1、圆锥曲线与方程 单元测试时间：90 分钟 分数：120 分 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1椭圆 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（ ）12myxA B C2 D4 42过抛物线 的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 中点的横坐标为xy23，则 等于（ ）|A10 B8 C6 D43若直线 ykx2 与双曲线 的右支交于不同的两点，则 的取值范围是（ 62yx k）A ， B ， C ， D ， 315()0()315315()0315()4 （理）已知抛物线 上两个动点 B、C 和点 A（1，2）且BAC90，则动直线xy42BC 必过
2、定点（ ）A （2，5） B （-2，5） C （5，-2） D （ 5，2）（文）过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 、 ， 两点，)0(2pxy 1(xP)y2(xQ)y若 ，则 等于（ ） x321|PQA4p B5p C6p D8p5.已知两点 ,给出下列曲线方程：)45(),NM ; ; ; .在曲线上存在点 P 满012yx32yx12yx12yx足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） （A） （B） （C） （D）6已知双曲线 （a0，b0）的两个焦点为 、 ，点 A 在双曲线第一象12yx 1F2限的图象上，若 的面积为 1，且 ， ，则双曲线1Ftan21Atan12方
3、程为（ ） A B C D 35122yx352yx52yx1532yx7圆心在抛物线 上，并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是（ )0(2yx）A B 412yx 0122yxC D048双曲线的虚轴长为 4，离心率 ， 、 分别是它的左、右焦点，若过 的直26e1F2 1F线与双曲线的右支交于 A、B 两点，且 是 的等差中项，则 等于（ ）|2A|ABA B C D 82849 （理）已知椭圆 （a0）与 A（2，1） ，B（4，3）为端点的线段没有公221yx共点，则 a 的取值范围是（ ） A B 或 2302a8C 或 Da8a3（文）抛物线 的焦点在 x 轴上，则实数
4、m 的值为（ ）)2()2(myxA0 B C2 D310已知双曲线中心在原点且一个焦点为 ,直线 与其相交于 两点, )07(F1xyNM中点横坐标为 ,则此双曲线的方程是( )MN3(A) (B) (C) (D) 1432yx142yx125yx152yx11.将抛物线 绕其顶点顺时针旋转 ，则抛物线方程为（ ）3209（A） （B） xy)1( )1(2xy（C） （D）212若直线 和O 没有交点，则过 的直线与椭圆4nymx42yx),(nm的交点个数（ ）1492yxA至多一个 B2 个 C1 个 D0 个二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13椭圆 的离心率为 ，则 a_
5、98log2yxa214已知直线 与椭圆 相交于 A，B 两点，若弦 AB 的11nymx)0(中点的横坐标等于 ，则双曲线 的两条渐近线的夹角的正切值等于32_15长为 l 0l1 的线段 AB 的两个端点在抛物线 上滑动，则线段 AB 中点 M 到() 2xyx 轴距离的最小值是_ 16某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心 F 为焦点的椭圆，测得近地点 A 距离地面，远地点 B 距离地面 ，地球半径为 ，关于这个椭圆有以下四种说法：)km( )km(n)k(R焦距长为 ；短轴长为 ；离心率 ；若以 ABn)(Rnme2方向为 x 轴正方向，F 为坐标原点，则与 F 对应的准线方程为 ，)(x其
6、中正确的序号为_ 三、解答题（共 44 分）17 （本小题 10 分）已知椭圆的一个顶点为 A（0，-1 ） ，焦点在 x 轴上.若右焦点到直线的距离为 3.02yx（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线 相交于不同的两点 M、N.当 时，求 m)0(kmxy AN的取值范围.18 （本小题 10 分）双曲线 的右支上存在与右焦点和左准线等)0,(12babyx距离的点，求离心率 的取值范围.e19.（本小题 12 分）如图，直线 与抛物线 交于 两点，与lxy2 ),(,)(21yxByA轴相交于点 ，且 .xM12y（1）求证： 点的坐标为 ；)0,(（2）求证： ；OBA（3）求 的面积
7、的最小值.yxOABM20 （本小题 12 分）已知椭圆方程为 ，射线 （x0）与椭圆的交点182yxy2为 M，过 M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 A、B 两点（异于 M） （1）求证直线 AB 的斜率为定值；（2）求 面积的最大值AB圆锥曲线单元检测答案1. A 2.B 3 D 4 理 C 文 A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理 B 文 B 10 D 11 B 12 B13 或 14 15 16269342l17.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点 F（ ）由题设12yax 0,12a解得 故所求椭圆的方程为 .32a32 32yx4 分.13yx（2）设 P 为弦
8、MN 的中点，由 得 132yxmk 0)1(36)13(22mkxk由于直线与椭圆有两个交点， 即 6 分,02从而122kxNMp 132kkxyp又 ，则mkxykpA3112MNAP,即 8 分m322把代入得 解得 由 得 解得200312mk.故所求 m 的取范围是（ ）10 分21,118设 M 是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点 F2的距离等于它到左准线的)(0,yx距离 ，即 ，由双曲线定义可知 5 分2NNF2 eMeN211由焦点半径公式得 7 分00xeaxea2)(而 即 解得 但 ax20)1( 0112e10 分1ee19. (1 ) 设 点的坐标为 , 直
9、线 方程为 , 代入 得M)0(xl0xmyxy2 是此方程的两根,02my21y ，即 点的坐标为（1, 0）.12x(2 ) 1 0)(212121 y .OBA（3）由方程， , , 且 ,1|xOM于是 = 1，|221yMSAB 2214)(yy42m 当 时， 的面积取最小值 1.0m20解析：（1） 斜率 k 存在，不妨设 k0，求出 （ ，2） 直线 MA 方程为，直线 方程为 )2(xkyAB)(2xy分别与椭圆方程联立，可解出 ， 842kx 2842kB （定值） )(BABAxkyA（2）设直线 方程为 ，与 联立，消去 得ABmxy2182yymx4160)8(2由
10、得 ，且 ，点 到 的距离为 40mMAB3|md设 的面积为 AMBS 2)16(3)16(32|1222 dS当 时，得 mmax圆锥曲线课堂小测时间：45 分钟 分数：60 分 命题人：郑玉亮一、选择题（每小题 4 分共 24 分）1 是方程 表示椭圆或双曲线的 （ ）0ccyax2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D不充分不必要条件2与曲线 共焦点，而与曲线 共渐近线的双曲线方程为 （ 1492yx 16432yx）A B162 92C D92xy 162yx3我国发射的“神舟 3 号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 为一个焦点的椭圆，2F近地点 A 距地面为 m 千米，
11、远地点 B 距地面为 n 千米，地球半径为 R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）A B)(2Rn)(mCmn D2mn 4若椭圆 与双曲线 有相同的焦点 F1、F 2，P 是)1(2myx )0(12nyx两曲线的一个交点，则 的面积是 （ ）21PFA4 B 2 C1 D 215圆心在抛物线 上，且与 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ xy2）A B0412x 0122yxC Dy 46已知双曲线 的离心率 ， 双曲线的两条渐近线构成的角中，以12bax2e实轴为角平分线的角记为 ，则 的取值范围是（ ） A ， B ， C ， D ，3332二、填空题（每小题 4 分共 16
12、 分）7若圆锥曲线 的焦距与 无关，则它的焦点坐标是_152kyxk8过抛物线 的焦点作直线与此抛物线交于 P，Q 两点，那么线段 PQ 中点的轨迹y4方程是 .9连结双曲线 与 （a0，b0）的四个顶点的四边形面积为 ，12bax12xy 1S连结四个焦点的四边形的面积为 ，则 的最大值是_ 2S110对于椭圆 和双曲线 有下列命题：1962yx972yx椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .三、解答题（20 分）11 （本小题满分 10 分）已知直线 与圆 相切于点 T，且与双曲线l022xy相交
13、于 A、B 两点.若 T 是线段 AB 的中点，求直线 的方程.12yx l12 （10 分）已知椭圆 （ab0）的离心率 ，过点 和 的2yx36e),0(bA),(aB直线与原点的距离为 3（1）求椭圆的方程（2）已知定点 ，若直线 与椭圆交于 C、D 两点问：是否存)0,1(E)0(2kxy在 k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由参考答案1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7 （0， ）8 9 10.22xy111解：直线 与 轴不平行，设 的方程为 代入双曲线方程 整理得lxlakx3 分 而 ，于是1)(22akyk 012k从而 即 5 分122kay
14、BAT 12kakyxT )1,(2kaT点 T 在圆上 即 0)()( 222a2由圆心 . 得 则 或 )0,(OlTlTOkk2a当 时，由得 的方程为 ；ka, x当 时，由得 的方程为 .故所求直线 的121lK,313yxl方程为 或 10 分x3y12解：（1）直线 AB 方程为： 0abx依题意 解得 2362bac， 13b， 椭圆方程为 yx（2）假若存在这样的 k 值，由 得 032yxk， )1(2k09x 0)31(6)2(2设 ， 、 ， ，则 1(xC)y2(xD)y22139kx，而 4)()( 21212121 xkk要使以 CD 为直径的圆过点 E（-1，0） ，当且仅当 CEDE 时，则 ，121xy即 )1(212xy 05)(21xkk将式代入整理解得 经验证， ，使成立6767k
