1、第16讲 锐角三角函数和解直角三角形,陕西专用,C,11.9,3(2015陕西)如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则A的度数约为 (用科学计算器计算，结果精确到0.1),27.8,4(2010陕西)在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图，他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30方向，亭子B位于点P北偏东43方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离,解：作PHAB于点H.则APH30，在RtAPH中，AH100， PHAPcos3010
2、0，在RtPBH中，BHPHtan43161.5， ABAHBH262. 答：码头A与B距离约为262米,5(导学号 30042048)(2012陕西)如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45方向(点A，B，C在同一水平面上)请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到1米) (参考数据：sin250.4226，cos250.9063，tan250.4663，si
3、n650.9063，cos650.4226，tan652.1445),D,C,C,D,【例3】 用计算器求下列各式的值：(结果精确到0.01) (1)cos6317； (2)tan27.35； (3)sin39576. 解：(1)cos63170.45 (2)tan27.350.52 (3)sin395760.64,对应训练 3用计算器求下列各式的值：(结果精确到0.0001) (1)sin47； (2)sin1230； (3)cos2518； (4)tan445959； (5)sin18cos55tan59. 解：根据题意用计算器求出： (1)sin470.7314 (2)sin12300.
4、2164 (3)cos25180.9041 (4)tan4459591.0000 (5)sin18cos55tan590.7817,【点评】1.审题：通过题干结合图形，第一时间锁定采用的知识点，例如：通过题图观察是否含有已知角度数，如果含有则考虑利用锐角三角函数解题； 2建模：由于实际问题文字阅读量较大，因此可通过题干中的关键字挖掘有效信息，例如：方向角、仰角 、俯角都可转化为可以利用的锐角三角函数模型，距离可转化为与三角形有关的边长；其次通过构造图形进行求解，在解直角三角形中，构造直角三角形尤为重要，通常采用的方法是过某一点作另外一条线的垂线来构造直角三角形； 3求解：此过程分为三个步骤：
5、(1)选取合适的锐角三角函数：例如，当存在“仰角”、“俯角”的字眼时，通常可利用“tan”构造关系式求解；若存在“方向角”“距离”等字眼时，可采用“sin”、“cos”构造关系式求解； (2)列等量关系：在锐角三角函数式求解过程中多会采用构造方程来将未知线段表现出来，从而进行求解，此过程要特别注意各个几何量在直角三角形中所表示的意义； (3)检验：解题完毕后，可能会存在一些较为特殊的数据，例如复杂的小数等，因此要特别注意所求数据是否符合实际意义，同时还要注意题干中有无要求保留整数的条件,5(2016六盘水)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15 m/
6、s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD24 m，D90，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得ABD31，2秒后到达C点，测得ACD50(tan310.6，tan501.2，结果精确到1 m) (1)求B，C的距离； (2)通过计算，判断此轿车是否超速,6(导学号 30042049)(2016兰州)如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45夹角(CDB45)，在C点上方2米处加固另一条钢缆ED，ED与地面成53夹角(EDB53)，那么钢缆ED的长度约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33),
