1、滚动小专题( 十) 与图形变换相关的综合性问题类型 1 利用平移、对称、旋转与位似作图1如图所示，在正方形网格中，ABC 为格点三角形( 即三角形的顶点都在格点上)(1)把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的 A 1B1C1；(2)把A 1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后得到的 A 1B2C2；(3)如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过(1)、(2)变换的路径总长解：(1)A 1B1C1 就是所求的图形(2)A 1B2C2 就是所求的图形(3)B 到 B1 的路径长是 2 .22 22 2B1 到 B2 的路径长
2、是 .90 2180 22则路径总长是 2 .2222如图，在由边长为 1 的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系、A 1B1C1 及A 2B2C2.(1)若点 A，C 的坐标分别为 (3，0)，( 2，3)，请画出平面直角坐标系并指出点 B 的坐标；(2)画出ABC 关于 y 轴对称再向上平移 1 个单位后的图形A 1B1C1；(3)以图中的点 D 为位似中心 ，将A 1B1C1 作位似变换且把边长放大到原来的两倍 ，得到A 2B2C2.解：(1)如图所示，B(4，2) (2)如图所示，A 1B1C1 即为所求(3)如图所示，A 2B2C2 即为所求类型 2 剪纸与折纸问题3将一张正方形
3、纸片按如图 1，图 2 所示的方向对折，然后沿图 3 中的虚线剪裁得到图 4，将图 4 的纸片展开铺平，再得到的图案是(B)图 1 图 2 图 3 图 4A B C D4将一个正方形纸片依次按图 a，b 的方式对折，然后沿图 c 中的虚线裁剪，成图 d 样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的(D)图 1 图 2 图 3 图 4A B C D5(2016南充)如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合，得到折痕 EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D 落到 EF 上的点 G 处，并使折痕经过点 A，展平纸片后DAG 的大小为(C)A30 B45 C60 D756如图，在ABCD 中，
4、点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 折叠，使点 A 正好与 CD 上的 F 点重合若FDE 的周长为 16，FCB 的周长为 28，则 FC 的长为(C)A4 B5 C6 D77(2016莆田)如图，在ABC 中，ACB90，AC BC4，将ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF 为折痕，若 AE3，则 sinBFD 的值为(A)A. B. C. D.13 223 24 35提示：CDF BDFB，A B EDF， CDEBFD.sinBFDsin CDE .CEED 138(2016遵义)如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E，F 分别是 AB，CD 上
5、的点，且CFE60，将四边形 BCFE沿 EF 翻折，得到 BCFE，C恰好落在 AD 边上，BC交 AB 于点 G，则 GE 的长是(C)A3 4 B4 5 3 2C42 D523 39(2016齐齐哈尔)如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A60，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形ABCD 翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为 17提示：过点 M 作 MFDC 于点 F.易知AMMD1，FD ，FM ，FCDFDC ，MC ，EC MCME 1.12 32 52 FM2 CF2 7 710(2016张家界)如图，将矩
6、形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在线段 AB 的 E 处，EQ 与 BC 相交于 F.若 AD8 cm，AB6 cm，AE4 cm.则EBF 的周长是 8_cm11(2016唐山路北区模拟)如图 ，在等腰直角ABC 中， ACB 90，ACBC2，点 D 是边 AC 的中点，点 E 是斜边 AB 上的动点，将ADE 沿 DE 所在的直线折叠得到A 1DE.(1)当点 A1 落在边 BC(含边 BC 的端点)上时，折痕 DE 的长是多少？ (可在备用图上作图)(2)连接 A1B， 当点 E 在边 AB 上移动时，求 A1B 长的最小值备用图解：(1)点 D 到边 B
7、C 的距离是 DCDA AC1，来源:学优高考网12点 A1 落在边 BC 上时，点 A1 与点 C 重合，如图 1 所示此时，DE 为 AC 的垂直平分线 ，即 DE 为ABC 的中位线DE BC1.12图 1 图 2(2)连接 BD，DE.在 Rt BCD 中，BD .BC2 CD2 5由折叠知A 1DEADE ，A 1DAD1.由 A1BA 1DBD，得 A1B BDA 1D 1.5A 1B 长的最小值是 1.5类型 3 与旋转相关的综合性问题12将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转角度 (0 60)得到线段 AC，连接 BC 得ABC，又将线段 BC 绕点 B逆时针旋转 60得线段 BD
8、(如图 1)(1)求ABD 的大小( 结果用含 的式子表示)；(2)又将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 60得线段 BE，连接 CE(如图 2)，求BCE；(3)连接 DC，DE，试探究当 为何值时，DEC45.图 1 图 2解：(1)由题意知 ABAC， BAC ，CBD60，来源:学优高考网 gkstkABCACB (180)90 .12 12ABDABCCBD90 6030 (060)12 12(2)由题意知ABE 为等边三角形，ABAE ，BAE60.ACAE，CAE60.ACEAEC (18060)60 .来源:学优高考网12 12BCE ACBACE150.(3)如图 2，由题意
9、知 BCBD，CBD60，BCD 为等边三角形BCD60，CD BC.DCEBCEBCD1506090.DEC45，DEC 为等腰直角三角形CECD.CBCE.在ABC 和AEC 中， AB AE，AC AC，CB CE， )ABCAEC(SSS) BACEAC.BAC BAE30，即 30.12当 为 30时，DEC45.13阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图 1，在ABC(其中BAC 是一个可以变化的角)中，AB2，AC4，以 BC 为边在BC 的下方作等边PBC ，求 AP 的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点 B 为旋转中心将ABP 逆时
10、针旋转 60得到ABC，连接 AA，当点 A 落在 AC上时，此题可解(如图 2)请你回答：AP 的最大值是 6参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，等腰 RtABC.边 AB4，P 为ABC 内部一点 ，求 APBPCP 的最小值( 结果可以不化简)图 1 图 2 图 3解：Rt ABC 是等腰三角形，ABBC.以 B 为中心，将APB 逆时针旋转 60得到APB. 则ABABBC4，PA PA，PBPB，PB P是等边三角形，PBPP.PAPBPCPAPBPC PA PP PC.来源:学优高考网 gkstk当 A，P，P，C 四点共线时，(PA PP PC)最短，即线段 AC最短，AC 的长度即为所求过 A作 ADCB 延长线于 D.ABA60( 由旋转可知)，130.AB4，AD2，BD2 ，CD42 .3 3在 Rt ADC 中，AC .CD2 AD2 32 163来源:学优高考网 gkstk
