1、课题 3.5 矩形的判定 学习目标理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。学习重点、难点矩形的判定及性质的综合应用。一. 学前准备：1.矩形是一个_对称图形，也是一个_对称图形。矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：两条对角线_且_；四个内角都是_。2.有一个角是 的平行四边形是矩形；有个角是角的四边形是矩形；对角线相等的是矩形；对角线的四边形是矩形.3要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个 ，然后说明它具有 或 ；如果一个四边形具有 ，就可以直接判定它是矩形。4用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方
2、法是5.矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（ ）A、对角相等；B、对边相等；C、对角线相等；D、对角线互相平分；6.已知矩形一条对角线与一边的夹角是 40 度，则两条对角线所成锐角的度数为（ ）A、50 度； B、60 度； C、70 度； D、80 度；7.已知下列命题中：矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。其中正确的有（ ）A、4 个； B、3 个； C、2 个； D、1 个；8.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测
3、，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）A、甲量得窗框两组对边分别相等；B、乙量得窗框对角线相等；C、丙量得窗框的一组邻边相等；D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。二.师生交流：1.如图 20.23，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点，E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 上的一点，且 AEBFCGDH。求证：四边形 EFGH 是矩形。解题思路：O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点，AOBOCODO。有了这个结论，要证四边形 EFGH 是矩形，很自然会想到利用矩形判定定理，即想办法去证明 HOGOFOEO。再结合条
4、件 AEBFCGDH，问题即可得证。2.已知：如图 20.24，四边形 ABCD 中，ABC90。求证：四边形 ABCD 是矩形。证明：3.已知：如图 20.25， 的四个内角的平ABCD分线分别相交于点 E、F、G、H。求证：四边形 EFGH 是矩形。分析：要证四边形 EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图 20.26，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明。证明：三.小结提高：这节课你有什么收获?对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。四自我检测：1.如图 1 所示，矩 形 ABCD 中，AE 平分BAD 交
5、BC 于E，CAE 15 ，则下面的结论：ODC 是等边三角形；BC2AB；AOE 135； ，其中正确的AOECS结论有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4OHG图20.2-3FEDCBA图20.2-4DCBA HG图20.2-5FEDCBAG图20.2-6FEDCBA O图1EDCBA个2.在矩形 ABCD 中，AB 2BC，在 CD 上取一点 E，使 AEAB ，则EBC_度。3.矩形的两条对角线的夹角为 120，矩形的宽为 3，则矩形的面积为_。4.已知：四边形 ABCD 中，ABCD， AD 180，AC、BD 相交于点O，AOB 是等边三角形。求证：四边形 ABCD 是
6、矩形。5、如图 2 所示，BD、BE 分别是ABC与它的邻补角 ABP 的平分线，AEBE，AD BD，E 、D 为垂足。（1）求证：四边形 AEBD 是矩形；（2）若 ，F 、G 分别为 AE、AD3A上的点，FG 交 AB 于点 H，且 ，求证：3AAHG 为等腰三角形。6.已知如图，四边形 ABCD 中， GM、 GN、 HM、 HN、分别平分 AGH、 BGH、 CHG、 DHG，试判断四边形 GMHN 的形状，并说明你的理由7 如图， ABCD 中，以 AC 为斜边作 RtACE，又BED=90. 求证：四边形ABCD 是矩形P图2H GFE DCBAA BC DEFGHM NAB
7、CDEO8如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一动点， 过点 O 作直线 MN/BC, 设MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F（1）说明 EOFO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并说明你的结论9.且 lBC 交 CM、CN 分别于 E、F，吗？（1）说明 OE=OF （2）连结 AE、AF，当点 O 在何处时，四边形 AECF 是矩形？说出你的理由.课题 3.5 菱形的性质 学习目标了解菱形的基本性质，掌握其特征学习重点、难点掌握菱形的性质一. 学前准备：1. 菱形既是 对称图形,又是 对称图形.21. 菱形具有而矩形不一定具有的特征
8、是:两条对角线 ,每一条对角线 ; 矩形具有而菱形不一定具有的特征是: 两条对角线 ,各个内角 ; 矩形和菱形共同具有的特征是: 两条对角线 ,两组对边分别 、 ，两组对角分别 .3.菱形的两条对角线把菱形分成个全等的三角形.AEB CFO NMD4. 如果平行四边形 ABCD 满足条件 (填写一个合适的条件),那么它的对角线 AC、BD 就互相垂直.5下列叙述错误的是（ ）A、平行四边形的对角线互相平分； B、菱形的对角线互相平分；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形； D、对角线相等的四边形是矩形。6菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )A、四条边相等； B、四个内角都相等 C、对角线互
9、相平分； D、对角线互相垂直。7、 菱形的两对角线长分别为 10cm 和 24cm，则周长为 cm；面积为 cm 2。8、已知菱形 ABCD 的周长为 8cm，BCD=120，对角线 AC和 BD 相交于点 O，求 AC 和 BD 的长二.师生交流：1画一个ABC，取 BC 的中点 M，把ABC 绕着 M，旋转 180后得一个ABC，ABC与ABC 拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转 180后与原三角形拼成的？2画一个等腰ABC，取底边 BC 中点 M，把ABC 绕着 M 旋转 180后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？如图所示3观察
10、图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？AB C0D4. 菱形是中心对称图形？ 菱形是轴对称图形？ 5. 请大家想一想：（1）直角ACM，直角CMA，直角ABM，直角BMA的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示6 菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等（角）：对角相等（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角7.例 在菱形 ABCD 中，BAD=2B如图所示求证：ABC 是等边三角形三.小结提高：这节课你有什么收获?1菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2如何识别一个四边形是菱形？四自我检测：1菱形是轴对称图形，它
11、的对称轴只有一条 （ ）2菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角 （ ）3菱形的邻角比为 1：5，它的高为 1.5cm，则它的周长为_4两条对角线_的四边形是菱形5已知菱形的两对角线的比为 2：3，两对角线和为 20，则这对角线长分别为_，_6菱形 ABCD 的 AC 交 BD 于 O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_，面积=_7O 为菱形 ABCD 的对角线交点，E、F、G、H 分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，则 OF=_，OG=_，OH=_8下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C邻角相等 D邻边相等9菱形是轴对
12、称图形，对称轴有（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条10.已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC=8cm，BD=6cm，求菱形的高 AD6.如图 AD 是ABC 的角平分线，DEAC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于 F 试判断 AEDF 是何图形，并说明理由7.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.试说明这个菱形的面积等于 ACBD 的一半.8.在宽为 6 厘米的矩形纸带上，用菱形设计如下图所示的图案，如果菱形的边长为 5 厘米，请你回答下列问题：AEB CF1 2AODB CAB C0DD（1） 如果用 5 个这样的菱形设计图案，那么至少需要
13、多长的纸带？（2） 设菱形的个数为 x,所需的纸带长为 y，请你用 x 的代数式表示 y（3） 现有长为 25 厘米的纸带，要设计这样的图案，最多需要多少个菱形？9.已知，菱形有一个角是 72，设计三种不同的分法，将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。 （要求画出分割线段，标出能够说明分法所得三角形内角的度数）课题 3.5 菱形的判定 学习目标1经历菱形的判定定理的发现过程。2掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形” 。3掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形” 。4通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，
14、向学生渗透集合思想学习、难点菱形的判定定理一.学前准备：1.定义、性质和判定：菱形的定义：一组邻边对应相等_叫做菱形。菱形的性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边_，对角线互相_，并且每条对角线平分一组_.菱形判定定理 1：四边都_的四边形是菱形。菱形判定定理 2：对角线_的平行四边形是菱形。2.判断题1） 一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形 （ ）2） 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 （ ）3） 对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形 （ ）二.师生交流：1.菱形判定定理 1：四边都相等的四边形是菱形.2.已知：如图，在 ABCD 中，BDAC，O 为垂足。
15、 求证： ABCD 是菱形 启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等。结论：菱形判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等。结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。3、例 1：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线与 AD，BC 分别交于点 E，F ，求证：四边形 AFCE 是菱形。启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？4.思考题：如图，ABC 中，A=90, B 的平分线交 AC 于 D，AH、DF 都垂于 BC，H、F 为垂足，
16、求证：四边形 AEFD 为菱形。三.小结提高：这节课你有什么收获? ABCEFH1.菱形常用的判定方法：1） 一组邻边相等的平行四边形2） 四条边相等的四边形 3）.对角线互相垂直的平行四边形4）.对角线互相垂直平分的四边形2.平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系1四自我检测25如图所示，O 为矩形 ABCD 的对角线交点，DEAC，CEBD，OE 与 CD互相垂直平分吗？请说明理由一、选择题3若菱形的周长等于它的高的 8 倍，则菱形一定互补角度数分别为（ ） A30，150 B45，135 C60，120 D80，1004在菱形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，且 E、F
17、 分别是 BC、CD的中点，那么EAF 等于（ ） A75 B55 C45 D60二、填空题1有一组_的平行四边形叫做菱形，菱形的_都相等2菱形的对角线_，并且_3如果菱形的高是 5cm，相邻两个内角的度数之比为 1：5，那么它的边长为_cm4菱形较短的对角线长为 4，两邻角的比为 1：2，则菱形的面积为_，另一条对角线的长为_三、解答题1菱形的周长为 12cm，一条对角线长为 3cm，求菱形各角的度数2如下图，在ABC 中，AB=BC，D、E、F 分别是 BC、AC、AB 边上的中点（1）求证：四边形 BDEF 是菱形（2）若 AB=12cm，求菱形 BDEF 的周长FED CBA【课后作业
18、】班级 姓名 学号 二、填空题三、选择题11从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（ ） A110 B120 C135 D15012菱形的两邻角之比为 1：2，如果它的较短对角线为 3cm，则它的周长为（ ） A8cm B9cm C12cm D15cm13菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等C对角线互相相等 D对有线相等14能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D不存在15下列说法不正确的是（ ） A菱形的对角线互相垂直 B菱形的对角线平分各内角C菱形的对角线相等 D菱形的对角线交点到各边等距离四
19、、解答题16如图所示，已知 E 为菱形 ABCD 的边 AD 的中点，EFAC 于 F 交 AB 于M试说明 M 为 AB 的中点21M FE DCBA17如图所示，已知菱形 ABCD 中 E 在 BC 上，且AB=AE，BAE= EAD，AE 交 BD 于 M，试说明 BE=AM123421MEDCBA18如图所示，已知在菱形 ABCD 中，AECD 于 E，ABC=60，求CAE的度数19如图所示，菱形的周长为 20cm，两邻角的比为 1：2求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？20如图所示，已知菱形 ABCD 中，E、F 分别在 BC 和 CD 上，且B=EAF=60
20、，BAE=15，求CEF 的度数21已知：菱形一边及这边上的高求作：满足条件的这个菱形22已知在菱形 ABCD 中，AEBC 于 E，且 BE=EC，若 AC=6，求菱形 ABCD的各边长23菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为 10，求菱形的各内角24如图所示，已知菱形 ABCD 中，E、F 是 BC、CD 上的点，且AE=EF=AF=AB，求C 的度数26如图所示，已知在菱形 ABCD 中，E 在 BC 上，若B=EAD=70，ED平分AEC 吗？请说明理由27试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等课题 3.5 正方形 教学目标：1 掌握正方形的概念性质以及四边形是正方形的条件
21、2 经历探索正方形的概念性质以及四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。3 在对正方形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系教学重、难点：经历探索正方形的概念性质以及四边形是正方形的条件 的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。一. 学前准备：1.知识梳理1） 叫正方形。2）.由定义得正方形的判定方法：有 的矩形-叫正方形。有 的菱形-叫正方形。既是 又是 的四边形叫正方形。二.师生交流：1.正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。 2.正方形的性质 问题 1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？
22、 问题 2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？ 哪些是一般菱形不具有的？3.具备什么条件的平行四边形是正方形？矩形菱形正方形4.例 1 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F，G,H分别在 AB，BC，CD，DA 上，并且 AEBFCGDH。四边形 ABCD是正方形吗？为什么？解：（略）练习：已知，如图，E、F、G、H 分别是正方形 ABCD 各边的中点，AF、BG 、CH、DE 分别两两相交于点ABC D 。求证：四边形 ABC D是正方形。例 2：以ABC 的边 AB、AC 为边的等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，四边形ADFE 是平行四边形。（1）当BAC 满足时，四边形 A
23、DFE 是矩形。（2）当BAC 满足时，平行四边形ADFE 不存在。（3）当ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？五、矫正反馈（1）如图 451，已知正方形 ABCD，延长 AB 到 E，作 AGEC 于 G，AG 交 BC 于 F，求证：AFCE。（2） （2008 年江苏省无锡市）如图， 分别为正方形 的边 ， ， ， 上的点，BCAFDCBA GE B F CA H D且 ，则图中阴影部分的面积与正方形 的面积之比为（ A ） 六、迁移应用11 （2008 年山东省青岛市）已知：如图，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CECG，连接
24、BG 并延长交 DE 于 F（1）求证：BCGDCE； （2）将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形？并说明理由三.小结提高：这节课你有什么收获?四自我检测【课后作业】班级 姓名 学号 1、如图，等边三角形 EBC 在正方形 ABCD 内，连接 DE，则CDE 2、在正方形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，OEBC 于点 E，若 OE2cm，则正方形 ABCD 的面积为 cm 23、如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上，如果 BE=BD，那么E E DAB C EDAB C EDAB C（第 1 题） （第 3 题） （
25、第 4 题）32 1FGOCA DBE4、如图，E 是在正方形 ABCD 的延长线上一点，且 CE=AC则E= 5、正方形 ABCD 中，AB=1，点 P 是对角线 AC 上的一点，分别以 AP、PC 为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_。6、如图,正方形 ABCD 中,DAF=25,AF 交对角线 BD 于 E,交 CD 于 F, 则BEC= 度.7、如图：正方形 ABCD 中，AC=10，P 是 AB 上任意一点，PEAC 于 E，PFBD于 F，则 PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。8、如图，边长为 1 的正方形 绕点 逆时针旋转
26、ABCD到正方形 ，图中阴影部分的面积为（ ）30A B C D12333149、证明:对角线相等的菱形是正方形.10、请阅读如下材料。如图，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 于点 O，E 是 AC上一点，AGBE，垂足为 G。求证：OE=OF。证明：四边形 ABCD 是正方形。BOE=AOF=90,且 OA=OE.EPDCBAF_F_E_D_C_B_AABCDFGOCA DBEFGOCA DBE又AGBE，1+3902+3，即12.RtBOERtAOF,OE=OF。根据你的理解，上述证明思路的核心是利用 使问题得以解决，而证明过程中的关键是证出 。若上述命题改为：点 E 在 AC
27、的延长线上，AGBE 交 EB 的延长线于点 G，延长 AG 交 DB 的延长线于点 F，如图，其他条件不变。求证：OA=OE.3.5 矩形、菱形、正方形（5）1、掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件。2、经历探索四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力1、在空格中填上适当的条件：（1）_的平行四边形是矩形；（2）_的平行四边形是菱形；（3）_的平行四边形是正方形。2、正方形的边长为 a，当边长增加 1 时，其面积增加了 。3、如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上的一点，且 CE=AC，若 AE交 CD 于点 F，则E= ；AFC= DABC
28、 EF4. 如图,正方形 ABCD 中,DAF=25,AF 交对角线 BD 于 E,交 CD 于 F, 则BEC= 度.5、如图：正方形 ABCD 中，AC=10，P 是 AB 上任意一点，PEAC 于E，PFBD 于 F，则 PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 6、下列结论：（1）正方形具有平行四边形的一切性质；（2）正方形具有矩形的一切性质；（3）正方形具有菱形的一切性质；（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7、四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（
29、）（A）AC=BD，ABCD，AB=CD （B）ADBC，A=C （C）AO=CO，BO=DO，AB=BC （D）AO=BO=CO=DO，ACBDA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个8、把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形。请用这个全等的直角三角形拼成符合下例要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙） ，把你的拼法按照实际大小画出。（1）不是正方形的菱形； （2）不是正方形的矩形；（3）梯形； （4）既不是矩形也不是菱形的平行四边形；2如图，在正方形 ABCD 的边 BC 上任取一点 M，过点 C 作 CNDM 交 AB 于 N，设正方形对角线交点为 O，试确定 OM 与 ON 之
30、间的关系，并说明理由_F_E_D_C_B_AEPDCBAFA BNMCDO3、如图，在ABC 中，C=90，BAC、ABC 的角平分线交于点 D，DE BC 于E，DFAC 于 F.问四边形 CFDE 是正方形吗? 请说明理由（1）如图（1）正方形 ABCD 中，AE BF 于点 G，是说明 AE=BF。（2）如果把线段 BF 变动位置如图（2） ，其余条件不变， （1）中结论还成立吗？（3）如果把 AE 与 BF 变动位置如图（3） ，结论还成立吗？3.6 三角形的中位线 班级 姓名 学号 学习目标1 探索并掌握三角形的中位线的概念、性质2 会利用三角形中位线的性质解决有关问题3 经历探索三
31、角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力学习难点利用三角形中位线性质解决有关问题一. 学前准备：二.师生交流：三.小结提高：这节课你有什么收获?（一）四自我检测：情景创设怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？A B C D E F jG FBDACElkGPBDACEHlkPFGBDACHE（1） （2） （3）（二）探索活动，引入新课1、动手操作（1） 剪一个三角形记为ABC；（2） 分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE；（3） 沿 DE 将ABC 剪成两部分，将ADE 绕点 E 旋转 180，得四边形 BCFD，如图A AFEDEDC
32、B B C（）2、观察思考（1）图中有哪性质 四边形 BCFD 是平行四边形吗？请说明理由。 从边上考虑？从角上考虑？ 观察探索得出：边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BCDFBC、DEBC、EFBC角：B=F、ADE=B、AED=C （2）图中哪些线段较特殊，为什么？DF 平行且等于 BCEF 平行且等于 BC 的一半DE 平行且等于 BC 的一半 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半AEDCB即：若 AD=DB、AE=EC，则 DEBC 且 DE= BC21从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段三角
33、形的中位线（3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别如图： 三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段三角形中位线是一条连接两边中点的线段DAEDAC CB B（三）实战演练1、根据图中的条件，回答问题。（1）如图（a） ，已知 D、E 分别为 AB 和 AC 的中点，DE=5，求BC 的长。（2）如图（b） ，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点，AC=8，C=70，求 DF 的长和EDF 的度数。（3）如图（c ）,若DEF 的周长为 10cm，求ABC 的周长；若ABC 的面积等于 20cm，求DEF 的面积。FAEDFAEDAEC C CB B B（a） (b) (c)解：（
34、1）BC=10（2）DF=4，EDF=70（3）ABC 的周长为 20cm；DEF 的面积为 5cm点评：三角形三条中位线围城的三角形叫中点三角形；中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一；可以进一步探索出 AF 与 DE 间互相平分的关系。类例：书 131 页练习 2、3 两题2、 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？解： 四边形 EFGH 是平行四边形。连接 AC。因为 E、F 分别是 AB、BC 中点，即 EF 是ABC 的中位线，所以 EFAC 且 EF= AC21
35、理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一EHGFADB C半。在ADC 中，同样可以得到 HGAC 且 HG= AC21所以 EFHG 且 EF=HG所以四边形 EFGH 是平行四边形理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。点评：通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中（未知转化为已知）次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形；可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关：对角线相等的四边形的中点四边形为菱形；对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形。（四）课时小结通过今天的学习，同学们有何收获和体会。（1） 学习了三角形中位线的性质；（2） 利用三角形中位线的
36、概念和性质解决有关问题；（3） 经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。（五）课后作业课本 134 页 1、3、4【课后作业】班级 姓名 学号 1、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对2、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对3、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ）A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分4、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）. A等腰梯形 B矩形 C平行四边形
37、D菱形或对角线互相垂直的四边形 5、已知三角形的 3 条中位线分别为 3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）. A3cm B26cm C24cm D65cm6、已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为 8cm，则原三角形的周长为 cm7、一个三角形的周长是 12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 .8、如图ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则线段 CD 是ABC 的，线段 DE 是ABC9、如图，D、E、F 分别是ABC 各边的中点， （1）如果 EF4cm，那么 BCcm；如果 AB10cm，那么 DFcm；（2）中线 AD 与中位线 EF 的关系是
38、10、已知ABC 中，D 是 AB 上一点，AD=AC，AECD，垂足是 E、F 是 BC 的中点，试说明 BD=2EF。11、如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，M、N 分别是 AD、BC的中点，延长 BA、NM、CD 分别交于点 E、F。试说明BEN=NFC.12、如图， A、 B 两地被建筑物阻隔，为测量 A、 B 两地的距离，在地面上选一点 C，连接 CA、 CB，分别取 CA、 CB 的中点 D、 E.（1）若 DE 的长度为 36 米，求 A、 B 两地之间的距离；（2）如果 D、 E 两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？13、如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E
39、、 F、 G、 H 分别是OA、 OB、 OC、 DO 的中点，四边形 EFGH 是矩形吗？为什么？H GFEoDCBA14、已知在 ABC 中， B=2 C， AD BC 于 D， M 为 BC 的中点.求证： DM= AB2115、如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 的中点，AE 与 BF 相交ACBDE FNMA DB CEFMD CBAHGEFA DB C于点 G，DE 与 CF 相交于点 H，试说明 GHAD 且 GH= AD21一. 学前准备：二.师生交流：三.小结提高：这节课你有什么收获?四自我检测：3.6 梯形的中位线 班级 姓名 学号 学习目标1掌握
40、梯形中位线的概念和梯形中位线定理。2能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力。3通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。学习难点梯形中位线定理的证明，性质应用中辅助线的添设教学过程一、情景创设：怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？操作：（1）剪一个梯形，记为梯形 ABCD;（2）分别取 AB、CD 的中点 M、N，连接 MN；（3）沿 AN 将梯形剪成两部分，并将ADN 绕点 N 按顺时针方向旋转 180到ECN 的位置，得 ABE，如右图。讨论：在上图中，MN 与 BE 有怎样的位置关系和数量关系
41、？ 为什么？二、引入新课1.梯形中位线定义： 连接梯形两腰中点的线段 2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.如右图所示：MN 是梯形 ABCD 的中位线，引导学生回答下列问题：MN 与梯形的两底边 AD、BC 有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ 由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.定理符号语言表达：在梯形 ABCD 中，ADBC ； 。3 归纳总结出梯形的又一个面积公式：S 梯 = (a+b)h 设中位线长为 l ,则 l = (a+b), S=l*h2121三、典例分析例 1.如图，梯子各横木条互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2
42、=B2B3=B3B4=B4B5。已知横木条 A1B1=48cm， A2B2=44cm,求横木条A3B3、 A4B4、 A5B5 的长。练习：一个梯形的上底长 4 cm，下底长 6 cm，则其中位线长为 cm；一个梯形的上底长 10 cm，中位线长 16 cm，则其下底长为 cm；已知梯形的中位线长为 6 cm，高为 8 cm，则该梯形的面积为_ cm2 ；已知等腰梯形的周长为 80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm；例 2：已知：如图在梯形 ABCD 中，ADBC，ABADBC ，P 为 CD 的中点，求证：APBP四、拓展练习 1、已知，等腰梯形 ABCD 中，两条对角线 AC、
43、BD 互相垂直，中位线 EF长为 8cm，求它的高 CH。2、已知，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD，且AC12，BD 9，则此梯形的中位线长是 （ ）A10 B C D12 五、小结：1、基本知识：梯形中位线定理（位置关系：梯形的中位线平行于上、下底；数量关系：梯形的中位线等于上下底和的一半。把梯形的中位线定理与三角形中位线定理进行比较，三角形实质上可以理解为上底为零的一种特殊的梯形）2、梯形另一面积计算公式3、数学思想方法：化归、几何建模、数形结合【课后作业】班级 姓名 学号 1.已知梯形的中位线长为 24 厘米,上、下底的比为 1:3,则梯形的上、 下底之差是( )A.24 厘米 B.12 厘米; C.36 厘米 D.48 厘米2若梯形的上底长为 8cm,中位线长 10cm,则下底长为 。3等腰梯形 ABCD 的中位线 EF 的长为 6，腰 AD 的长为 5，则等腰梯形 ABCD 的周长为 。4若梯形的周长为 80cm, 中位线长于腰长相等，高为 12cm,则它的面积为 。5一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为 2cm,，则梯形的面积为 。6有一个木匠想制作一个木梯，共需 5 根横木共 200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横木的长度（每两根横木
