1、单元测试(六) 圆(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征( A )A圆上各点到圆心的距离相等B直径是圆中最长的弦C同弧所对的圆周角相等D圆是中心对称图形2已知O 的半径为 5 cm， 点 A 为直线 l 上一点，且 OA5 cm，则O 与 l 的位置关系是( C )A相交 B相切 C相切或相交 D相离3如图，小明为检验 M，N，P，Q 四点是否在同一个圆上 ，用尺规分别作了 MN，MQ 的垂直平分线交于点 O，则 M，N，P，Q 四点中，不一定在以 O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是( C )A点 M B点 N
2、 C点 P D点 Q4如图，A，B，C 三点在 O 上，AD 平分BAC， DAC35，则BOC( D )A35 B70 C120 D1405如图，从O 外一点 P 引O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B.如果APB60，PA8，那么弦 AB的长是( B )A4 B8 C4 D8 来源:学优高考网 gkstk3 36如图，AB 为O 的直径，延长 AB 至点 D，使 BDOB，DC 切O 于点 C，点 B 是 的中点，弦 CF 交 ABCF 于点 E.若O 的半径为 2，则 CF( B )A3 B2 C3 D.3 2 137如图，已知四边形 ABEC 内接于O，点 D 在 AC 的延
3、长线上，CE 平分BCD 交O 于点 E，则下列结论中一定正确的是( C )AABAE BABBECAEBE DABAC提示：由题意可得BCE ECD，又有ACEABE 180，ACEECD180，ABEECD.BAEBCEABE.AEBE.8连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是( A )AACF 是等边三角形B连接 BF，则 BF 分别平分AFC 和ABCC整个图形是轴对称图形， 但不是中心对称图形来源:学优高考网 gkstkD四边形 AFGH 与四边形 CFED 的面积相等二、填空题(每小题 3 分，共 12 分)9如图，若 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，A
4、BD58，则BCD3210如图，ABC 外接圆的圆心坐标为(2 ，1)11如图，半径为 2 的圆的圆心 P 在直线 y2x1 上运动，当P 与 x 轴相切时圆心 P 的坐标为( ，2)或32( ，2) 1212一副量角器与一块含 30锐角的三角板，如图所示放置，三角板的直角顶点 C 落在量角器的直径 MN 上，顶点 A，B 恰好都落在量角器的圆弧上，且 ABMN.若 AB8 cm，则量角器的直径 MN4 cm.7提示：设量角器的中心为 O， 因为 ABMN ，则 O 到 AB 的距离与 C 到 AB 的距离相等，易求 C 到 AB 的距离为2 ， 过 O 作 ODAB 于点 D，则 AD4，又
5、 OD2 ，所以 OA2 ，所以量角器的直径 MN4 .3 3 7 7三、解答题(共 56 分)13(12 分) 在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：(1)如图，作直径 AD；(2)作半径 OD 的垂直平分线，交O 于 B，C 两点；(3)连接 AB，AC，BC，那么ABC 为所求的三角形请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出ABC，然后给出ABC 是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由来源:学优高考网解：两位同学的方法正确画出ABC 如图所示证明：连接 BO，CO.BC 垂直平分 OD，在 RtOEB 中，co
6、sBOE ，BOE60.OEOB 12由垂径定理得COEBOE60，由于 AD 为直径，AOB AOC 120.ABBCCA，即ABC 为等边三角形14(14 分) 已知一个圆形电动砂轮的半径是 20 cm，转轴 OA 长是 40 cm.砂轮未工作时停靠在竖直的挡板 OM 上，边缘与挡板相切于点 B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片(铁片厚度忽略不计，ON 是切痕所在的直线)(1)在图 2 的坐标系中，求点 A 与点 A1 的坐标；(2)求砂轮工作前后，转轴 OA 旋转的角度和圆心 A 转过的弧长(注：图 1 是未工作时的示意图，图 2 是工作前后的示意图)图 1 图 2解：(1)连接 AB，
7、易得AOB30，OB20 cm，3A(20 ，20 )，A 1(20 ，20)3 3(2)根据题意，A 1ON30，旋转角度是AOA 130.圆心 A 转过的弧 AA1 的长为 40 (cm) 30180 20315(14 分) 已知：如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上，且 BC6 cm，AC8 cm，ABD45.求：(1)BD 的长；(2)图中阴影部分的面积解：(1)连接 OD.AB 为O 的直径，ACB90.BC6 cm，AC8 cm，AB10 cm.OB5 cm.ODOB，ODBABD45.BOD90.BD 5 cm.OB2 OD2 2(2)S 阴影 S 扇形 OBDS OB
8、D 5 2 5590360 12 cm2.25 50416(16 分) 如图，已知O 为ABC 的外接圆，BC 为直径，点 E 在 AB 边上，过点 E 作 EFBC，延长 FE 交O 的切线 AG 于点 G.(1)求证：GAGE；(2)若 AC6， AB8，BE3，求线段 OE 的长来源:学优高考网 gkstk解：(1)证明：连接 OA.AG 切O 点 A，GAO90.BAOGAE90.EFBC，ABOBEF 90.OAOB，ABOBAO.GAE BEF.BEFGEA，GEAGAE. GAGE.(2)BC 为直径，BAC90.AC6，AB8，BC10.EBFCBA，BFE BAC，BEFBCA. .EF ，BF .BFBA BEBC EFCA 95 125OFOB BF5 .125 135OE .EF2 OF2 10来源:gkstk.Com
