1、第 4 章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦第 1 课时 正弦及 30角的正弦值要点感知 1 在直角三角形中，锐角 的_与_的比叫作角 的正弦，记作 sin，即 sin=_.预习练习 1-1 把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦值( )A.不变 B.缩小为原来的 31C.扩大为原来的 3 倍 D.不能确定1-2 如图，在ABC 中，C=90，AB=13，BC=5 ，则 sinA 的值是( )A.135B.2C.15D.3来源:学优高考网 gkstk要点感知 2 sin30=_.预习练习 2-1 计算：sin30-|-2|=_.来源:学优高考网 gkstk知识点 1 正弦
2、的定义及简单运用1.(温州中考) 如图，在ABC 中，C=90，AB=5，BC=3，则 sinA 的值是( )A. 43B. C. 53D.42.(贵阳中考) 在 RtABC 中，C=90，AC=12，BC=5 ，则 sinA 的值为( )A.125B. C.125D. 33.正方形网格中，AOB 如图放置，则 sinAOB=( )A. 5B. C. D.24.在 Rt ABC 中，C=90，BC=2 ，sinA= 32，则边 AC 的长是 ( )A. 5B.3 C. 34D. 125.已知ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，则 sinA=( )来源:学优高考网A.3B. C.5D. 4
3、6.如图，在平面直角坐标系内一点 P(5，12) ，那么 OP 与 x 轴的夹角 的正弦值是_.7.根据图中数据，求 sinC 和 sinB 的值.知识点 2 30角的正弦值8.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚 A 出发，沿与地面成 30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B 处) ，AB=80 米，则孔明从 A 到 B 上升的高度 BC 是_米.9.在 RtABC 中， C=90，若 AC=2BC，则 sinA 的值是 ( )A. 21B.2 C. 5D. 2510.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，1)和 B(3，0)，则 sinAOB 的值等于( )A.
4、5B. C.3D.111.(威海中考) 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O 都在格点上，则AOB 的正弦值是( )A. 103B. 21C. 3D. 1012.(怀化中考)如图，小明爬一土坡，他从 A 处爬到 B 处所走的直线距离 AB=4 米，此时，他离地面高度为 h=2 米，则这个土坡的坡角为_.13.在 RtABC 中，C=90 ，sinB= 53，则 ABC=_.14.如图所示，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，D 为垂足，若 AC=4，BC=3，求 sinACD 的值.来源:gkstk.Com15.如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠，B
5、点恰好落在 AD 边上的 F 点，若 ABBC=45，求 sinCFD.16.如图所示，ABC 中，C=90，sinA= 31，AC=2 ，求 AB，BC 的长.挑战自我17.(眉山中考)在矩形 ABCD 中， DC=23，CFBD 分别交 BD，AD 于点 E，F，连接 BF.(1)求证：DECFDC ；(2)当 F 为 AD 的中点时，求 sinFBD 的值及 BC 的长度.参考答案来源:gkstk.Com要点感知 1 对边 斜边 的对边:斜边预习练习 1-1 A1-2 A要点感知 21预习练习 2-1 -31.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.1327.在 RtABC 中，BC=3
6、4，sinC=5，sinB=ACBC=33434. 8.409.C 10.A 11.D 12.30 13.45 14.RtABC 中，ACB=90，CDAB ，D 为垂足，AC=4，BC=3，AB=5.根据同角的余角相等，得ACD=B.sin ACD=sinB= 54.15.由折叠可知，CB=CF.矩形 ABCD 中，AB=CD，sinCFD= 54.16. sinA=13，AB=3BC. AC 2+BC2=AB2，2 2+BC2=(3BC)2，解得 BC=2.AB=3.17.(1)证明：矩形 ABCD,CF BD,DEC=FDC=90，又 DCE= FCD，DECFDC.(2)F 为 AD 的中点，ADBC，FB=FC ，sin FBD= 31.设 EF=x，则 FC=3x,CE=2x.DECFDC，得 x=2.CF= 2.在 RtCFD 中，DF=6，BC=2DF=2 6.
