生编号为 l5k (k0,1,2，58)，得到 59 个个体作为样本，如当 l3 时的样本编号为 3,8,13，288,293.当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔 k ；当用系统抽样抽取样本Nn时，通常是将起始数 s 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号s k ，再加 k 得到第 3个个体编号s2k ，依次进行下去，直到获取整个样本.再练一题2某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还有一
9、个同学的学号是( ) A10 B11C12 D16【解析】 分段间隔 k 13，可推出另一个同学的学号为 16，故选 D.524【答案】 D探究共研型系统抽样的特点探究 1 系统抽样有哪些特点？【提示】 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况；(2)剔除多余的个体及第 1 段抽样用简单随机抽样的方法；(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等探究 2 怎样判断一种抽样是否为系统抽样？【提示】 判断一种抽样是否为系统抽样，关键有两点：(1)是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体被抽到的机会均等；(2)是否能将总体分成几个均衡的部分，在每个
10、部分中是否能进行简单随机抽样探究 3 在系统抽样中，N 不一定能被 n 整除，那么系统抽样还公平吗？【提示】 在系统抽样中，(1)若 N 能被 n 整除，则将比值 作为分段间隔 k.由于起始编号的抽取采用Nn简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的(2)若 N 不能被 n 整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被 n 整除，再确定样本因此每个个体被抽取的可能性还是一样的所以，系统抽样是公平的为了了解参加某种知识竞赛的 1 003 名学生的成绩，抽取一个容量为 50 的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程【精彩点拨】 编 号 剔 除 再
11、编 号 分 段 在 第 一 段 上 抽 样在 其 他 段 上 抽 样 成 样【尝试解答】 (1)随机地将这 1 003 个个体编号为 1,2,3，1 003；(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除 3 个个体，剩下的个体数 1 000 能被样本容量 50 整除，然后将 1 000 个个体重新编号为 1,2,3，1 000；(3)将总体按编号顺序均分成 50 组，每组包括 20 个个体；(4)在编号为 1,2,3，20 的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是 18；(5)以 18 为起始号码，每间隔 20 抽取一个号码，这样得到一个容量为 50的样本：18,38,58，978,
12、998.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.再练一题3从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 80 辆测试某项性能请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程【解】 第一步，先从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将余下的 800 辆轿车编号为 1,2，800，并均匀分成 80 段，每段含 k 10 个个体；80080第三步，从第 1 段即 1,2，10 这 10 个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如 5)作为
13、起始号；第四步，从 5 开始，再将编号为 15,25，795 的个体抽出，得到一个容量为 80 的样本1为了了解参加某次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A2 B3 C4 D5【解析】 因为 1 25250252，所以应随机剔除 2 个个体，故选 A.【答案】 A2为了了解某地参加计算机水平测试的 5 008 名学生的成绩，从中抽取了200 名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( ) A24 B25 C26 D28【解析】 因为 5 008200258，所以选 B.【答
14、案】 B3要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，用系统抽样法将 160 名学生从 1160 编号按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160号)，若第 16 组应抽出的号码为 125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )A7 B5 C4 D3【解析】 由系统抽样知第一组确定的号码是 1251585.【答案】 B4在一个个体数目为 2 003 的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为 100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为_【解析】 因为采用系统抽样的方法从个体数目为 2 003 的总体中抽取一个样本容量为 100 的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每
15、个个体被抽到的机会都是 .1002 003【答案】 1002 0035中秋节，相关部门对某食品厂生产的 303 盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取 10 盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取【解】 (1)将 303 盒月饼用随机的方式编号；(2)从总体中用简单随机抽样的方式剔除 3 盒月饼，将剩下的月饼重新用000299 编号，并等距分成 10 段；(3)在第一段 000,001,002，029 这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l；(4)将编号为 l，l 30，l230，l330，l 930 的个体抽出，组成样本学业分层测评( 十) 系统抽样(建议用时：45 分钟)学业达标一、
16、选择题1为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为 5 的汽车检查，这种抽样方法为( )A抽签法 B随机数表法C系统抽样法 D其他抽样【解析】 根据系统抽样的概念可知，这种抽样方法是系统抽样【答案】 C2中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为( )A10 B100C1 000 D10 000【解析】 将 10 000 个个体平均分成 10 段，每段取一个，故每段容量为 1 000.【答案】 C3系统抽样又称为等距抽样，从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本，抽样
17、间距为 k (取整数部分 )，从第一段 1,2，k 个号码中随机抽取一个号码Nni0，则 i0k， ，i 0( n 1)k 号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是( )A相等的 B不相等的C与 i0 有关 D与编号有关【解析】 系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与i0 编号无关，故选 A.【答案】 A4从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5枚导弹的编号可能是( )A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,8,16
18、,32【解析】 据题意从 50 枚中抽取 5 枚，故分段间隔 k 10，故只有 B505符合条件【答案】 B5从 2 004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从 2 004 人中剔除 4 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )A不全相等 B均不相等C都相等 D无法确定【解析】 系统抽样是等可能的，每人入选的机率均为 .502 004【答案】 C二、填空题6下列抽样中不是系统抽样的是_从标有 115 号的 15 个球中，任选 3 个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点 i0(1i 05)，以后选 i05，i 010 号
19、入选；工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止；在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座谈【解析】 选项不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能入选，其余 3 个间隔都相同，符合系统抽样的特征【答案】 7某班有学生 48 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知座位号分别为 6,30,42 的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是_. 【解析】 由题意，分段间隔 k 12，所以 6 应该在第一组，所以第484
