1、第11章 正弦稳态功率 三相电路,重点：, 平均功率的计算, 功率因数提高, 最大功率传输定理（共轭匹配）, 平均功率的叠加, 了解三相电路,11. 1 瞬时功率和平均功率,图示单口网络吸收的功率（u, i 关联参考方向）,1. 瞬时功率 (instantaneous power),一、瞬时功率和平均功率,2倍频率正弦分量,恒定分量, p有时为正, 有时为负； p0, 电路吸收功率（不一定是消耗功率）： p0，电路发出功率（不一定是产生功率）；,瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。,2. 平均功率 (average power)P：, = yu- yi：功率因数角。对无源
2、网络，为其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因数。,P 的单位：W（瓦）,3. 单口网络的几种特殊情况,（1）单口网络是一个纯电阻，或其等效阻抗为一个纯电阻,此时单口网络电压与电流相位相同，即,电阻消耗的平均功率为,（2） 单口网络是一个电感或电容，或等效为一个纯电抗。,单口既不消耗功率也不产生功率。,等效阻抗为纯电抗时，p(t)0、P=0，说明在p(t)的正半周，单口吸收功率，获得能量，在p(t)的负半周，单口发出功率，释放能量；单口获得能量与释放能量相同，既不消耗功率也不产生功率。,（3）由R、L、C元件构成的单口网络,无源单口的平均功率就是等效阻抗Z中电阻分量R的平均功率，或等效导纳Y中
3、电导分量G的平均功率。,（4）当单口网络含有独立源或受控源,等效阻抗为Z=R+jX或Y=G+jB，R和G总大于0,此时单口电压与电流的相位差可能在+90到+270之间变化，功率因数cos在0到-1之间变化，导致平均功率为负值，这意味着单口网络产生功率。,注意：,用UIcos计算单口网络吸收的平均功率时，一定要采用电压电流的关联参考方向，否则会影响相位差的数值，从而影响到功率因数cos以及平均功率的正负。,例1 图示电路，计算单口网络吸收的平均功率P,解: 作出相量模型,法1：,法2：,例2 图示电路，计算（1）单口网络吸收的平均功率P； （2）P,解: （1）作出相量模型,（2）标出网孔电流，
4、列出网孔方程,作业,图示电路，计算: （1）单口网络吸收的平均功率Pab； （2）受控源吸收的平均功率P,1. 功率因数定义,功率因数代表功率的利用程度，=01； 当单口为纯电阻时=1，功率的利用程度最高； 当单口为纯电抗时=0，功率的利用程度最低。,二、功率因数和功率因数提高, = u - i：功率因数角。,2. 视在功率(表观功率)S,反映电气设备的容量，单口网络所吸收平均功率的最大值。,3、功率因数提高,设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=Scosj,cosj =1, P=S=75kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用户： 异步电机
5、空载cosj =0.20.3满载cosj =0.70.85,日光灯 cosj =0.450.6,(1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj )，线路压降损耗大。,功率因数低带来的问题：,解决办法：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备)。,分析:,补偿容量的确定：,补偿容 量不同,全不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显),欠,过使功率因数又由高变低(性质不同),综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右)。,功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。,例1 图示电路，表示电源向一
6、感性负载供电的电路模型，试用并联电容的方法来提高 负载的功率因数为1。,解: 作出相量模型,1.单口网络吸收的平均功率P，电流相量和功率因数,2. 为使=1，单口等效Y应为纯电导（或单口等效Z为纯电阻）,已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。,例2.,解：,11. 2 复功率,1. 复功率,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率: P=UIcosj 单位：W,无功功率: P=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电
7、路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,此结论可用特勒根定理证明。,一般情况下：,已知电路如图，求各支路的复功率。,例.,解一：,解二：,11. 3 最大功率传输定理,正弦稳态电路中，含源单口网络向可变负载ZL传输最大功率的问题。即问ZL=?时，ZL可获得最大平均功率？,单口戴维南等效相量模型,欲使PL最大，首先应将功率因数提高到=1，即令XL= -X0,负载ZL获得的平均功率等于,此时,相应,然后，令,又因二阶导数,得到极大值或极小值的条件是,因此，负载ZL可获得最大平均功率的条件是：,此时，负载ZL可获得的最大平均功率：,通常将满足 条件的匹配，称为共轭匹配。在通信和电子设备的设计中，常常要
8、求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。,例1. 图示正弦稳态电路，求ZL=?时获得PLmax,并求PLmax,解:（1）作出相量模型,（2）计算开路电压相量,（3）计算等效阻抗 Z0,（4）根据最大功率传输定理可知,可获得最大功率PLmax，且,例2. 图示正弦稳态电路，前级的输出电阻为1000，后级的输入电阻为100 ，试设计一匹配网络以实现最大功率传输。,匹配 网络,法一：采用理想变压器来作为匹配网络使负载电阻RL=100 获得最大功率。,法二：插入LC匹配网络实现使负载获得最大功率。,根据,可求,图示正弦稳态电路，前级的输出电阻为10，后级的输入电阻为100 ，试设计一LC匹配网络以实
9、现最大功率传输。,作业,11. 4 平均功率的叠加,讨论多个不同频率正弦信号激励下的非正弦稳态的平均功率。,图示单口网络，在端口电压和电流采用关联参考方向的条件下，假设其电压和电流为,1. 单口的瞬时功率：,叠加定理不适用于瞬时功率,2. 单口的平均功率：,可见，在多个相同角频率正弦激励下，叠加定理不适用于平均功率；而在多个不同角频率正弦激励下，叠加定理反而适用于平均功率。,对于非正弦稳态单口，单口所吸收的平均功率等于各个角频率正弦激励单独作用时所吸收的平均功率的叠加。,结论,例1. 图示正弦稳态电路，已知,求单口网络吸收的平均功率P,解：（1）当=0rad/s时，,（2）当=2rad/s时，
10、,（3）当=4rad/s时，,（4）叠加定理，单口网络吸收的平均功率为,P=P1+P2+P2= 3.8W,3. 非正弦周期信号的有效值,如果非正弦稳态单口为一个电阻，除了可以利用叠加定理来计算平均功率外，还可以通过将周期性非正弦电压或电流用傅里叶级数展开并求其有效值后来计算平均功率。,将周期性非正弦电压或电流用傅里叶级数展开：,故非正弦稳态单口的平均功率为：,因此引入有效值：,引入周期性非正弦电压和电流的有效值后，可以用以下公式计算电阻的平均功率,例1. 图示正弦稳态电路，求电阻R吸收的平均功率P。,解（1）当=4rad/s时，,（2）当=8rad/s时，,（3）,4. 多频信号最大功率传输,
11、例. 图示正弦稳态电路，已知,求负载电阻可以获得的最大平均功率PLmax,解（1）当=0rad/s时，,（2）当=2rad/s时，,（3）当=4rad/s时，,（4）叠加定理，负载阻抗可以获得的最大平均功率为,PLmax=PL1max+PL2max+PL3max= 9/8W,11. 5 三相电路,由三相电源供电的电路，称为三相电路。三相供电系统具有很多优点，为各国广泛采用。在发电方面，相同尺寸的三相发电机比单相发电机的功率大，在三相负载相同的情况下，发电机转矩恒定，有利于发电机的工作；在传输方面，三相系统比单相系统节省传输线，三相变压器比单相变压器经济；在用电方面，三相电容易产生旋转磁场使三相
12、电动机平稳转动。本节介绍三相电路的一些基本概念和简单三相电路的计算。,一.对称三相电源的产生,通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120，当转子以均匀角速度转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。,三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差120的正弦电源。,三相同步发电机示意图,1. 瞬时值表达式,2.波形图,A、B、C 三端称为始端， X、Y、Z 三端称为末端。,3. 相量表示,4. 对称三相电源的特点,二. 三相电源的联接,把三个绕组的末端 X, Y, Z 接在一起，把始端 A,B,C 引出来,X, Y, Z 接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表
13、示。,（1）星形联接(Y联接),（2）三角形联接(联接),三角形联接的对称三相电源没有中点。,三个绕组始末端顺序相接。,名词介绍：,(1) 端线(火线)：始端A, B, C 三端引出线。,(2) 中线：中性点N引出线， 接无中线。,(3) 三相三线制与三相四线制。,(5) 相电压：每相电源的电压。,(4) 线电压：端线与端线之间的电压。,3. 三相负载及其联接,三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一 相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。,星形联接,三角形联接,称三相对称负载,负载的相电压：每相负载上的电压。,线电流：流过端线的电流。,相电流：流过每相负载的电流。,负载的线电压
14、：负载端线间的电压。,4. 三相电路,三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：,当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路,1. Y联接,11.2 对称三相电源线电压（电流）与相电压（电流）的关系,利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：,线电压对称(大小相等， 相位互差120o),一般表示为：,对Y接法的对称三相电源,所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。,(1) 相电压对称，则线电压也对称。,(3) 线电压相位领先对应相电压30o。,结论,2. 联接,即线电压等于对应的相电压。,以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称
15、星型负载和三角型负载。,关于联接电源需要强调一点：始端末端要依次相连。,正确接法,错误接法,I =0 , 联接电源中不会产生环流。,注意,I 0 , 接电源中将会产生环流。,当将一组三相电源连成三角形时，应先不完全闭合，留下一个开口，在开口处接上一个交流电压表，测量回路中总的电压是否为零。如果电压为零，说明连接正确，然后再把开口处接在一起。,V型接法的电源：若将接的三相电源去掉一相，则线电压仍为对称三相电源。,3. 相电流和线电流的关系,星型联接时，线电流等于相电流。,结论,结论,(2) 线电流相位滞后对应相电流30o。,联接的对称电路：,11.3 对称三相电路的计算,对称三相电路由于电源对称
16、、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。,1. YY联接(三相三线制）,以N点为参考点，对n点列写节点方程：,负载侧相电压：,因N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。,A相计算电路,也为对称电压,计算电流：,为对称电流,结论,UnN=0，电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。,2. 对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。只要算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。,3. Y形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系为：,2. Y联接,负载上相电压与线电压
17、相等：,解,计算相电流：,线电流：,(1) 负载上相电压与线电压相等，且对称。,(2) 线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相电流的 倍，相位落后相应相电流30。,故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到其余两相结果。,结论,3. 电源为联接时的对称三相电路的计算,将接电源用Y接电 源替代，保证其线电压相等，再根据上述YY， Y 接方法计算。,例,(1) 将所有三相电源、负载都化为等值YY接电路；,(2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗不计；,(3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：,(4) 根据 接、Y接时 线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。,(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。,对称三相电路的一般计算方法:,一相电路中的电压为Y接时的相电压。,一相电路中的电流为线电流。,
