1、34.4 二次函数的应用 同步练习1、抛物线 y=（k+1）x 2+k2-9 开口向下，且经过原点，则 k 2、已知抛物线 y=x2+（n-3）x+n+1 经过坐标原点 O，求这条抛物线的顶点 P 的坐标3、 、二次函数 cby的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ） （A） 1x （B） 1x （C） 2x（D） 34、顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为_5、已知二次函数 y=ax2+bx+c，当 x=1 时， y 有最大值为 5，且它的图象经过点（2，3） ，求这个函数的关系式.6、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出
2、500 千克.经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克.（10 分）（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为 6000 元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？7、已知函数 12bxy的图象经过点（3,2） 求这个函数的解析式；并指出图象的顶点坐标；当 0时，求使 y的 x 的取值范围8、二次函数 c2的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A x4 B. 3 C. x5 D. x1。9、直角坐标平面上将二次函数 y-2(x1) 22 的图象向左平移个单位，再向
3、上平移个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1)10、已知二次函数 3)1(2mxy，则当 时，其最大值为 011、抛物线 2ax与直线 b交于点 ),(A，求这两个函数的解析式。12、二次函数 c的图象过点 42和 0B两点，且对称轴是直线x，求该函数的解析式。13、某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润学优中考网 14、已知二次函数 bxay2
4、)1(有最小值 1，则 a 与 b 之间的大小关系是 （ ）Aab Ba=b Cab D不能确定15、已知二次函数 mxy62的最小值为 1，求 m 的值来源:学优中考网 xyzkw16、如图（1） ，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为 E、F，得四边形 DECF，设 DE=x，DF=y（1）用含 y 的代数式表示 AE；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（3）设四边形 DECF 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系，并求出 S 的最大值图（1） 图（2） 17、心理学家发现，学
5、生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分）之间满足函数关系： )30(46.21.0xxyy 值越大，表示接受能力越强（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第 10 分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？来源:学优中考网18、如图，有长为 24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 AB 为 x m，面积为 S m2（1）求 S 与 x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为 45 m2的花圃，AB 的长是多少米？（3）能围成面积
6、比 45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由19、如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，线段 EF 在对角线 AC 上，EGAD，FHBC，垂足分别是 G、H，且 EG+FH=EF（1）求线段 EF 的长；（2）设 EG=x，AGE 与CFH 的面积和为 S，写出 S 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围，来源:xyzkw.Com并求出 S 的最小值20、如图（2） ，在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面 19 米，当球飞行距离为 9 米时达最大高度 55 米，已知球场长 18 米，问这样发球是否会直接
7、把球打出边线？学优中考网 21、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） 根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？22、如图，一位运动员在距篮下 4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.
8、5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为 3.05m（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高 1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？来源:学优中考网 xyzkw23、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500kg；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x
9、 的函数关系式；(3)商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？学优中考网 参考答案13 2 （，） () 2 6、(1)7.5 元 6125 元 （2） 5 元 7、y=x 2-2x-1 （1, -2） x3 8、D 9、C 10、1/2 11、y= y= 。 + 4 12、13、14 元 360 元14、C15 m=10。16. （1）AE+EC=AC，而 EC=DF=y，所以 AE=ACy=8y（2） DEABC 84xy 82x 其中 04x（3）四边形 DECF 的面积为 DE 与 DF 的乘积，所以 S=xy=x（82x
10、）即 228()Sxx ，所以 S 的最大值为 8。17 （1）配方得 0.1359.y (03)x，所以对称轴为 x=13，而开口又向下，所以在对称轴左边是递增的，对称轴右边是递减的。所以 x 在0，13时学生的接受能力逐步增强，在13， 30时学生的接受能力逐步降低。（2）代入 x=10 得 20.1(3)59.y=59（3）在二次函数顶点处学生的接受能力最强，即在第 13 分时接受能力最强。18 （1）由题意，3x+BC=24，所以 243BCx ，而面积 S=BCAB=(243)x即 (243)Sxx（2）即 S=45，代入得 25，解得 x=5，即 AB=5 米（3） 2(4)8xx
11、 BC 的最大长度为 10m，即 02310BCx， 48x，x 143，8对称轴为 x=4 且开口向下 在 13，8上函数递减当 x=143时取得最大值 maxS= 4，所以能围出比 45 m2更大的花圃。当 AB=米的时候即取得最大值 0 m2 19 （1）因为 AB=3，BC=4，根据勾股定理得到 AC=5，又在AGE 和ADC 中，GEADC，即 53x，即 5AEG。同理 FHCBA，即 35F，即35FH。而 EG+FH=EF，即 ()EC，又 AE+FC+EF=AC=5，所以 AE+FC=5-EF，所以()，解得 158F（2）EG=x，则由 GH得 15x8。 AGE 的面积=
12、 12AGGE= 243x= 。ADC 的面积= 12FHHC= 243FH=23FH= 5(x)8，所以 S= + 2()= 25()346x 其中 0x。配方得 25168S，当 x=16时取得最小值 7学优中考网 20 A 点为发球点，B 点为最高点。球运行的轨迹是抛物线，因为其顶点为（9，55）所以设 2().yax，再由发球点坐标（0，19）代入得 2yaxbc，所以解析式为 45代入 C 点的纵坐标 0，得 y20.1218，所以球出边线了。21. （1）设二次函数为 2satbc代入三点坐标（0，0） ， （1，-1.5） ， （2，-2） ，解得 2a, b, 0c，所以二次函
13、数为 21st（2）代入 s=30 得 213t，解得 t=10 所以截止到 10 月末公司累积利润可达到 30万元（3）第 8 个月所获利润即是前八月利润减去前七月利润即 221()(7)= ，所以第 8 个月公司获利 12万元。22 （1）篮球的运行轨迹是抛物线，建立如图所示的坐标系因为顶点是（0，3.5） ，所以设二次函数的解析式为 22(0)3.5.yaxax，来源:xyzkw.Com又篮圈所在位置为（4-2.5，3.05） ，代入解析式得 3.54，得 15所以函数解析式为 213.5yx（2）设球的起始位置为（-2.5，y） ，则21(.5).y=2.25 即球在离地面 2.25
14、米高的位置，所以运动员跳离地面的高度为 2.25-1.8-0.25=0.2 即球出手时，运动员跳离地面的高度为 0.2 米。23、(1) 按每千克 50 元销售，一个月能售出 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少10kg。现在单价定为每千克 55 元，即涨了 5 元，所以月销售量减少 50kg，所以月销售量为 500-50=450kg，月销售利润为（55-40）450=6750 元。(2) 设销售单价为每千克 x 元，则上涨了 x-50 元，月销售量减少（x-50）10kg，即月销售量为 500-10（x-50） ，所以利润为 y=500-10（x-50） （x-40） ，即 210(40)yx(3)月销售利润达到 8000 元，即 2810(40)x，解得 x=60 或 x=80当 x=60 时，销售量为 500-10（60-50）=400，当 x=80 时，销售量为 500-10（80-50）=200而月销售量不超过 10000 元，即销售量不超过 10254，而 400250，所以 x=60 应舍去，所以销售单价应定于 80 元。学优中考网 学 优中考。 ，网
