1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1集合 Ax|0x3 且 xZ的真子集的个数是( )A5 B6C7 D8解析： 由题意知 A0,1,2 ，其真子集的个数为 2317 个，故选 C.答案； C2在下列各式中错误的个数是( )10,1,2；10,1,2；0,1,2 0,1,2；0,1,22,0,1；0,1 (0,1)；0A1 B2C3 D4解析： 正确；错因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；正确；正确两个集合的元素完全一样错，正确答案： B3已知集合 A x|ax22x a0，aR，若集合 A 有且仅有 2 个子集，则 a 的取值是(
2、 )A1 B1C0,1 D1,0,1解析： 因为集合 A 有且仅有 2 个子集，所以 A 仅有一个元素，即方程 ax22x a0(aR)仅有一个根(1)当 a0 时，方程化为 2x0，此时 A0，符合题意(2)当 a0 时，由 2 24 aa0，即 a21 ，a1.此时 A1，或 A1，符合题意a0 或 a1.答案： D4设 a，bR，集合1，ab，a ，则 b2010a 2011( )0，ba，bA1 B1C2 D2解析： 由1，ab，a ，可知 a0，则只能 ab0.0，ba，b则有以下对应关系：Error!或Error!解得Error!符合题意；无解所以 b2010a 20112.答案：
3、 C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5已知 x|x2x a0，则实数 a 的取值范围是_解析： x|x2x a0，方程 x2xa0 有实根， ( 1)24a0，a .14答案： a146已知集合 A 1,3,2m1，集合 B3，m 2，若 B A，则实数 m_.解析： BA，m 22m1，即(m1) 20m1，当 m1 时，A 1,3,1 ，B3,1满足 BA.答案： 1三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7下图所示的 Venn 图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合 A，B，C ，D，E 分别是哪种图形的集合？解析： 观察 Ven
4、n 图，得 B、C、D、E 均是 A 的子集，且有 ED，D C .梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故 A四边形；梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，故 B梯形，C平行四边形 ；正方形是菱形，故 D菱形，E 正方形8已知三个集合 A x|x23x20，Bx |x2ax(a1)0 ，C x|x22xb0 ，问同时满足 BA， CA 的实数 a，b 是否存在？若存在，求出 a，b 所有值；若不存在，请说明理由解析： 由题意 A1,2，B x|(x1) x(a1)0，若 a11，则 B1，满足 BA，a2.若 a11，则 B1 ，a1，显然不满足 BA，a2.又CA，C或1或2
5、或1,2当 C时， 44b0，即 b1.当 C1时， Error!，b1.当 C2时， Error!，不成立当 C1,2时， Error!，不成立综上所述，同时满足 BA，CA 的实数 a，b 为 a2，b1. 尖 子 生 题 库9(10 分) 如果集合 A 有下述性质：“若 2kA，则 2k1A 且 2k1A” ，则称子集AM 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11是“好子集”(空集和 M 都是好子集) ，问：M 中有多少个包含有2 个偶数的好子集？解析： 含有 2 个偶数的好子集 A，有两种不同的情形：两偶数是相邻的，有 4 种可能：(2,4)、(4,6)、(6,8) 、(8,10)，每种情况下必有 3 个奇数相随，如(2,4).2 A,4A，则1A,3 A,5A，余下的 3 个奇数 7,9,11，可能不在 A 中，也可能有一个，两个，三个在 A 中，共有 8 种结果这样的好子集共有 4832(个)两偶数不相邻，有 6 种可能：(2,6)，(2,8)，(2,10) ，(4,8)，(4,10)，(6,10)，每种情形必有 4 个奇数相随，如(2,6)，其中 2A,6A，则 1A,3A, 5A, 7A，余下的 2 个奇数 9,11 可能不在 A 中，也可能一个、两个在 A 中这样的好子集有 6424(个)综上可知，M 中有 322456(个)包含 2 个偶数的好子集.
