1、第 27 章 圆课题：圆的认识圆的基本元素【学习目标】1理解弦、劣弧、优弧、等弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确区分2学会用集合的观点描述圆，学会相关作图【学习重点】掌握弦、劣弧、优弧、等弧、圆心角等概念【学习难点】用集合的观点理解圆，正确区分什么是等弧行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识解题思路：利用以半径为腰的等腰三角形求解，有时注意连结半径情景导入 生成问题1用圆规在纸上画一个半径为 2cm 的圆，把圆心的点记为 O，在作圆的过程中，你能体会到圆上的点与圆心 O 有何关系？答：圆上各
2、点到点 O 距离都是 2cm.2在纸上另取一定点 O，作出到点 O 距离为 3cm 的所有点，则这是什么图形？答：是以点 O 为圆心，以 3cm 为半径的一个圆自学互研 生成能力知 识 模 块 圆 的 有 关 概 念阅读教材 P36P 37，完成下列问题：问题：1.圆的位置和大小由什么确定？圆可以看成什么图形？答：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度确定，圆可以看成是到定点距离等于定长的所有点组成的图形2什么是弦、劣弧、优弧、等弧、圆心角？答：连结圆上任意两点的线段是弦，圆上任意两点间部分叫做弧，小于半圆周的圆弧叫做劣弧，大于半圆周的圆弧叫做优弧，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，
3、顶点在圆心的角叫做圆心角范例 1：到点 A 的距离为 3cm 的所有点组成的图形是A仿例 1：如图所示的圆中有 1 条直径，3 条弦；以点 A 为一个端点的优弧有 4 条，劣弧有 4条仿例 2：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，BOC44，则A 的度数为22(仿例 1 图)(仿例 2 图)仿例 3：下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( C )A菱形 B平行四边形C矩形 D一般的四边形行为提示：正确区分优劣弧，了解等弧必须是长度和度数都相等，即完全重合的弧是等弧，理解圆心和半径分别确定圆的位置和大小行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了
4、的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决仿例 4：如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，已知BOC70，ADOC，则AOD( A )A40 B50 C60 D70范例 2：如图，A，B 是O 上两点，若四边形 ACBO 是菱形，O 的半径为 r，则点 A 与点 B 之间的距离为( B )A. r B. r Cr D2r2 3(范例 2 图)(仿例 1 图)仿例 1：如图，点 A，D，G，M 在半圆 O 上，四边形 ABOC，OFDE，HMNO 都是矩形，设 BCa，EF b，NHc，则下列各式正确的是 ( B )Aabc Ba bc Ccab Dbca仿例 2：如图所示，AB，AC
5、 为O 的弦，连结 CO，BO 并延长分别交弦 AB，AC 于点E，F ， B C.求证：CE BF.证明：BC，BOECOF，OBOC，BOECOF( AAS)，OEOF ，OEOCOFOB ，即 CEBF.交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块 圆的有关概念检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1收获：_2困惑：_课
6、题：圆的对称性【学习目标】1理解在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系2熟练运用圆心角、弧、弦之间的关系求解与证明，理解圆是轴对称图形【学习重点】圆心角、弧、弦之间的关系定理的推导和运用【学习难点】圆心角、弧、弦之间的关系定理的灵活转换及应用行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点解题思路：顶点在圆心的角叫做圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数圆心角、弧、弦之间的关系定理在应用时，不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件行为提示：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中如果有一组量相等，则它们所对
7、应的其余各组量都相等行为提示：在运用弧、弦、圆心角之间关系定理时，经常把证弧、弦相等转化为证圆心角相等情景导入 生成问题1圆是旋转对称图形吗？为什么？答：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为圆心2在O 中， ， 如何旋转与 重合，重合后可得出什么结论？AB CD AB CD 答： 以点 O 为圆心以AOC 为旋转角旋转与 重合，可得 ABCD，AOBCOD.AB CD 自学互研 生成能力知 识 模 块 圆 心 角 、弧 、弦 之 间 的 关 系阅读教材 P37P 38，回答下列问题：问题：圆心角、弧、弦之间的关系是怎样的？答：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么
8、它们所对的弧相等，所对的弦相等；在同一个圆中，如果弧相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等范例 1：如图，AB 是直径， ，BOC40，则AOE60BC CD DE 仿例 1：如图，C，D 为半圆上三等分点，则下列说法正确的是 ；AOD DOCBOC；AD CDOC；AOD 沿 OD 翻折与AD CD BC COD 重合(范例 1 图)(仿例 1 图)(仿例 2 图)仿例 2：如图，已知 A，B，C，D 是O 上的点，12 ，则下列结论中正确的有( D ) ； ；ACBD；BODAOC.AB CD BD AC A1 个 B2
9、 个 C3 个 D4 个范例 2：如图，D，E 分别是O 的半径 OA，OB 上的点，CDOA，CEOB，CDCE，则 与 的大小关系是相等AC CB (范例 2 图)(仿例图)仿例：(易错题)如图，在O 中， 2 ，则下列结论正确的是 ( C )AB CD AAB2CD BAB2CDCABr.范例：已知O 的半径为 10cm，点 P 到圆心的距离为 dcm，(1)当 d8cm 时，点 P 在O 内；(2)当 d10cm 时，点 P 在O 上；(3)当 d12cm 时，点 P 在O 外行为提示：三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，注意本节题目中多解的情况比较常见行
10、为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决行为提示：教会学生整理反思仿例 1：如图，在ABC 中，C90，AC2cm，BC4cm，CM 为中线，以点 C 为圆心， cm 为半径作圆，则点 A，B，C ，M 四点在C 上的有( A )5A1 个 B2 个 C3 个 D4 个仿例 2：已知O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 d，且方程 x22xd0 没有实数根，则点 P 与O 的位置关系是点 P 在O 外知 识 模 块 二 三 角 形 的 外 接 圆问题：1.为什么说“不在同一直线上的三点确定一个圆”？答：
11、以不在同一直线上的三点 A，B，C 为例，过 A，B 两点的圆和过 B，C 两点的圆的圆心是线段 AB，BC 的垂直平分线的交点 O，以交点 O 为圆心，以 OA 长为半径的圆有且只有一个，所以说“不在同一直线上的三点确定一个圆”2什么是三角形的外接圆？什么是三角形的外心？答：经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心范例：(上海中考)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( B )A第块 B第块 C第块 D第块仿例 1：三角形的外心是( B )A三角形三条中线的交点B三
12、角形三边垂直平分线的交点C三角形三个内角平分线的交点D三角形三条高的交点仿例 2：等边三角形外接圆的半径等于边长的 倍33仿例 3：在ABC 中，AB AC 5，且ABC 的面积为 12，则ABC 外接圆的半径为或 ,.)256 258仿例 4：在ABC 中，AB 10 cm，BC6cm，AC8cm，则 ABC 外接圆的半径为 5cm.交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模
13、块一 点与圆的位置关系知识模块二 三角形的外接圆检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1收获：_2困惑：_课题：直线与圆的位置关系【学习目标】1知道直线与圆相交、相切、相离的定义2根据定义来判断直线与圆的位置关系3根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系，判定直线与圆的位置关系【学习重点】理解直线与圆的位置关系并会判断【学习难点】根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判定直线和圆的位置关系行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点解题思路：判断直
14、线与圆的位置关系时，先要看圆心到直线的距离，然后再与半径比较大小情景导入 生成问题1点与圆的位置关系有几种？如何判定？答：有三种，用这点到圆心的距离与半径相比较判定设O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离 OPd，则有：点 P 在圆外dr；点 P 在圆上 dr；点 P 在圆内 dr 时 直线 l 与O 相离；当 dr 时 直线 l 与O 相切；当 d6 COP6 DOP cm 为半径的圆与直线 AB 相交6013仿例 3：设O 的半径为 R，圆心 O 到直线的距离为 d，若 d，R 是方程 x26xm0 的两根，则直线 l 与O 相切时，m 的值为 9仿例 4：在ABC 中，AB 10
15、cm，AC8cm，BC6cm，以点 B 为圆心，6cm 为半径作B，则边 AC 所在的直线与B 的位置关系是相切行为提示：判断直线与圆的位置关系的方法有两种：是根据概念看直线和圆公共点的个数；是根据圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小关系其中 是常用方法行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决知 识 模 块 二 直 线 与 圆 位 置 关 系 的 应 用范例：如图，一艘渔船正由西向东追赶鱼群，在 A 处测得小岛 C 在船的北偏东 60方向，距离 A 处 80km，此时渔船接到通知，小岛 C 为中心周围
16、30 海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？解：过 C 作 CD 垂直于东西方向，D 为垂足由已知可得，CD40( km)，因为 4030，所以追赶路线与着弹危险区的位置关系是相离，所以这艘渔船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域仿例 1：如图，已知O 的半径为 3，点 O 到 l 的距离为 OA5，将直线 l 沿 AO 方向平移m 个单位时，O 与直线 l 相切，则 m 等于( D )A2 B4 C8 D2 或 8仿例 2：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，AOC30，半径为 1cm 的P 的圆心在射线 OA 上，开始时，PO6cm.如果P 以 1cm/s 的速度沿由 A 向 B 的方向移动，那么当P 的运动时间 t(s)满足条件 4r直线 l 与O 相离；dr 直线 l 与O 相切；dr 直线 l 与O 相交2什么是圆的切线，你有什么方法判定圆的切线？答：直线和圆只有一个公共点，就说直线与圆相切，这条直线叫圆的切线可以用直线与圆有唯一交点或圆心到直线距离 d 等于半径 r.自学互研 生成能力知 识 模 块 一 切 线 的 判 定 定 理阅读教材 P51P 52，完成下列问题：
