1、13.5 三角形全等的条件练习第 1 题. 如图， 中， ， ，则由“ ”可以判定（ ）ABC EBCS D A 以上答案都不对E 来源:学优中考网答案：第 2 题. 如图， 中， ， ， ，则ABC AECFBA_， _ECAF答案： ，FABE第 3 题. 如图， ， ， ，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由DCABECF来源:xyzkw.Com答案：答案不惟一如 理由：根据“ ”即 ，ADCB SADCB， DCBA第 4 题. 如图， 是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将 分 ABC成两个全等三角形，则这样的点共有（ ）1 个 3 个 6 个 9 个AED
2、FCBFABC学优中考网 答案：第 5 题. 如图，已知 ， 求证： ADBCABODC 来源:xyzkw.Com答案：在 和 中ABO DC()已 知 对 顶 角 相 等已 知(S)AB 第 6 题. 如图，点 分别在 上，且 ， DE， ABC， DAEBCE求证： C答案： ， ，180ADCB180BECA又 E()AEB公 共 角已 知 已 证在 和 中 ， (S)ADCEBC ，即 D第 7 题. 已知 交 ，垂足为 ， ， 123ABD求证：（1） ；ACBE（2） DBCEBCABEC12 34答案：（1） ， 又42ADC43ABE23ADCBE（2）在 和 中 （已证） ，
3、 （已知） ， （已知） B12SBE ()第 8 题. 如图，已知 为等边三角形， ，垂足为 ， ，垂足为 ，ABC QRAB RPQAC，垂足为 ，且 RPBC PR求证： 为等边三角形Q答案： 是等边三角形 ，ABC 60ABC又 ， ，QR P R 90QPR又 ，根据 证S 得 为等边三角形Q第 9 题. 如图，已知点 在 上， ， ， AC， EFADBC DEBF求证： DEBF答案：由 得 ，根据等角的补角相等得 ，又由 得ADBC ABEADFCBEF，又 ，根据 证 得 EFSADECBF 第 10 题. 如图，在 和 中，已知 ， ，根据（SAS）判定 ，还需的条件是（
4、） AD BE CFRCQBCEF学优中考网 以上三个均可以答案：B第 11 题. 若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ）两边一夹角 两角一夹边 三边 三角答案：第 12 题. 如图，已知 ，垂足为 ， ，垂足为 ， ， ，则ABD BED ABCDE_ ACE答案： 90第 13 题. 如图，已知 ， ， ABCDAEBCDAE求证： DE来源:学优中考网答案：先证 ，再根据 证 ，得 BADCESABDACE B第 14 题. 下列各命题中，真命题是（ ）如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等如果
5、 ， ，那么 与 的面积的和等于MNPEFG NPEFG MNP EFG与 面积的和 如果 ， ，那么 EFG + 答案：第 15 题. 如图，已知 ， ， AFBEACBD求证： AECDABEF答案：先证： ，再根据 证 ，得 ADBCSADFBCE F第 16 题. 如图，点 是 的平分线上的一点，作 ，垂足为 ， 垂足为 ，POPOA DPEOB交 于点 EOF（1）你能找到几对全等三角形？请说明理由；（2）你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由答案：（1）有三对全等三角形由“ ”可知 ，又由“ ”可知：ASODPE SA，ODFE PDFE （2）共有八个直角，由（1）中的 可知：
6、，而F F，因此 这样以 为顶点有四个直角，另有已知的四个直角，共计180O八个直角第 17 题. 如图，已知 ， ， 是 中点，过 作直线交 的延长线于 ，交ADBCOBDBAE的延长线于 DCF求证： OE答案：在 和 中，ABD C()已 知已 知公 共 边 SAB ()（全等三角形对应角相等）DC是 中点，OO()ABCDEFEF已 证于 是 在 和 中 已 证 对 顶 角 相 等 ，BCPEADFCB学优中考网 ASBOEDF ()全 等 三 角 形 对 应 边 相 等第 18 题. 如图，已知 ， ， ABCEDFCB求证： FDE来源:xyzkw.Com答案： 又 ， ，根据“
7、”证BFCEFEBCFADEFS ，又 ， ，根据 证AD ASABDCE 第 19 题. 对于下列各组条件，不能判定 的一组是（ ） ， ，BB ， ，AAC ， ， ， ，答案：C第 20 题. 如图，把两根钢条 ， 的中点 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人ABO把这种工具叫卡钳）只要量出 的长度，就可以知道工件的内径 是否符合标准，你能说出工人这AB样测量的道理吗？答案：此工具是根据三角形全等制作而成的由 是 ， 的中点，可得 ，OABAO，又由于 与 是对顶角，可知 ，于是根据“ ”有BOAOB S，从而 ，只要量出 的长度，就可以知道工作的内径 是否符合标A B准第
8、21 题. 如图，已知在 和 中， 与 分别是 上的中线，ABC AMBC， ， ABCAMABE求证： ABC 答案：延长 到 使 ，延长 至 使 ，连接 ， 先证AMN2AMNA2MBN，得 ， 同理可证 ， 利用CB CBCA证 ， ，根据S B证 第 22 题. 如图，已知在 中， ， ABC 12求证： ， AD 答案：在 和 中，ABD C()12已 知已 知公 共 边SAB ()， DC34又 ，即 ， ， 1802180390ADBC第 23 题. 如图，平面内有一个 ， 为平面内的一点，延长 到 ，使 ，延长ABC OOAO到 ，使 ，延长 到 ，使 ，得到 ， 与 是否BO
9、BO BC 全等？这两个三角形的对应边是否平行？为什么？来源:学优中考网 xyzkw答案： ， ， ， ，理由略ABC AB CA BCACAABCD213 4 学优中考网 第 24 题. 如图，在 中， ， 分别为 上的点，且 ，ABC 90DE， ACB， ADB， AEBCD求证： 答案：在 和 中，ADE BC()C已 知已 知已 知 S()90)90AEBDA 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等已 知垂 直 定 义 第 25 题. 如图， ，要使 ，应添加的条件是 ， （添加一个条件即可）ABCABE CD答案：答案不惟一，如 等BC第 26 题. 如图，四边形 中， 垂直平分
10、，垂足为点 ADBDO（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明答案：解：（1）图中有三对全等三角形： ， ， COB DAOB DABC D（2）证明 C证明： 垂直平分 ，A， EDBCADBOECAB DCOAB DCO又 ， AC ABC D第 27 题. 在 中，已知 ， ，要判定这两个三角形全等，还需要条和 EFBE件（ ）A B C DEDAFAF答案：C第 28 题. 小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知 ， ，你认为小明的风筝两BCB脚大小相同吗（即 ， 相等吗）？请说明理由答案：相等可以连接 ，由 可知 ACSABC D
11、 B第 29 题. 小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且 ， ，若 为锐角ACDAB三角形，则 中的最大角 的取范围是（ ）D 306 4560 459 9答案：第 30 题. 已知： 的三边分别为 ， 的三边分别为 ，且有ABC abc， ， ABC abc， ，则 与 （ ）2222abcabc 一定全等 不一定全等 一定不全等 无法确定答案：第 31 题. 如图，已知 ， 1234求证： BECD答案： ， ，34ADE又 12即 ，ACBAA1 23 4DEBC学优中考网 又 根据 证 ，ASABECD BECD第 32 题. 你见过形如图所示的风筝吗？开始制作时， ， ，后来
12、为了加固，又过点ABCDB加了一根竹棒 ，分别交 于点 ，且 ，你认为 相等吗？OF， F， OEFOEF，请说明理由答案：相等可以连接 ，首先由“ ”可知： ，因此 ，同理可得BCSABCD AD，又由“ ”可知 ，因此 最后可由“ ”得BASO OS，所以 AOEDF EF第 33 题. 如图， 相交于点 ， ， ，求证： C 答案：在 和 中，AOB DC()已 知 对 顶 角 相 等已 知(S)AB 第 34 题. 如图，已知 ， ， 12ABCDAB求证： CD 答案： ， ， ，即 ，又ABCADBC， ， ， 第 35 题. 在 和 中， ； ； ； ；C ABBA则下列条件中不
13、能保证 的是（ ） C CABOCD21答案：D第 36 题. 在 和 中，已知 ， ，在下列说法中，错误的是（ ）ABC 1 1A1BA如果增加条件 ，那么 （ ）C S如果增加条件 ，那么 （ ）1 1 如果增加条件 ，那么 （ ）BAB A如果增加条件 ，那么 （ ）1C1C S答案：B第 37 题. 如图， 与 交于点 ， 相等吗？为什么？ABE， FOEFB与答案：不一定 与 可能相等,也可能不相等ECFB直观地解释： 上的位置不定，因此 的关系也不定A， 在 ， BFEC与逻辑地解释： 所在的两个三角形，无法确定其是否全等，因此 的关系不一定与 BFE与第 38 题. 如图， 相交
14、于点 ，你能找出两对全等的三角形吗？你能ABDCABD ， ， 与 O说明其中的道理吗？答案：事实上有四对全等的三角形AOBCDACOBACDABCD ； ； ； 理由分别是：ACEOB学优中考网 的理由： “角边角” ，即AOBCD CABD的理由 “边角边” ，即 ()OCOABDD由 所 得由 所 得的理由：“边角边” 即ABCD CA的理由：“边角边” 即 BD第 39 题. 已知：如图， 是 的边 上一点， ， ， DABCABFC AE交 于 点 DFAEC求 证 :答案：证明： ，F E又 ， ， F D AC来源:学优中考网 xyzkw第 40 题. 如图，给出五个等量关系：
15、、 、 、 、ADBCDCEDCB请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况） ，并加以证明已知：求证：证明：来源:xyzkw.Com答案：情况一：已知： ADBC，求证： （或 或 ）EDABC证明：在 和 中 ，B ADB CFEA BCED CABDAEB E即 情况二：已知： C，求证： （或 或 ）来源:学优中考网 xyzkwD证明：在 和 中AB，DC 第 41 题. 如图， 两点分别位于池塘两端，小明和同伴用下面的方法测量 间的距离：先在地上AB， AB取一个可以直接到达 点和 点的点 ，连接 并延长到 ，使 ，连接 并延长到 ，CADCCE
16、使 ，连接 ，那么量出 的长，就是 的距离，小明和同伴的测量方法对不对？为什CEDEB，么？答案：小明和同伴的测量方法是正确的由于在 和 中， （测得） ，ABC DE AC（对顶角相等） ， （测得） ，于是 ，因而可得ACBDEBE()S ，所以量出 的长，就是 两点间的距离，第 42 题. 如图，要测量河两岸相对的两点 ， 的距离，可以在 的垂线 上取两点 ，使AABFCD，再定出 的垂线 ，使 在一条直线上，这时测得的 的长就是 的长，CBFEC， ， EAB为什么？答案：由 ， ，可得 ，又由于直线 与 交于点 ，可ABF DEB 90ACEDBFAEC知 （对顶角相等） ，再加上条
17、件 ，根据“ ”有 ，从CBSD 而 ，即测得 的长就是 两点间的距离，第 43 题. 如图 两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从 出发沿河岸画一条AB， B射线 ，在 上截取 ，过 作 ，使 在同一条直线上，则 的长就FCDEA CA， ， EB学优中考网 是 之间的距离请你说明道理你还能想出其他方法吗？AB，答案：（1） BEDCAABEDC ABE（2）新方法：如图：从 出发沿河岸作射线 ，且使 ，在 上截取 ，过 作 ，使BBFAB FBCDEBF在一条直线上，则 的长就是 之间的距离.道理同上ECA， ， DE，第 44 题. 如图，已知 ， 90求证： B答案：因
18、为 ， ，根据“ ”证 ， ADCAHLRttACDB CDB第 45 题. 如图，已知 分别是两个钝角 和 的高，如果 ， F， B E AFAE求证： BE答案：根据“ ”证 ， ，再根据“ ”证HLRttADCFE CDHL， ， ，即 RttABDF BBEFCB第 46 题. 使两个直角三角形全等的条件是（ ）一个锐角对应相等 两个锐角对应相等一条边对应相等 两条直角边对应相等AFDBCDA答案：第 47 题. 如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条 与 分GFE， ，别是 的中点， 是 的中点吗？ADBC， GAB答案： 是 的中点GAB第 48 题. 如图
19、，已知 四点共线， ， ， ， FEB， ， ， ACE BDF AEBCD求证： CD 答案：证明： ， （已知）ACE BDF（垂直的定义）90F在 和 中，Rt t来源:学优中考网()EBACD已 知已 知tHLtF ()（全等三角形的对应角相等）()EB已 知（等式性质）A即 F()AFBECDC已 证在 和 中 已 证 已 知 ，SAF ()ABEEC学优中考网 第 49 题. 判定两个直角三角形全等的方法有两条直角边对应相等斜边和一锐角对应相等斜边和一条直角边对应相等两个面积相等其中不正确的为（ ）答案：D第 50 题. 将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点 ， ， ， 在同一条直线上BFCD（1）求证： ；AE（2）若 ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明P来源:xyzkw.Com答案：（1）证明：由题意得 ，90ABAD，D BE （2）若 ，则有 Rt Rt PC P，ABC ， ，Rt Rt 说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：Rt Rt 、Rt Rt 、Rt Rt N DEF DBEPM BF从中任选一对给出证明，只要正确的都对来源:xyzkw.ComAE PMB F C DNA CBDFEAE PMB F C DN学优中(考，网
