1、4.4 解直角三角形的应用第 1 课时 与俯角、仰角有关的应用问题要点感知 如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角.在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的叫作俯角.预习练习 (舟山中考)如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度，AC=7 米，则树高 BC 为_米(用含 的代数式表示).来源:gkstk.Com知识点 1 与仰角、俯角有关的实际问题1.(太原中考) 如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B 、C 在同一水平面上). 为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在
2、A 处观察 B 地的俯角为 30，则B、C 两地之间的距离为( )A.100 3 m B.50 2 m C.50 3 m D.100 3/3 m来源:学优高考网 gkstk2.(株洲中考) 孔明同学在距某电视塔塔底水平距离 500 米处，看塔顶的仰角为 20(不考虑身高因素) ，则此塔高约为_米( 结果保留整数，参考数据：sin200.342 0，sin700.939 7，tan200.364 0，tan702.747 5).3.(大连中考) 如图，为了测量河的宽度 AB，测量人员在高 21 m 的建筑物 CD 的顶端 D 处测得河岸 B 处的俯角为45，测得河对岸 A 处的俯角为 30(A、
3、B、C 在同一条直线上)，则河的宽度 AB 约为_m(精确到 0.1 m).(参考数据： 21.41， 31.73)4.(衡阳中考) 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，此时小方正好站在 A处，测得CBD=60 ，牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位).知识点 2 与夹角有关的实际问题5.(抚顺中考) 如图，河流两岸 a、b 互相平行，点 A、B 是河岸 a 上的两座建筑物，点 C、D 是河岸 b 上的两点，A、B 的距离约为 200 米.某人在河岸 b 上的点 P 处测得 APC=75，BPD=30，则河流的宽度约
4、为_米.6.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点 A、B 相距 4 m，探测线与地面的夹角分别是 30和 60，试确定生命所在点 C 的深度( 结果精确到 0.1 m，参考数据：21.414， 31.732).来源:gkstk.Com7.(百色中考) 从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是( )A.(6+6 3)米 B.(6+3 3)米 C.(6+2 3)米 D.12 米8.(长春中考) 如图，岸边的
5、点 A 处距水面的高度 AB 为 2.17 米，桥墩顶部点 C 距水面的高度 CD 为 12.17 米.从点 A处测得桥墩顶部点 C 的仰角为 26，求岸边的点 A 与桥墩顶部点 C 之间的距离.(结果精确到 0.1 米)( 参考数据：sin26=0.44，cos26=0.90，tan26=0.49)9.(北海中考)如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 CE 的长度.( 结果保留小数点后两位；参考数据：sin22=0.374 6，cos22=0.927 2，tan22=0.404 0)10.(郴州中考) 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信
6、号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援.当飞机到达距离海面 3 000 米的高空 C 处，测得 A 处渔政船的俯角为 60，测得 B 处发生险情渔船的俯角为 30，请问：此时渔政船和渔船相距多远？( 结果保留根号)来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk挑战自我11.(泰州中考) 如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在 27 m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角为 3652.已知山高 BE 为 56 m，楼的底部 D 与山脚在同一水平面上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36 520.60，tan3
7、6520.75)参考答案预习练习 7tan1.A 2.182 3.15.3 4.在 RtCBD 中，CD=CBsin60=20 3/217.3( 米)，CE=CD+DE=17.3+1.519(米). 5.100 6.由对顶角相等易得DAC=30.BCA=30，BC=AB=4. 作CDAB 于点 D.CD=BCsin60=2 33.5 m.即深度为 3.5 m.7.A 8.由题意知，DE=AB=2.17，CE=CD-DE=12.17-2.17=10(m).在 RtCAE 中，CAE=26 ，sinCAE=CE/AC，AC=CE/sinCAE=10/sin2622.7( 米).答：岸边的点 A 与
8、桥墩顶部点 C 之间的距离约为 22.7 米.9.由已知有：BAE=22，ABC=90，CED= AEC=90，BCE=158 ，DCE=22.又tanBAE=BD/AB，BD=ABtan BAE. 又cosBAE=cosDCE=CE/CD，CE=CD cosBAE=(BD-BC)cosBAE=(ABtan BAE-BC)cosBAE=(100.404 0-0.5)0.927 23.28(m).10.在 RtCDA 中，ACD=30，CD=3 000 米，AD=CDtanACD=1 000 3米，在 RtCDB 中，BCD=60，BD=CDtan BCD=3 000 3米，AB=BD-AD=3 000 3-1 000 =2 000 (米).答：此时渔政船和渔船相距 2 0003米.11.过点 C 作 CFAB ，垂足为 F，则AFC=90 .在 RtABD 中，tan45=AB/BD，AB=BD.设 AE=x m，则 AF=(x+29)m，CF=BD=AB=(x+56)m. 在 RtACF 中，tan36 52=AF/CF，tan3652=x+29x+56.tan3652 0.75，/得 x=52.经检验 x=52 是原方程的根，且符合题意.答：该铁塔的高 AE 为 52 m.
