1、6.2 解一元一次方程A 卷：基础题一、选择题1判断下列移项正确的是（ ）A从 13-x=-5，得到 13-5=x B从-7x+3=-13x-2，得到 13x+7x=-3-2C从 2x+3=3x+4，得到 2x-4=3x-3 D从-5x-7=2x-11，得到 11-7=2x-5x2若 x=m 是方程 ax=5 的解，则 x=m 也是方程（ ）的解A3ax=15 Bax-3=-2 Cax-0.5=- Dax= -1012123解方程 =1 时，去分母正确的是（ ）106xA4x+1-10x+1=1 B4x+2-10x-1=1C2（2x+1）-（10x+1）=6 D2（2x+1）-10x+1=6来
2、源:学优中考网 xyzkw二、填空题4单项式- ax+1b4与 9a2x-1b4是同类项，则 x-2=_15已知关于 x 的方程 2x+a=0 的解比方程 3x-a=0 的解大 5，则 a=_6若关于 x 的一元一次方程 =1 的解是 x=-1，则 k=_23xk三、计算题7解一元一次方程（1） -7=5+x； （2） y- = y+3；2x 132（3） （y-7）- 9-4（2-y）=123学优中考网 四、解答题8利用方程变形的依据解下列方程（1）2x+4=-12； （2） x-2=7139关于 x 的方程 kx+2=4x+5 有正整数解，求满足条件的 k 的正整数值10蜻蜓有 6 条腿，
3、蜘蛛有 8 条腿，现有蜘蛛，蜻蜓若干只，它们共有 360 条腿，且蜘蛛数是蜻蜓数的 3 倍，求蜻蜓，蜘蛛各有多少只？五、思考题11由于 0. =0.999，当问 0. 与 1 哪个大时？很多同学便会马上回答：“当然9A9A0. 1，因为 1 比 0. 大 0.001 ”如果我告诉你 0 =1，你相信吗？请用方程思想AA 9A说明理由B 卷：多彩题一、提高题1 （一题多解题）解方程：4（3x+2）-6（3-4x）=7（4x-3） 2 （巧题妙解题）解方程：x+ x+ （x-9）= （x-9 ） 1319学优中考网 二、知识交叉题3 （科内交叉题）已知（a 2-1）x 2-（a+1）x+8=0 是
4、关于 x 的一元一次方程（1）求代数式 199（a+x） （x-2a）+3a+4 的值；（2）求关于 y 的方程 ay=x 的解三、实际应用题4小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 6 米，小明每秒跑 4 米（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面 10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明？四、经典中考题5 （2008，重庆，3 分）方程 2x-6=0 的解为_6 （2008，黑龙江，3 分）如图，某商场正在热销 2008 年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章
5、的价格贵 120 元，则一盒福娃的价格是_元7 （2008，北京，5 分）京津城际铁路将于 2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？C 卷：课标新型题一、开放题1 （条件开放题）写出一个一元一次方程，使它的解是-11，并写出解答过程学优中考网 二、阅读理解题2先看例子，再解类似的题目例：解方程x+1=3解法一：当 x0
6、 时，原方程化为 x+1=3，解方程，得 x=2；当 x0 时，原方程化为-x+1=3，解方程，得 x=-2所以方程x+1=3 的解是 x=2 或 x=-2解法二：移项，得x=3-1，合并同类项，得x=2，由绝对值的意义知x=2，所以原方程的解为 x=2 或 x=-2问题：用你发现的规律解方程：2x-3=5 （用两种方法解）来源:学优中考网三、图表信息题3 （表格信息题）2007 年 4 月 18 日是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间，下面是小明的爸爸从火车站带回家的时刻表：来源:xyzkw.Com2007 年 4 月 18 日起次列车时刻表始发
7、站 发车时间 终点站 到站时间A 站 上午 8：20 B 站 次日 12：20小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：2006 年次列车时刻表始发站 发车时间 终点站 到站时间A 站 14：30 B 站 第三日 8： 30比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：（1）提速后该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）若该次列车提速后的平均速度为每小时 200 千米，那么，该次列车原来的平均速度为多少？（结果精确到个位）4.解关于 x 的方程：kx+m=（2k-1）x+4参考答案A 卷一、1C 点拨：A-x 从左边移到右边变成 x，但-5 从右边移到左边没有改变符号，
8、不正确；B-7x 没有移项，不能变号，不正确；C3 移项变号了，4 移项变号了，正确；D-5x 移项没变号，不正确来源:学优中考网 xyzkw拓展：（1）拓展是从方程一边移到另一边，而不是在方程的一边交换位置；学优中考网 （2）移项要变号，不变号不能移项2A 点拨：因为 x=m 是方程 ax=5 的解，所以 am=5，再将 x=m 分别代入 A，B，C，D 中，哪个方程能化成 am=5，则 x=m 就是哪个方程的解3C 点拨：去分母，切不可漏乘不含分母的项，不要忽视分数线的“括号”作用二、40 点拨：根据同类项的概念知 x+1=2x-1，解得 x=25-6 点拨：方程 2x+a=0 的解为 x
9、=- ，方程 3x-a=0 的解为 x= ，由题意知-2a3a= +5，解得 a=-62a361 点拨：把 x=-1 代入，求关于 k 的一元一次方程三、7解：（1）移项，得 -x=5+7，合并同类项，得- =12，系数化为 1，得 x=-242x2x（2）去分母，得 2y-3=3y+18，移项，得 2y-3y=18+3，合并同类项，得-y=21，系数化为 1，得 y=-21（3）去分母，得 9（y-7）-49-4（2-y）=6，去括号，得 9y-63-4（9-8+4y）=6，9y-63-36+32-16y=6移项，得 9y-16y=6+36+63-32，合并同类项，得-7y=73系数化为 1
10、，得 y=- 73点拨：按解一元一次方程的步骤，根据方程的特点灵活求解移项要变号，去分母时，常数项也要乘分母的最小公倍数四、8解：（1）方程两边都减去 4，得 2x+4-4=-12-4，2x=-16，方程两边都除以 2，得 x=-8（2）方程两边都加上 2，得 x-2+2=7+2， x=9，1313方程两边都乘以 3，得 x=27点拨：解简单一元一次方程的步骤分两大步：（1）将含有未知数一边的常数去掉；（2）将未知数的系数化为 19解：移项，得 kx-4x=5-2，合并同类项，得（k-4）x=3，系数化为 1，得 x= ，34k因为 是正整数，所以 k=5 或 k=7k点拨：此题用含 k 的代
11、数式表示 x10解：设蜻蜓有 x 只，则蜘蛛有 3x 只，依据题意，得 6x+83x=360，解得 x=12，则 3x=312=36答：蜻蜓有 12 只，蜘蛛有 36 只点拨：本题的等量关系为：蜻蜓所有的腿数+蜘蛛所有的腿数=360此题还可设蜘蛛有 x 只，列方程求解，同学们不妨试一下五、11解：理由如下：设 0. =x，方程两边同乘以 10，得 9. =10x，即9A 9A9+0 =10x，所以 9+x=10x，解得 x=1，由此可知 0 =19A 9AB 卷一、1分析：此题可先去括号，再移项求解，也可先移项，合并同类项，再去括号求解解法一：去括号，得 12x+8-18+24x=28x-21
12、，移项，得 12x+24x-28x=-21+18-8，合并同类项，得 8x=-11，系数化为 1，得 x=- 8解法二：移项，得 4（3x+2）+6（4x-3）-7（4x-3）=0，合并同类项，得 4（3x+2）-（4x-3）=0去括号，得 12x+8-4x+3=0移项、合并同类项，得 8x=-11，系数化为 1，得 x=- 8点拨：此方程的解法不唯一，要看哪种解法较简便，解法二既减少了负数，又降低了计算的难度2分析：此题采用传统解法较繁，由于 （x-9）= （x-9） ，而右边也有 （x-9） ，131919学优中考网 故可把 （x-9）看作一个“ 整体”移项合并19解：去中括号，得 x+
13、x+ （x-9）= （x-9） ，1391移项，得 x+ x+ （x-9）- （x-9）=0，合并同类项，得 x=0，所以 x=0点拨：把 （x-9）看作一个 “整体”移项合并，能化繁为简，正是本题的妙解之19处二、3分析：由于所给方程是一元一次方程，故 x2项的系数 a2-1=0 且 x 项的系数-（a+1）0，从而求得 a 值，进而求得原方程的解，最后将 a，x的值分别代入所求式子即可解：由题意，得 a2-1=0 且-（a+1）0，所以 a=1 且 a-1，所以 a=1故原方程为-2x+8=0，解得 x=4（1）将 a=1，x=4 代入 199（a+x） （x-2a）+3a+4 中，得原式
14、=199（1+4）（4-21）+31+4=1997（2）将 a=1，x=4 代入 ay=x 中，得y=4，解得 y=4点拨：本题综合考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程及代数式求值等知识三、4分析：（1）实际上是异地同地相向相遇问题；（2）实际上是异地同时同向追及问题解：（1）设 x 秒后两人相遇，依据题意，得 4x+6x=100，解得 x=10答：10 秒后两人相遇（2）设 y 秒后小彬追上小明，依据题意，得 4y+10=6y，解得 y=5答：5 秒后小彬能追上小明点拨：行程问题关键是搞清速度、时间、路程三者的关系，分清是相遇问题还是追及问题拓展：相遇问题一般从以下几个方面寻找等量列方程
15、：（1）从时间考虑，两人同时出发，相遇时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，沿直线运动，相向而行，相遇时两人所走路程之和=全路程沿圆周运动，两人由同一地点相背而行，相遇一次所走的路程的和=一周长；（3）从速度考虑，相向而行，他们的相对速度=他们的速度之和追及问题可从以下几个方面寻找等量关系列方程：（1）从时间考虑，若同时出发，追及时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，直线运动，两人所走距离之差=需要赶上的距离圆周运动，两人所行距离之差=一周长（从同一点出发） ； （3）从速度考虑，两人相对速度=他们的速度之差四、5x=3点拨：2x-6=0，移项，得 2x=6，系数化为 1，得 x=36145
16、点拨：设一盒福娃 x 元，则一枚奥运徽章的价格为（x-120）元，所以 x+（x-120）=170，解得 x=1457解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时 x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时（x+40）千米依题意，得 = （x+40） ，解得 x=20030612答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时 200 千米点拨：本题相等关系为：北京到天津的路程=天津到北京的路程采用间接设未知数比较简单C 卷一、1分析：只要写出的方程是一元一次方程，并且其解是-11 即可解： 去分母，得 3（x+1）-12=2（2x+1） ，2146x去括号，得 3x+3-12=4x+2，
17、移项，得 3x-4x=2+12-3，合并同类项，得-x=11系数化为 1，得 x=-11拓展：此类问题答案不唯一，只要合理即可有利于培养同学们的逆向思维及发散思维来源:xyzkw.Com二、2分析：解答此题的关键是通过阅读，正确理解解题思路，然后仿照给出的方法解答新的题目即可学优中考网 解：法一：当 x0 时，原方程化为 2x-3=5，解得 x=4；当 x0 时，原方程化为-2x-3=5，解得 x=-4法二：移项，得 2x=8，系数化为 1，得x=4，所以 x=4，即原方程的解为 x=4 或 x=-4点拨：由于未知数 x 的具体值的符号不确定，故依据绝对值的定义，分 x0 或 x0 两种情况加
18、以讨论三、3分析：分别求出该次列车提速前后的运行时间，再求差，求列车原来的平均速度，需求出 A，B 两站的距离解：（1）提速后的运行时间：24+12：20-8：20=28（小时） ，提速前的运行时间：24：00-14：30+24+8：30=42（小时） ，所以缩短时间：42-28=14（小时） 答：现在该次列车的运行时间比以前缩短了 14 小时（2）设列车原来的平均速度为 x 千米/小时，根据题意得，20028=42x，解得 x=133 13313答：列车原来的平均速度为 133 千米/时点拨：弄懂表格给出的信息，求出各段相应的时间是解答本题的关键4.分析：由于未知数 x 的系数含有字母，因此
19、方程解的情况是由字母系数及常数项决定的解：化简原方程，得（k-1）x=m-4当 k-10 时，有唯一解，是 x= ；41mk当 k-1=0，且 m-40 时，此时原方程左边=0x=0，而右边0，故原方程无解；当 k-1=0，且 m-4=0 时，原方程左边=（k-1）x=0x=0，而右边=m-4=0，故不论x取何值，等式恒成立，即原方程有无数解合作共识：将方程，经过变形后，化为 ax=b 的形式，由于 a，b 值不确定，故原方程的解需加以讨论点拨：解关于字母系数的方程，将方程化为最简形式（即 ax=b） ，需分 a0，a=0且 b=0，a=0 且 b0 三种情况加以讨论，从而确定出方程的解学优中考网 学 优 中!考，网
