1、学优中考网 21.5 应用举例航海问题同步练习一、求距离1 台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于 A、 B 两处的上海救捞局所属专业救助轮“华意”轮、沪救 12”轮前往出事地点协助搜救接到通知后， “华意”轮测得出事地点 C 在 A 的南偏东 60， “沪救 12”轮测得出事地点 C 在B 的南偏东 30已知 B 在 A 的正东方向，且相距 100 海里，分别求出两船到达出事地点 C 的距离如图 1来源:xyzkw.Com分析 读懂题目，弄清与方位有关的词语，在 ABC 中正确写出已知条件是解题的关键，依题意知 ABC 是顶角为 150的等腰三角形，过点 B 作底边上的高，
2、不难求出BC、 AC 的长解：作 BD AC，依题意知 ABC120， BAC30， BC AB100 海里在 Rt BDC 中， C30，来源:学优中考网 DC BCCos3050 3来源:xyzkw.Com AC100 3说明 本题是三角函数的应用问题，其实质上是用解直角三角形的知识解斜三角形的问题，如何把斜三角形的问题转化为直角三角形的问题，只要弄清题意，理解关键字词的含义，把实际问题转化为数学问题，方能正确作出辅助线，构造直角三角形求解二、求速度2 甲、乙两船同时从港口 O 出发，甲船以 16.1 海里/小时的速度向东偏南 32方向航行，乙船向西偏南 58方向航行，航行了两小时，甲船到
3、达 A 处并观测到 B 处的乙船恰好在其正西方向求乙船的速度 v（精确到 0.1 海里小时） 来源:学优中考网（参考数据： sin320.53， Cos320.85，t An320.62， Cot321.60）分析 由题意知 AOB90，要求乙船的速度，得先求 OB 的长解 由题意可得：O A161232.2（海里） ， 132，258 AOB180（12）90由 B 在 A 的正西方向，可得 A132来源:xyzkw.Com又在 Rt AOB 中，t AnA ，O BO AtAnA32.20.6219.964 v 219.96429.98210.0（海里小时） 来源:xyzkw.Com三、确
4、定航行方向来源:学优中考网 xyzkw3 如图 3，海中有一小岛 P，在其距 8 2海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60，且 A、 P 之间的距离为 16 海里，若轮船继续向东方向航行，请计算轮船有无触礁的危险，如有危险，轮船自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域解 依题意画出航行图，如图 3，由 P 向 A 的正东方向作垂线 PB，垂足为 B由 PAB30，得 PB 12AP8因为 88 ，故有触礁的危险来源:学优中考网 xyzkw为了安全，应改变航行方向，并且保证 P 点到航向的距离不能小于暗礁的半径8 2，即这个距离至
5、少等于 8 2来源:学优中考网设安全航向为 AD，做 PC AD 于 C，由题意， AP16， PC8 2，sin PAC162PCA PAC45，从而知 BAC15故轮船自 A 开始，至少应沿东偏南 15的方向航行，才能安全通过此海域来源:学优中考网四、确定航船是否进入危险区4 今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在 A 处测得航标 C 在北偏东 60的方向上前进 100 米到达 B处，又测得航标 C 在北偏东 45方向上（如图 4） 在以航标 C为圆心，120 米长为半径的圆形区域内有浅滩如果这条船继续学优中考网 前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（ 31.73） 来源:学优中考网解 如图，过点 C 作 CD AB，垂足为 D在 Rt ADC 中， AD CDCot CAD CDCot30 3CD在 Rt BDC 中， AD CDCot CBD CDCot45 CD AB AD BD 3CD CD（ 31） CD100来源:学优中考网 CD 1050（ 1）136.5（米） 来源:xyzkw.Com136.5 米120 米若船继续前进没有被浅滩阻碍的危险来源:学优中考网 xyzkw学优中 考.，网
