1、学优中考网 1. 2009 年中考试题分类汇编-圆专题2. （2009 日照）将直径为 60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗） ，那么每个圆锥容器的底面半径为 （A）10cm （B）30cm （C）40cm （D ）300cm 3. （2009 福州 ）如图 3， 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周， P 为 上任意一点，若 AC=5，则四边形 ACBP 周长的最大值是4. A 15 B 20 C15+ D15+ (2009 重庆)如图， 是525O的外接圆， 是直径，若 ，则 等于（ ）A80BOAA60 B50 C40
2、D305. （2009 德州）将直径为 60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗） ，那么每个圆锥容器的底面半径为 （A）10cm （B）30cm （C）45cm （D）300cm 6. (2009 台州)大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ）A外离 B外切 相交 D内含 7. (2009 台州)如图， 的内接多边形周长为 3 ， 的外切多边形周长为 3.4，OO则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）A B C D6810178. （2009 宜宾）若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm，圆心距为 5cm，则
3、这两圆的位置关系是( )A内切 B相交 C外切 D外离9. （2009 泸州）已知O 1与O 2 的半径分别为 5cm 和 3cm，圆心距 020=7cm，则两圆的位置关系为A外离 B外切 C相交 D内切10. （2009 南州）设矩形 ABCD 的长与宽的和为 2，以 AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（ ）学优中考网A、最小值 4 B、最大值 4 学优中考网C、最大值 2 D、最小值 2 学优中考网11. (2009 南充)如图 2，AB 是 的直径，点 C、D 在 上， ，O O 10BC，则 （ ）DO A70 B60 C50 D4012. （2009深圳）如图，
4、已知点A、B、C 、D均在已知圆上，AD/ BC，AC 平分 ，D，四边形ABCD的周长为10cm图中阴影部分的面积为（ ）120A. B. 33C. D. 413. (2009 成都) 若一个圆锥的底面圆的周长是 4cm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(A)40 (B)80 (C)120 (D)15014. （2009 莆田）一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为( )OCB A(第 8题)O（图2）O BDACA DCBA2：1 B1：2 C3：1 D1：315. （2009 嘉兴）如图，P 内含于 O， 的弦 AB切P 于点 C，且O/若阴
5、影部分的面积为 9，则弦 AB的长为（ ）A3 B4C6 D916. （2009 湖州）已知 与 外切，它们的半径分别为 2 和 3，则圆心距 的长是（ ）1O 2 12OA =1 B 5 C D 12O211O17. （2009 广州） 已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm 2，设圆锥的母线与高的夹角为 （如图 5）所示） ，则 sin 的值为（ ）（A） （B） （C ） （D ）125131301318. （2009 江西）在数轴上，点 所表示的实数为 3，点 所表示的实数为 ，ABa的半径为 2.下列说法中不正确的是（ ）A当 时，点 在 内5aB当 时，点 在 内1BAC
6、当 时，点 在 外D当 时，点 在 外5a19. (2009 洛江)如图，圆弧形桥拱的跨度 AB12 米，拱高 CD4 米，则拱桥的半径为（ ）A6.5 米 B9 米 C13 米 D15 米20. （2009 衡阳）两圆的圆心距为 3，两圆的半径分别是方程 的两个根，则两圆的位置032x关系是 （ A ）A相交 B外离 C内含 D外切21. （2009 娄底）如图 3，AB 是O 的弦，ODAB 于 D 交O 于 E，则下列说法错误的是 ( ) A. AD=BD B. ACB= AOE C. D.OD=DEE22. （2009 丽水）如图，已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 4，则它的侧面积是
7、 A. B. C. D. 12241623. （2009 遂宁）如图，已知O 的两条弦 AC，BD 相交于点 E，A=70 o，c=50 o， 那么 sinAEB 的值为A. 2 B. 3 C. 2 D. 23（第 9 题）BACPO第 4 题图(第5 题)学优中考网 24. （2009 遂宁）如图，把O 1向右平移 8 个单位长度得O 2，两圆相交于 A、B，且 O1AO 2A，则图中阴影部分的面积是A.4-8 B. 8-16C.16-16 D. 16-3225. （2009 宁德）如图，直线 AB 与O 相切于点 A，O 的半径为 2，若OBA = 30，则 OB 的长为（ ） A B4
8、C D23326. （2009 仙桃）现有 30圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠 )，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ） A、9 B、18 C、63 D、7227. （2009 黄石）如图 5，AB 是O 的直径，且 AB=10，弦 MN 的长为8，若弦 MN 的两端在圆上滑动时，始终与 AB 相交，记点 A、B到 MN 的距离分别为 h1，h 2，则|h 1h 2| 等于（ ）A、5 B、6 C、7 D、828. （2009 福州 ）
9、 如图 4，AB 是O 的直径，点 C 在O 上 ，ODAC，若 BD=1，则 BC 的长为 29. (2009 杭州)如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形 DEFG的一边 DG 在直径 AB 上，另一边 DE 过 ABC 的内切圆圆心 O，且点E 在半圆弧上。若正方形的顶点 F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_；若正方形 DEFG 的面积为100，且 ABC 的内切圆半径 =4，则半圆的直径 AB = _r30. (2009 重庆)已知 的半径为 3cm， 的半径为 4cm，两圆的1O2O圆心距 为 7cm，则 与 的位置关系为 21。31. （2009 义乌）
10、如图，圆锥的侧面积为 ，底面半径为 3，则圆锥的高 AO 为15 #.32. （2009 宁波）如图，A 、B 的圆心 A、B 在直线 l 上，两圆半径都为 1cm，开始时圆心距 AB=4cm，现A、B 同时沿直线 l 以每秒 2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，A 运动的时间为 秒33. （2009 温州）如图，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8，0 的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使 EA7 恰好与 6)0 相切于点 A (EFA与0 除切点外无重叠部分)，延长 FA交 CD 边于点 G，则AG 的长是 。34. （2009 宜宾）如图，点 A、B、C 在 O
11、0 上，切线 CD 与 OB 的延长线交于点BCA O第 12题图OA B第9 题图40cm10cm(第 08 题图)D若A=30，CD= ，则O 的半径长为_2335. （2009 泸州）如图 5，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若大圆半径为 10cm，小圆半径为 6cm，则弦 AB 的长为 cm36. (2009 成都)如图，A、B、c 是0 上的三点，以 BC 为一边，作CBD=ABC，过 BC 上一点 P，作PEAB 交 BD 于点 E若AOC=60，BE=3，则点 P 到弦 AB 的距离为_35 36 3737. (2009 成都)如图，ABC 内接
12、于O，AB=BC，ABC=120，AD 为O 的直径，AD6，那么BD_38. （2009 江苏）如图， 是 的直径，弦 若 ，则 ABO CDAB 5ADC39. （2009 湖州）如图，已知在 中， ， ，分Rt Rt4别以 ， 为直径作半圆，面积分别记为 ， ，则 + 的值等于 C1S212S40. （2009 益阳）如图 5， AB 与O 相切于点 B，线段 OA 与弦 BC 垂直于点 D，AOB=60，BC=4cm ，则切线AB= cm.41. （2009 江西）用直径为 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分） ，则此圆锥的底面80cm半径是 42. （2009 安顺）如图，
13、O 的半径 OA10cm，P 为 AB上一动点，则点 P 到圆心 O 的最短距离为_cm。43. （2009 娄底）如图 7，O 的半径为 2，C 1 是函数 y= x2 的图象，C 2 是函数 y=- x2 的图象，则阴影部分的面积是 .144. （2009 丽水）如图，在O 中，ABC =40，则AOC 度则 BC= .45. （2009 宁德）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，若ACO = 32，则COB 的度数等于 46. （2009 宁德）小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为 9cm，母线长为 30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为
14、ABCDEPO ABCDO（第 15题）CA BS1 S21（第 15题）A B C(第12题)CBAOBCA O第 12题图第17题图学优中考网 cm2 （结果保留 ）47. (2009 中山)已知O 的直径 AB=8cm，C 为O 上的一点，BAC=30，则 BC=_cm.48. （2009 荆门）如图，RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8则ABC 的内切圆半径 r=_49. （2009 日照）如图，O 的直径 AB=4，C 为圆周上一点，AC=2，过点 C 作O 的切线 l，过点 B作 l 的垂线 BD，垂足为 D， BD 与O 交于点 E (1) 求AEC 的度数； （2）求证
15、：四边形 OBEC 是菱形 50. (2009 杭州)如图是一个几何体的三视图。（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点D，请你求出这个线路的最短路程。51. (2009 杭州)如图， ，有一个圆 O 和两个正六边形 ， 。 的 6 个顶点都在圆周上，1T21的 6 条边都和圆 O 相切（我们称 ， 分别为圆 O 的内接正六边形和外切正六2T12边形） 。（1）设 ， 的边长分别为 ， ，圆 O 的半径为 ，求 及 的值；12abra:br（2）求正六边形 ， 的面积比 的值。1T221:S
16、52. （2009 义乌）如图，AB 是 的的直径，BC AB 于点 B，连接 OC 交 于点 E，弦 AD/OC,弦0A0ADF AB 于点 G。（1）求证：点 E 是 的中点；BD（2）求证：CD 是 的切线；0A（3）若 ， 的半径为 5，求 DF 的长。4sin553. （2009 宁波）已知：如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于，弧 BC弧 BD，O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F(1)求证:CDBF第 15 题图rBACOCACDEBO（第 20 题图）l(2)连结 BC,若O 的半径为 4,cosBCD= ,求线段 AD、CD 的长3454. （2009 温
17、州）如图，在ABC 中，C=90，AC=3，BC=40 为 BC 边上一点，以 0 为圆心，OB 为半径作半圆与 BC 边和 AB 边分别交于点 D、点 E，连结 DE。(1)当 BD=3 时，求线段 DE 的长；(2)过点 E 作半圆 O 的切线，当切线与 AC 边相交时，设交点为 F求证：FAE 是等腰三角形55. （2009 德州）如图，O 的直径 AB=4，C 为圆周上一点，AC=2，过点 C 作O 的切线 l，过点 B 作 l 的垂线 BD，垂足为 D，BD 与O 交于点 E (1) 求AEC 的度数； （2）求证：四边形 OBEC 是菱形 56. (2009 台州)如图，等腰 中，
18、 ，OAB以点 为圆心作圆与底边 相切于点 C求证： CA57. （2009 泸州）如图 11，在ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的O 与 AC交于点 D，过 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于 E，垂足为 F(1)求证：直线 DE 是O 的切线；(2)当 AB=5，AC=8 时，求 cosE 的值58. （2009 南州）如图 7，在凯里市某广场上空飘着一只汽球 P，A、B 是地面上相距 90 米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角PAB=45 o，仰角PBA=30 o，求汽球 P 的高度（精确到 0.1米， =1.732）学优中考网3学优中考网59. (2009 南充)
19、如图 8，半圆的直径 ，点 C 在半圆上， 10AB6B（1）求弦 的长；AC（2）若 P 为 AB 的中点， 交 于点 E，求 的长PE PACDEBO（第 19题图）l（第 19题）CA BO 图11P BCEA（图8）学优中考网 A BC DEFGOlAB CDElAB CDE60. （2009 深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作P.（1）连结 PA，若 PA=PB，试判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以P 与直线 l
20、 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？61. (2009 成都)如图，RtABC 内接于O，AC=BC，BAC 的平分线 AD 与0交于点 D，与 BC 交于点 E，延长 BD，与 AC 的延长线交于点 F，连结 CD，G 是 CD的中点，连结 0G(1)判断 0G 与 CD 的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若 ，求O 的面积。3(2)OG62. (2009 成都)已知 A、D 是一段圆弧上的两点，且在直线 的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为 B、C，E 是 BC 上一动点，连结 AD、AE、DE，且AED=90。l（1）如图，如果 AB=6,BC
21、=16,且 BE:CE=1:3，求 AD 的长。（2）如图，若点 E 恰为这段圆弧的圆心，则线段 AB、BC、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当 A、D 分别在直线 两侧且 ABCD，而其余条件l不变时，线段 AB、BC、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。63. （2009 义乌）如图，AB 是 的的直径，BC AB 于点 B，连接 OC 交 于点 E，弦 AD/OC,弦0A0ADF AB 于点 G。（1）求证：点 E 是 的中点；BD（2）求证：CD 是 的切线；0A（3）若 ， 的半径为 5，求 DF 的长。4sin564. （2009
22、莆田）(1)已知，如图 l，ABC 的周长为 ,面积为 S，其内切圆圆心为 0，半径为 r，求证：l；2Srl(2)已知，如图 2，ABC 中，A、B、C 三点的坐标分别为 A(一 3，O)、B(3，0)、C(0，4)若ABC 内心为 D。求点 D 坐标；(3)与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心请求出条件(2)中的ABC 位于第一象限的旁心的坐标。65. （2009 莆田）已知，如图在矩形 ABCD 中，点 0 在对角线 AC 上，以 OA 长为半径的圆 0 与 AD、AC 分别交于点 E、F。ACB=DCE(1)判断直线 CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；
23、(2)若 tanACB= ，BC=2，求O 的半径266. （2009 江苏）已知正六边形的边长为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图） ，则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留 ）67. （2009 泰安）将一个量角器和一个含 30 度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点 B 在半圆 O 的直径 DE 的延长线上，AB 切半圆 O 于点F，且 BC=OD。（1） 求证：DBCF。（2） 当 OD=2 时，若以 O、B、F 为顶点的三角形与ABC 相似，求 OB。（2009 湖州）如图，在平面直角坐标系中，直线 = 分别与
24、 轴， 轴相交于 两点，ly28xxyAB，点 是 轴的负半轴上的一个动点，以 为圆心，3 为半径作 .0Pk， yPP（1）连结 ，若 ，试判断 与 轴的位置关系，并说明理由；APB x（2）当 为何值时，以 与直线 的两个交点和圆心 为顶点的三角形是正三角形？ l68. （2009 广州）如图 10，在O 中，ACB=BDC=60，AC= ，cm32（1）求BAC 的度数； （2）求O 的周长69. （2009 江西）问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一（第 23题）BA O xl yPA O xl y（备用图）学优中考网 时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他
25、们通过测量得到的一些信息：甲组：如图 1，测得一根直立于平地，长为 80cm 的竹竿的影长为 60cm.乙组：如图 2，测得学校旗杆的影长为 900cm.丙组：如图 3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为 200cm，影长为156cm.任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图 3，设太阳光线 与 相切于点 .请NHOAM根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图 3，景灯的影长等于线段 的影长；NG需要时可采用等式 ）.221560870. （2009 安顺）如图，AB=BC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点
26、D，过 D 作 DEBC，垂足为 E。（1） 求证：DE 是O 的切线；（2） 作 DGAB 交O 于 G，垂足为 F，若A30，AB8，求弦 DG的长。71. (2009 洛江)如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇13形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为 。72. （2009 衡阳）如图 11，AB 是O 的直径，弦 BC=2cm，ABC=60 （1）求O 的直径；（2）若 D 是 AB 延长线上一点，连结 CD，当 BD 长为多少时，CD 与O 相切；（3）若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AB 方向运动，同时动点 F
27、以 1cm/s 的速度从 B 点出发沿 BC 方向运动，设运动时间为，连结 EF，当)20)(tst为何值时，BEF 为直角三角形73. （2009 衡阳）如图 8，圆心角都是 90 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，连结 AC，BD（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是 ，OA=2cm ，求 OC 的长2 43cmD FE900cm图2BCA60cm80cm图1G HNE156cmMEOE200cm图3KE（第 23题）图 8图10（3）A BCO EFA BCO D图10（1）A BOEFC图10（2）74. （2009 烟台）如图，AB，BC 分别是 O 的直径和
28、弦，点 D 为 ABC上一点，弦 DE 交 O 于点 E，交AB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的切线交 ED 的延长线于 H，且 G，连接 BH，交O于点 M，连接 DE，求证：（1） AB；（2） HMH75. （2009 娄底）如图 6，已知 AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，PA交O 于 C，AB=3cm，PB =4cm，76. （2009 丽水）如图,已知在等腰ABC 中,A= B =30,过点 C 作 CD AC 交 AB 于点 D.(1)尺规作图：过 A，D，C 三点作O （只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法） ；(2)求证：BC 是过 A，D，C 三点的圆的
29、切线；(3)若过 A，D， C 三点的圆的半径为 ,则线段 BC 上是否存在一点 P，使得以 P，D，B 为顶点的三3角形与BCO 相似.若存在，求出 DP 的长；若不存在，请说明理由. 77. （2009 遂宁）如图，以 BC 为直径的O 交CFB 的边 CF 于点A，BM 平分ABC 交 AC 于点 M，ADBC 于点 D，AD 交 BM 于点 N，MEBC 于点E，AB 2=AFAC，cosABD= 53，AD=12 求证：ANMENM；求证：FB 是O 的切线；证明四边形 AMEN 是菱形，并求该菱形的面积 S78. （2009 仙桃）)如图，AB 为O 的直径，D 是O 上的一点，过
30、 O 点作 AB 的垂线交 AD 于点 E，交 BD 的延长线于点 C，F 为 CE 上一点，且 FDFE (1)请探究 FD 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)若O 的半径为 2，BD ，求 BC 的长379. (2009 中山)（1）如图 1，圆内接ABC 中，AB=BC=CA ，OD、OE 为O 的半径，OD BC 于点HMBEO FGCAD（第 24 题图）(第 23 题)A BCDA BCDEF(第 21题图)O学优中考网 F，OEAC 于点 G. 求证：阴影部分四边形 OFCG 的面积是 ABC 面积的 .31（2）如图 2，若DOE 保持 120 角度不变. 求证：当DOE
31、绕着 O 点旋转时，由两条半径和ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC面积的 .3180. (2009 中山)在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，AB=5，AC =6. 过 D 点作 DE/AC 交 BC 的延长线于点 E.（1）求BDE 的周长；（2）点 P 为线段 BC 上的点，连接 PO 并延长交 AD 于点 Q.求证：BP=DQ.81. （2009 荆门）如图，在 ABCD 中，BAD 为钝角，且 AEBC，AFCD(1)求证：A、E、C、F 四点共圆；(2)设线段 BD 与 (1)中的圆交于 M、N求证：BM=NDACBDOQP E第 20 题图NM FEBDAC学|优 中考 ?，网
