1、2.1.3 分层抽样1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个,120 个,180 个,150 个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需要从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为(2),则完成(1),(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法解析:完成(1)采用分层抽样,完成(2)采用简单随机抽样.答案:B2.某校高三一班有学生 54 人,
2、二班有学生 42 人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是( )A.8,8 B.10,6C.9,7 D.12,4解析:抽样比为,则一班和二班分别被抽取的人数是 54=9,42=7.答案:C3.已知某单位有职工 120 人,男职工有 90 人,现采用分层抽样(按男、女分层) 抽取一个样本,若已知样本中有 27 名男职工,则样本容量为( )A.30B.36C.40D.无法确定解析:设样本容量为 n,则,所以 n=36.答案:B4.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3500 人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多 300
3、 人,现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为( )A.8 B.11C.16 D.10解析:若设高三学生数为 x,则高一学生数为,高二学生数为+300,所以有 x+300=3500,解得x=1600.故高一学生数为 800,因此应抽取的高一学生数为=8.答案:A5.一个总体分为 A,B 两层,其中 B 层有 70 个个体,用分层抽样法从总体中抽取一个容量为 10的样本.已知 B 层中每个个体被抽到的概率是,则总体中的个体数为( )A.840B.120C.700D.不确定解析:因为分层抽样是等可能抽样 ,所以在总体中,每个个体被抽到的概率都是.设总体中的个体数为 N,则,N=
4、 120.答案:B6.当前,某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 360 户、270 户、180 户,若第一批经济适用房中有 90 套住房用于解决这三个社区中 90 户低收入家庭的住房问题,先采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )A.40 B.36C.30 D.20解析:抽样比为,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为 270=30.答案:C7.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生 1600 名,采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本.已知女生比男生少抽了 10 人,则该校的女生人数
5、应是 . 解析:设该校的女生人数是 x,则男生人数是 1600-x,抽样比是,则 x=(1600-x)-10,解得 x=760.答案:7608.从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况如下表所示:生活能否自理 男 女能 178 278不能 23 21则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人. 解析:由分层抽样方法知所求人数为 15000=60.答案:609.一个地区共有 5 个乡镇,共 30 万人,其人口比例为 32523,从这 30 万人中抽取一个300 人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并
6、写出具体过程.解:因为疾病与地理位置和水土均有关系 ,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层抽样的方法.具体过程如下:(1)将 30 万人分成 5 层,一个乡镇为一层.(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:300=60(人),300=40(人),300=100(人),300=40(人),300=60(人).各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为 60,40,100,40,60.(3)将抽取的这 300 人组到一起,即得到一个样本.10.某市化工厂三个车间共有工人 1000 名,各车间男、女工人数如下表:第一车间 第二车间 第三车间女工 173 100 y男工 177 x z已知在全厂工人中随机抽取 1 名,抽到第二车间男工的可能性是 0.15.(1)求 x 的值;(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取 50 名工人,问应在第三车间抽取多少名 ?解:(1)由=0.15 得 x=150.(2)第一车间的工人数是 173+177=350 人,第二车间的工人数是 100+150=250 人,第三车间的工人数是 1000-350-250=400 人.设应从第三车间抽取 m 名工人 ,则由得 m=20,应在第三车间抽取 20 名工人.
