1、集合教学设计唐建 孙长娟 吴朝晖 王律斯 张萍 高晓玲 孙延飞 宋小妹 门秋佳 关闳数学科学之所以被广泛应用一个重要的原因是数学能运用数学语言将客观事物的数量关系和数学结构表示出来符号化、形式化是数学的一个显著特点学习数学的任务之一，就是学习用形式化语言去表述、解释、解决各种问题一、教学内容本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。本章共分两大节。第一大节，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。第二大节，是集合之间的关系与运算。本节首先从观察集合与集合之间元素的关系
2、开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合。接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。本章的最后安排了一篇介绍数学文化的阅读材料“聪明在于学习，天才由于积累自学成才的华罗庚”。安排这篇阅读材料的主要目的是，培养学生的爱国主义和刻苦学习、勤奋钻研的精神。二、地位及作用集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。三、教学目标本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对
3、象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系掌握某些数集的专用符号1理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.3能在具体情境中，了解全集与空集的含义4理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集培养学生从具体到抽象的思维能力5理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集6能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用四、教学内容及课
4、时安排建议本章教学时间约 5 课时1.1.1 集合的概念 （约 1 课时）1.1.2 集合的表示方法 （约 1 课时）1.2.1 集合之间的关系 （约 1 课时）1.2.2 集合的运算 （约 1 课时）集合复习课 （约 1 课时）五、教学重点及难点本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相
5、应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。六、教学资源建议课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。七、教学方法与学习指导建议教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来表述数学对象。八、评价建议1重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。2正确评价
6、学生的数学基础知识和基本技能关注学生在本章及今后学习中，能否正确理解以及恰当运用集合语言。包括：正确掌握有关的术语和符号；使用集合语言表述数学问题；运用集合的观点研究、处理数学问题；针对不同的具体问题时，是否恰当地选择自然语言、图形语言、集合语言进行描述。教学案例1.1.1 集合的概念教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法.教学过程：教学环节 教学内容 师生互动设计意图引入军训前学校通知：8 月 15 日 8
7、 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体.学生思考、交流设疑激趣，导入课题讲授新课阅读教材，并思考下列问题：（1）有那些概念？（2）有那些符号？（3）集合中元素的特性是什么？（4）如何给集合分类?:1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体
8、构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C 、元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c 、2、元素与集合的关系（1）属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说a 属于 A，记作 aA（2）不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 要注意“”的方向，不能把 aA 颠倒过来写.3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合教师提问，学生讨论交流，
9、得出集合概念的要点，并弄清元素与集合之间的从属关系.通过实例，引导学生经历并体会集合概念形成过程.分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集 （2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集 5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作 N（2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集.记作 N*或 N+（3）整数集：全体整数的集合.记作 Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作 Q（5）实数集：全体实数的集合.记作 R注：（1）自然数集包括数 0.（2）非负整数集内排除 0 的集.记作 N*或N+， Q、Z、R 等其它数集内排除 0
10、 的集，也这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成 Z*应用举例例 1 下列各组对象能否构成一个集合：（1） 著名的数学家（2） 某校高一（2）班所有高个子的同学（3） 不超过 10 的非负数（4） 方程在实数范围内的解（5） 的近似值的全体2例 2 选择填空;（1）给出下面四个关系:R,0.7 Q,0 0,0 N,其中正确的个数3是:( )个A4 B3 C2 D1（2）下面有四个命题:若-a ,则 a 若 a ,b ,则 a+b 的最小值是 2集合 N 中最小元素是 1 x2+4=4x 的解集可表示为2,2.其中正确命题的个数是( )A 0 B 1 C 2 D 3学生思考、交流，并得出
11、结论.通过练习进一步理解集合有关概念、性质.课堂练习1、教材 P4 练习 A B.2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 奎 屯王 新 敞新 疆 （2）好心的人 奎 屯王 新 敞新 疆 （3）1，2，2，3，4，5学生独立完成巩固概念1.1.2 集合的表示方法教学目标：（1）掌握集合的表示方法.（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.教学过程：教学环节教学内容 师生互动 设计意图引
12、入1回忆集合的概念2集合中元素有那些性质？3空集、有限集和无限集的概念教师提问，学生回答通过复习回顾，为引入集合表示方法作铺垫.概念集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如，24 所有正约数构成的集合可以表示为1，2， 3，4 ，6，8，12， 24注：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，3、设 a,b 是非零实数，那么 可能取ba的值组成集合的元素是_-2,0,2_ 奎 屯王 新 敞新 疆归纳总结本节课学习了以下内容：1集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2集合元素的性质：
13、确定性，互异性，无序性3常用数集的定义及记法师生共同总结、交流、完善让学生进一步体会知识的形成、发展、完善过程.作业P9 习题 1-1B 第 3 题形成及深化亦可如下表示：从 1 到 100 的所有整数组成的集合：1 ，2 ，3，100自然数集N：1 ，2，3 ，4，,n, （3）区分 a 与a ：a表示一个集合，该集合只有一个元素.a 表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.2、特征性质描述法：在集合 I 中，属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质 p(x),则性质 p(x)叫做集合 A
14、 的一个特征性质，于是集合 A 可以表示如下：xI| p(x) 例如，不等式 的解集可以表示为：232x或 ，|Rx|x所有直角三角形的集合可以表示为：|是 直 角 三 角 形注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：直角三角形 ；大于 104 的实数（2）注意区别：实数集，实数集.教师给出概念，学生讨论.加深学生对列举法、特征性质描述法的理解应用举例例 1 用列举法表示下列集合：(1)小于 5 的正奇数组成的集合；(2)能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合；(3)从 51 到 100 的所有整数的集合；(4)小于 10 的所有自然数组成的集合；(5)方程 的所有实数根组
15、成的集合；2x(6)由 120 以内的所有质数组成的集合 .例 2 用描述法表示下列集合：(1) 由适合 x2-x-20 的所有解组成的集合;(2) 到定点距离等于定长的点的集合;(3) 抛物线 y=x2上的点;(4)抛物线 y=x2上点的横坐标;(5)抛物线 y=x2上点的纵坐标;学生独立思考、讨论、交流后，展示结论，教师给予积极评价.巩固所学知识，家生学生对列举法及特征性质描述法的理解和掌握. 课堂练习1. (x,y) x+y=6 ，x、yN用列举法表示为 .2.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?(1)xx 为不大于 20 的质数; (2)100 以下的,9 与 12 的公倍
16、数;(3)(x,y) x+y=5,xy=6;3.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?(1)3,5,7,9; (2)偶数;(3)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),4教材第 7 页练习 A、B5习题 1-1A：1，学生独立完成.进一步巩固所学知识.归纳总结1、本节课学习了集合的表示方法（列举法、描述法）2、通过回顾本届的学习过程，请同学体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的.师生共同完成小结.梳理知识体系，培养学生的概括归纳能力.布置作业P9 习题 1-1B 第 1,2 题1.2.1 集合间的关系教学目标：1、知识与技能（1） 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给
17、定集合的子集（2） 能使用维恩图表达集合间的关系2、过程与方法（1）通过复习元素与集合间的关系，对照实数的相等与不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系（2）初步经历使用最基本的集合语言表示相关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力3、情感态度与价值观：探索直观图示对理解抽象概念的作用，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义教学重、难点：重点：子集、真子集的概念和性质难点：元素与子集、属于与包含间的区别教学方法：讲、议结合法教学过程与操作设计：环节 教学内容设计师生双边互动设计意图创设情境引例：（1） 6,531,BA2,1,0)2
18、(1)4(,332BxATx四四四教师引导学生思考引例，分组讨论然后回答问题，从而归纳出子集的定义引导学生观察，分析，归纳出子集定义，对子集加深理解概念形成子集的概念：如果集合 A 中的每一个元素都是集合 B 中的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作 或 .A若集合 P 中存在元素不是集合 Q 的元素，那么P 不包含于 Q，或 Q 不包含 P.记作思考：1、如何用符号语言表示集合间的关系？ 2、与BA是同一含义吗？引导学生归纳出子集的性质：（1） ;(2)A概念深化思考：比较引例中各组两个集合有什么异同？真子集：若集合 A 是集合 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于 A,那么
19、集合 A 叫做集合 B 的真子集. 或 .B集合相等：1、 若集合 A 中的元素与集合 B 中的元素完全相同则称集合 A 等于集合 B,记作 A=B.2、 ,3、集合的维恩（Venn）图表示我们常用平面内的封闭曲线的内部表示集合，这个区域叫做维恩图教师要求学生思考问题，并分组讨论、交流得出结论：AB有 两种 情 况 ：或学生解答引导学生进一步分析“子集”概念，从中得出真子集与相等两个概念。通过应用引导学生体会韦恩图对理解子集、真子集、相等等概念的作用A B A A(B)22240,(1)0,AxRBxaxRB设 集 合若 求 实 数 a的 范 围 。答 案 ： -1或 =（1）A （2） （3
20、）A=BBA用维恩图可以直观地看出两个集合的包含关系练习：1、教材 14 页 4，32、 让学生用维恩图表示 N+，N ，Z，Q，R 之间的关系4、空集是任何非空集合的真子集5、传递性：若 ， ，则BACA并做出练习，教师要求学生能够用韦恩图将包含关系正确表达出来。应用举例1、 教材第 12 页例 1、例 22、 补充例子：例 3、设集合 A=0,1,集合 B=x|x ,则 A 与B 的关系如何? 答案：例 4注意：要讨论集合 A 为空集的情形通过应用进一步理解和巩固集合的子集、真子集等概念，逐步学习运用集合语言课堂练习1、 满足 的集合 A 是什么？,dcba答案： ,2、 已知集合 A=|25x且 ,求实数1|mBABm 的取值范围 （m4）3、 设 ， ，若 求 x,y ,yxA,xy答案：x=1 且 y 1 或 y=1 且 x 1问题你会判断集合间的关系了，那你能找出给定集合的子集与元素个数的关系吗？提醒学生注意：在初中曾利用数轴表示过不等式，在此可以用来表示集合间的关系
