1、单元测试(三) 函数(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 来源:gkstk.Com1(2016南宁)已知正比例函数 y3x 的图像经过点(1,m),则 m 的值为( B )A. B3 C D313 132(2016滦南一模)函数 y 自变量 x 的取值范围在数轴上表示出来,正确的是( C )2x 6A BC D3(2016兰州)二次函数 y x22x4 化为 ya(xh) 2 k 的形式,下列正确的是( B )Ay(x1) 22 By(x1) 23Cy(x2) 22 Dy(x2) 244(2016达州)下列说法中不正确的是 ( D )A函数 y2x
2、的图像经过原点B函数 y 的图像位于第一、三象限1xC函数 y3x1 的图像不经过第二象限D函数 y 的值随 x 的值的增大而增大3x5(2016唐山开平区二模)若点 (x1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)都是反比例函数 y 图像上的点,并且1xy10y 2y 3,则下列各式中正确的是( B )Ax 1x 2x 3 Bx 1x 3x 2Cx 2x 1x 3 Dx 2x 3x 16(2016襄阳)一次函数 y axb 和反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则二次函数cxyax 2bxc 的图像大致为( C )A B C D7(2016张家口二模)设圆、等腰直角
3、三角形、正方形和等腰三角形边界上的一个定点为 Q(如四个选项中的图形),动点 P 从点 Q 出发,在其边界上按顺时针方向匀速运动一周后又回到起点 Q.设点 P 运动的时间是 t,点 P 和点 Q之间的距离是 d,如图是 d 与 t 之间函数关系的大致图像,则该图形可能是( D )A B C D8甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中,甲、乙两车离开 A 城的距离 y(千米)与甲车行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图所示则下列结论: A ,B 两城相距 300 千米;乙车比甲车晚出发 1 小时,却早到 1 小时;乙车出发后 2.5 小时追上甲车;当甲、乙两车相距 50 千
4、米时,t 或 .其中正确的结论有( 54 154C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)9(2016邵阳)已知反比例函数 y (k0)的图像如图所示,则 k 的值可能是1( 写一个即可)kx10(2016巴中)已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面直角坐标系中,直线x y 5,x 2y 2) x 4,y 1, )l1:yx5 与直线 l2:y x1 的交点坐标为(4,1)1211已知抛物线 yx 22xm 与 x 轴只有一个交点,则 m112某商店销售某件商品所获的利润 y(元) 与所卖的件数 x 之间的关系满足 yx 21 000x200 00
5、0,则当0x450 时的最大利润为 47_500 元三、解答题(共 48 分)13(14 分)(2016金华)如图 1 表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间,两地时差为整数(1)设北京时间为 x(时),首尔时间为 y(时) ,就 0x12, 求 y 关于 x 的函数表达式,并填写下表(同一时刻的两地时间)北京时间来源:学优高考网7:30 11:15 2:50首尔时间 8:30 12:15 3:50(2)如图 2 表示同一时刻的英国伦敦时间( 夏时制)和北京时间,两地时差为整数如果现在伦敦(夏时制) 时间为7:30,那么此时韩国首尔时间是多少?图 1 图 2解:(1)从图 1 看出,同一时刻,首
6、尔时间比北京时间多 1 小时,来源:学优高考网 gkstky 关于 x 的函数表达式为 yx1.(2)从图 2 看出,设伦敦(夏时制 )时间为 t 时,则北京时间为(t7)时,由(1),知韩国首尔时间为(t8) 时,当伦敦(夏时制)时间为 7:30,韩国首尔时间为 15:30.14(16 分)(2016唐山路北区二模)已知二次函数 ykx 24kx3k(k 0)(1)当 k1 时,求该抛物线与坐标轴的交点的坐标;(2)当 0x3 时,求 y 的最大值;(3)若直线 y2k 与二次函数的图像交于 E,F 两点,问线段 EF 的长度是否是定值?如果是,求出其长度;如果不是,请说明理由解:(1)当
7、k1 时,该抛物线为 yx 24x3,x24x30,解得 x11,x 23.抛物线与 x 轴的交点的坐标为(1,0) ,(3,0) 当 x0 时,y3,抛物线与 y 轴的交点的坐标为(0,3) (2)对称轴为直线 x 2, 4k2k当 k0 时,x0 时,y 有最大值 3k,当 k0 时,y 的最大值即顶点的纵坐标,为k.(3)y kx2 4kx 3k,y 2k, )解得 x1 2 3,y1 2k, )x2 2 3,y2 2k. )EF2 ,即 EF 为定值315(18 分)(2016唐山路南区二模)如图,一次函数 ykxb 的图像与反比例函数 y 的图像相交于点 A(2,1),mxB(1,n
8、)(1)求此一次函数和反比例函数的解析式;(2)请直接写出满足不等式 kxb 0 的解集;mx(3)在平面直角坐标系的第二象限内,边长为 1 的正方形 EFDG 的边均平行于坐标轴,若 E(a,a),如图,当曲线y (x0) 与此正方形的边有交点时,求 a 的取值范围mx解:(1)把 A(2,1)代入 y ,得 m2, 反比例函数的解析式为 y .mx 2x把 B(1,n)代入 y ,得 n2, 2xB(1,2)将 A( 2,1) , B(1,2)分别代入 ykxb,得解得 2k b 1,k b 2. ) k 1,b 1. )一次函数的解析式为 yx1.来源:学优高考网(2)2x0 或 x1.(3)正方形 EFDG 在第二象限,边均平行于坐标轴,且边长为 1,E(a,a),D( a1,a1)a0,a10.a 1.把 E(a,a)和 D(a1,a1)分别代入 y . 2xa ,a 22. 2 aa1,a .2a1 ,(a1) 22,a 1. 2 a 1 2a1,a 1,2 a 1.来源:学优高考网 gkstk2 2