1、第二章 2.1 2.1.2 一、选择题1一个年级有 12 个班，每个班有 50 名学生，按 1 到 50 排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为 14 的学生留下进行交流，这里运用的是( )A分层抽样 B抽签法C随机数表法 D系统抽样答案 D解析 符合系统抽样的特点2中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( )A10 B100 C1 000 D10 000答案 C解析 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分十个组，其组容量为 10 000101 000.3为了解 1 200 名学生对学校某项教改试
2、验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样距) k 为( )A40 B30 C20 D12答案 A解析 k 40.Nn 1 200304下列抽样中不是系统抽样的是( )A从标有 115 号的 15 个球中，任选 3 个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点 i0，以后 i05，i 010(超过 15 则从 1 再数起)号入样B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止D电影院调查观众的某一指标，通知每排 (每排人数相等
3、)座位号为 14 的观众留下来座谈答案 C解析 C 中因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入样故 C 不是系统抽样5从 2 004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2 004 人中剔除 4 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )A不会相等 B均不相等C都相等 D无法确定答案 C解析 由系统抽样的定义知，上述抽样方法为系统抽样，因此，每人入选的机会都相等，故选 C.6为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，用每部分选取的号码间
4、隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5袋奶粉的编号可能是( )A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32C1,2,3,4,5 D7,17,27,37,47答案 D解析 利用系统抽样，把编号分为 5 段，每段 10 袋，每段抽取一袋，号码间隔为10，故选 D.二、填空题7高三某班有学生 56 人，学生编号依次为 1,2,3，56. 现用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知编号为 6,34,48 的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是_答案 20解析 由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为 56/414，所以样本编号应为 6,20,34,48.8将参加数学夏
5、令营的 100 名同学编号为 001,002，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为 25 的样本，且第一段中随机抽得的号码为 004，则在 046 至 078 号中，被抽中的人数为_答案 8解析 抽样距为 4，第一个号码为 004，故 001100 中是 4 的整数倍的数被抽出，在 046 至 078 号中有 048,052,056,060,064,068,072,076，共 8 个三、解答题9一个体育代表队有 200 名运动员，其中两名是种子选手，现从中抽取 13 人参加某项运动若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程解析 (1)将除种子选手以外的 198 名运动员用随机方式编号，
6、编号为001,002，198；(2)将编号按顺序每 18 个为一段，分成 11 段；(3)在第一段 001,002，018，这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个 (如 010)作为起始号码；(4)将编号为 010,028,046，190 的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动一、选择题1用系统抽样的方法从个体数为 1 003 的总体中，抽取一个容量为 50 的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( )A B 11 000 11 003C D501 003 120答案 C解析 根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为 ，所以每个个nN体入样的可能性为 .501 0032
7、系统抽样又称为等距抽样，从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样距 k (取整数部分) ，从第一段 1,2，k 个号码中随机抽取一个入样号码 i0，Nn则 i0，i 0k， ，i 0( n1)k 号码均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是( )A相等的 B不相等的C与 i0 有关 D与编号有关答案 A解析 由系统抽样的定义可知，每个个体入样的可能性相等与抽样距无关，也与第一段入样号码无关，系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，要求编号不能呈现个体特征随编号周期性变化，各个个体入样可能性与编号无关3为了了解参加某次数学考试的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽
8、样的方法抽取一个容量为 50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目为( )A2 B3 C4 D52答案 A解析 因为 1 25250252，所以应随机剔除 2 个个体，故选 A.4从编号为 160 的 60 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取 5 枚导弹的编号可能是( )A1,3,4,7,9,5 B10,15,25,35,45C5,17,29,41,53 D3,13,23,33,43答案 C解析 分段间隔为 12，即相邻两个编号间隔为 12，故选 C.605二、填空题5一个总体中有 100 个个体，随机编号 0,1,2，99，依从小到大的编号顺序平均分
9、成 10 个小组，组号依次为 1,2,3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 mk 的个位数字相同，若 m8，则在第 8 组中抽取的号码是_答案 76解析 若 m 8，在第 8 组抽取的数字的个位数与 8816 的个位数 6 相同，又在第 8 组，所以应抽取的号码为 76.6一个总体中 100 个个体编号为 0,1,2,3，99，并依次将其分为 10 个小组，组号为 0,1，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果第 0 组(号码 09)随机抽取的号码为 l，那么依次错位地抽取后
10、面各组的号码，即第 k 组中抽取的号码的个位数为( l k)或(lk 10)(如果 lk10) ，若 l6，则所抽取的 10 个号码依次是_答案 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95解析 由题意，第 0 组抽取的号码为 6，第 1 组抽取的号码个位为 617，号码为17.第 2 组抽取的号码的个位数为 628，号码为 28.第 3 组抽取的号码为 39.第 4 组抽取的号码个位为 64100，号码为 40.第 5 组抽取的号码为 51，.三、解答题7要从某学校的 10 000 名学生中抽取 100 名进行健康体检，采用何种抽样方法较好？并写出抽样过程解析 由于总体数较多，因
11、而应采用系统抽样法具体过程如下：S1 采用随机的方法将总体中的个体编号：1,2,3，10 000.S2 把总体均分成 100( 段)10 000100S3 在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l.S4 将 l100，l200，l300，l 9 900 依次取出，就得到 100 个号码将这100 个号码对应的学生组成一个样本，进行健康体检8为了解参加某次测验的 2 607 名学生的成绩，决定作系统抽样的方法抽取一个容量为 260 的样本请根据所学的知识写出抽样过程. 解析 第一步，将 2 607 名学生用随机方式编号(分别为 0001,0002，2607)第二步，从总体中剔除 7 人(剔
12、除方法可用随机数表法) ，将剩下的 2 600 名学生重新编号(分别为 0001,0002，2600)，并分成 260 段第三步，在第一段 0001,0002，0010 这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码第四步，将编号为 0003,0013,0023，2593 的个体抽出，组成样本. 9某校高三年级共有 403 名学生，为了对某次考试的数学成绩作质量分析，打算从中抽出 40 人的成绩作样本请你设计一个系统抽样，抽取上面所需的样本解析 总体中的个体数不能被样本容量整除，需在总体中剔除一些个体先用简单随机抽样从总体中剔除 3 个个体(可用随机数表法) ，将剩下的 400 名学生进行编号：1,2,3，400，然后将总体分为 40 个部分，其中每个部分包括 10 个个体，如第一部分的个体编号为：1,2,3，10，从中随机抽取一个号码，比如为 6，那么可以从第6 个号码开始，每隔 10 个抽取 1 个，这样得到容量为 40 的样本：6,16,26,36，396(共 40 个 )
