1、 第三章整式加减 3.3.2 多项式 农安县合隆中学 徐亚惠 一选择题（共 9 小题）1多项式 2a2ba 2bab 的项数及次数分别是（ ）A 3，3 B3，2 C2，3 D 2，22如果整式 xn2 5x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（ ）A 3 B4 C5 D 63多项式 1+2xy3xy 2的次数及最高次项的系数分别是（ ）A 3，3 B2，3 C5，3 D 2，34多项式 yx 2y+25的项数、次数分别是（ ）A 3、2 B3、5 C3、3 D 2、35一组按规律排列的多项式：a+b，a 2b 3，a 3+b5，a 4b 7，其中第 10 个式子是（ ）A a10+
2、b19 Ba 10b 19 Ca 10b 17 D a10b 216下列叙述中，错误的是（ ）A 2y 的系数是2，次数是 1 B 单项式 ab2的系数是 1，次数是 2C 2x3 是一次二项式 D 3x2+xy4 是二次三项式7多项式 x+xy2+1 的次数是（ ）A 0 B1 C2 D 38下列说法中正确的个数是（ ）（1）a 和 0 都是单项式；（2）多项式3a 2b+7a2b22ab+1 的次数是 3；（3）单项式 的系数为2；（4）x 2+2xyy 2可读作 x2，2xy，y 2的和A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个9若 m，n 为自然数，则多项式 xmy n4 m+n的次数
3、应当是（ ）A m Bn Cm+n D m，n 中较大的数二填空题（共 7 小题）10多项式 xy29xy+5x 2y25 的二次项系数是 _ 11下列各式中，单项式有 _ ；多项式有 _ ，m， ，2， ， ，2x 2y2，2（a 2b 2） ，x 3y3y 2， 12多项式 x2y5x 22x 2y2+3x2y2是 _ 次 _ 项式，次数最高的项是 _ 13如果（m1）x 4x n+x1 是二次三项式，则 m= _ ，n= _ 14若多项式 3xmy2+（m+2）x 2y1 是四次三项式，则 m 的值为 _ 15当 k= _ 时，多项式 x23kxy3y 2+ xy8 是不含 xy 的二次
4、多项式，这时单项式的系数为 _ 16把多项式 2x23x+x 3按 x 的降幂排列是 _ 三解答题（共 7 小题）17已知关于 x、y 的多项式 mx2+2xyx3x 2+2nxy3y 合并后不含有二次项，求 nm的值18如果多项式 4x4+4x2 与 3xn+2+5x 的次数相同，求代数式 3n4 的值19化简关于 x、y 的多项式 4xy+ax2+axy+9y a2bx 2，发现不含二次项（1）求常数 a、b 的值；（2）当 y=2 时，求多项式的值20关于 x 的多项式（a4）x 3x b+xb 的次数是 2，求当 x=2 时，这个多项式的值21若关于 x 的多项式2x 2+ax+bx2
5、5x1 的值与 x 无关，求 a+b 的值22当 m 为何值时， （m+2）x y23xy 3是关于 x、y 的五次二项式23若要使多项式 mx3+3nxy2+2xxy 2+y 不含三次项，求 m+3n第三章整式加减 3.3.2 多项式 参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1多项式 2a2ba 2bab 的项数及次数分别是（ ）A 3，3 B3，2 C2，3 D 2，2考点：-多项式分析：-多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定解答：-解：2a 2ba 2bab 是三次三项式，故次数是 3，项数是 3故选：A点评：-此题考查的
6、是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数2如果整式 xn2 5x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（ ）A 3 B4 C5 D 6考点：-多项式专题：-计算题分析：-根据题意得到 n2=3，即可求出 n 的值解答：-解：由题意得：n2=3，解得：n=5故选：C点评：-此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键3多项式 1+2xy3xy 2的次数及最高次项的系数分别是（ ）A 3，3 B2，3 C5，3 D 2，3考点：-多项式专题：-压轴题分析：-根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为 3 次
7、，最高次项是3xy 2，系数是数字因数，故为3解答：-解：多项式 1+2xy3xy 2的次数是 3，最高次项是3xy 2，系数是3；故选：A点评：-此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别4多项式 yx 2y+25的项数、次数分别是（ ）A 3、2 B3、5 C3、3 D 2、3考点：-多项式专题：-分类讨论分析：-多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定解答：-解：多项式 yx 2y+25的包括 y、x 2y、2 5三项，y 的次数为 1，x 2y 的次数为3，2 5是常数项，故多项式 yx 2y+25是三
8、次三项式故选 C点评：-此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数5一组按规律排列的多项式：a+b，a 2b 3，a 3+b5，a 4b 7，其中第 10 个式子是（ ）A a10+b19 Ba 10b 19 Ca 10b 17 D a10b 21考点：-多项式专题：-规律型分析：-把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律解答：-解：多项式的第一项依次是 a，a 2，a 3，a 4，a n，第二项依次是 b，b 3，b 5，b 7， （1） n+1b2n1 ，所以第 10 个式子即当 n=
9、10 时，代入到得到 an+（1） n+1b2n1 =a10b 19故选 B点评：-本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键6下列叙述中，错误的是（ ）A 2y 的系数是2，次数是 1 B 单项式 ab2的系数是1，次数是 2C 2x3 是一次二项式 D 3x2+xy4 是二次三项式考点：-多项式分析：-根据单项式的系数和次数，多项式的项数和次数分别判断即可解答：-解：A、系数为2，y 的指数为 1，所以次数是 1，所以正确；B、系数是 1，但字母的指数和为 3，所以次数为 3，不正确；C、是一次二项式；D、最高次为 2 次，且有三项，所以是
10、二次三项式；故选：B点评：-本题主要考查单项式和多项式的有关概念，掌握单项式的系数和次数、多项式的项数和次数是解题的关键7多项式 x+xy2+1 的次数是（ ）A 0 B1 C2 D 3考点：-多项式分析：-根据多项式次数的定义确定即可，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数解答：-解：多项式 x+xy2+1 的次数是 1+2=3故选 D点评：-考查了多项式次数的定义，其中在确定单项式次数时，注意是所有字母的指数和，数字的指数不能加上8下列说法中正确的个数是（ ）（1）a 和 0 都是单项式；（2）多项式3a 2b+7a2b22ab+1 的次数是 3；（
11、3）单项式 的系数为2；（4）x 2+2xyy 2可读作 x2，2xy，y 2的和A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个考点：-多项式；单项式专题：-应用题分析：-根据单项式、多项式的次数、单项式的系数、多项式的定义分别对 4 种说法进行判断，从而得到正确结果解答：-解：（1）根据单项式的定义，可知 a 和 0 都是单项式，故说法正确；（2）根据多项式的次数的定义，可知多项式3a 2b+7a2b22ab+1 的次数是 4，故说法错误；（3）根据单项式的系数的定义，可知单项式 的系数为 ，故说法错误；（4）根据多项式的定义，可知 x2+2xyy 2可读作 x2，2xy，y 2的和，故说法正确
12、故说法正确的共有 2 个故选：B点评：-本题考查了单项式、单项式的系数，多项式、多项式的次数的定义属于基础题型，比较简单用到的知识点有：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式单项式中的数字因数叫做单项式的系数几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数9若 m，n 为自然数，则多项式 xmy n4 m+n的次数应当是（ ）A m Bn Cm+n D m，n 中较大的数考点：-多项式分析：-由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为 m，n 均为自然数，而 4m+n是常数项，
13、所以多项式的次数应该是 x，y 的次数，由此可以确定选择项解答：-解：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，而 4m+n是常数项，多项式 xmy n4 m+n的次数应该是 x，y 中指数大的，D 是正确的故选 D点评：-此题考查的是对多项式有关定义的理解二填空题（共 7 小题）10多项式 xy29xy+5x 2y25 的二次项系数是 9 考点：-多项式分析：-先找出多项式的二次项，再找出二次项系数即可解答：-解：多项式 xy29xy+5x 2y25 的二次项9xy，系数是9点评：-多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也
14、是一项，单项式前面的符号不能漏掉11下列各式中，单项式有 ；多项式有 ，m， ，2， ， ，2x 2y2，2（a 2b 2） ，x 3y3y 2， 考点：-多项式；单项式分析：-解决本题关键是搞清单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断解答：-解：在 ，m， ，2， ， ，2x 2y2，2（a 2b 2） ，x 3y3y 2， 中，单项式有 ；多项式有 故答案为：；点评：-主要考查了整式的有关概念单项式和多项式统称为整式单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法多项式是若干个单项式的和，有加减法12多项式 x2y5x 22x 2y2+3x2y2是 四 次 三 项式，次数最高的项是 x 2y2
15、考点：-多项式分析：-根据多项式的项与次数，可得答案解答：-解： x2y5x 22x 2y2+3x2y2= x2y5x 2+x2y2，是四次三项式，最高次项是 x2y2，故答案为：四，三，x 2y2点评：-本题考查了多项式，利用了多项式的项与次数，先合并再判断13如果（m1）x 4x n+x1 是二次三项式，则 m= 1 ，n= 2 考点：-多项式分析：-根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m1=0，n=2，再解即可解答：-解：由题意得：m1=0，n=2，解得：m=1，n=2，故答案为：1；2
16、点评：-此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的项数和次数定义14若多项式 3xmy2+（m+2）x 2y1 是四次三项式，则 m 的值为 2 考点：-多项式分析：-根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为 4，项数是 3，所以可确定 m的值解答：-解：多项式 3xmy2+（m+2）x 2y1 是四次三项式，m+2=4，m=2故答案为：2点评：-本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数15当 k= 时，多项式 x23kxy3y 2+ xy8 是不含 xy 的二次多项式，这时
17、单项式的系数为 0 考点：-多项式；单项式分析：-利用多项式的定义得出3k+ =0，进而得出答案解答：-解：多项式 x23kxy3y 2+ xy8 是不含 xy 的二次单项式，3kxy+ xy=0，则3k+ =0，解得：k= ，故这时单项式的系数为：0故答案为： ，0点评：-此题主要考查了多项式的定义，得出3k+ =0 是解题关键16把多项式 2x23x+x 3按 x 的降幂排列是 x 3+2x23x 考点：-多项式分析：-按照 x 的次数从大到小排列即可解答：-解：按 x 的降幂排列是 x3+2x23x点评：-主要考查降幂排列的定义，就是按照 x 的次数从大到小的顺序排列，操作时注意带着每一
18、项前面的符号三解答题（共 7 小题）17已知关于 x、y 的多项式 mx2+2xyx3x 2+2nxy3y 合并后不含有二次项，求 nm的值考点：-多项式分析：-由于多项式 mx2+2xyx3x 2+2nxy3y 合并后不含有二次项，即二次项系数为 0，在合并同类项时，可以得到二次项为 0，由此得到故 m、n 的方程，即 m3=0，2n+2=0，解方程即可求出 m，n，然后把 m、n 的值代入 nm，即可求出代数式的值解答：-解：多项式 mx2+2xyx3x 2+2nxy3y 合并后不含有二次项，即二次项系数为 0，即 m3=0，m=3；2n+2=0，n=1，把 m、n 的值代入 nm中，得原
19、式=1点评：-考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为 0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值18如果多项式 4x4+4x2 与 3xn+2+5x 的次数相同，求代数式 3n4 的值考点：-多项式分析：-由单项式的次数为所有字母的指数和，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数得出 4+2=n+1，求出 n 的值，再代入计算即可解答：-解：多项式 4x4+4x2 与 3xn+2+5x 的次数相同，4+2=n+1，n=5则 3n4=354=11，即 3n4=11点评：-本题考查了单项式与多项式的次数的定义，牢记定义是解题的关键19化简关于 x、y 的多项式 4xy+ax2
20、+axy+9y a2bx 2，发现不含二次项（1）求常数 a、b 的值；（2）当 y=2 时，求多项式的值考点：-多项式分析：-（1）直接利用多项式的定义进而求出即可；（2）利用（1）中所求，进而求出 y=2 时得出值解答：-解：（1）关于 x、y 的多项式 4xy+ax2+axy+9y a2bx 2，发现不含二次项，a=4，a2b=0，故 b=2；（2）故 4xy+ax2+axy+9y a2bx 2=9y+ ，当 y=2 时，原式=9y+ =18+ = 点评：-此题主要考查了多项式的定义，正确把握定义是解题关键20关于 x 的多项式（a4）x 3x b+xb 的次数是 2，求当 x=2 时，
21、这个多项式的值考点：-多项式；代数式求值分析：-根据已知二次多项式得出 a4=0，b=2，求出 a=4，b=2，代入二次多项式，最后把x=2 代入求出即可解答：-解：关于 x 的多项式（a4）x 3x b+xb 的次数是 2，a4=0，b=2，a=4，b=2，即多项式为：x 2+x2，当 x=2 时，x 2+x2=（2） 222=8点评：-本题考查了求代数式的值的应用，关键是求出二次多项式21若关于 x 的多项式2x 2+ax+bx25x1 的值与 x 无关，求 a+b 的值考点：-多项式分析：-根据题意得出 a5=0，2+b=0 进而求出即可解答：-解：关于 x 的多项式2x 2+ax+bx
22、25x1 的值与 x 无关，a5=0，2+b=0解得：a=5，b=2，则 a+b=7点评：-此题主要考查了多项式，正确把握多项式的系数定义是解题关键22当 m 为何值时， （m+2）x y23xy 3是关于 x、y 的五次二项式考点：-多项式分析：-根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案解答：-解：（m+2）x y23xy 3是关于 x、y 的五次二项式，解得 m=2，m=2（不符合题意的要舍去） 点评：-本题考查了多项式，利用了多项式的次数23若要使多项式 mx3+3nxy2+2xxy 2+y 不含三次项，求 m+3n考点：-多项式分析：-根据多项式的定义进而得出 m+3n1=0，求出即可解答：-解：多项式 mx3+3nxy2+2xxy 2+y 不含三次项，m+3n1=0，m+3n=1点评：-此题主要考查了多项式的定义，利用多项式不含三次项得出三次项系数和为 0 进而求出是解题关键
