1、第六课时课 题1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）教学目标（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起
2、来作答.教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.教具准备投影片两张第一张：（记作1.5.1 A）第二张：（记作1.5.1 B）教学过程.创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.师大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.生如 y=2x5 为一次函数.师在一次函数 y=2x5 中，当 y=0 时，有方程 2x5=0;当 y0 时，有不等式 2x50;当 y0 时，有不等式 2x50.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不
3、等式之间有密切关系，当函数值等于 0 时即为方程，当函数值大于或小于 0 时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做投影片（ 1.5.1 A）作出函数 y=2x5 的图象，观察图象回答下列问题.（1）x 取哪些值时，2x 5=0?（2）x 取哪些值时，2x 50?（3）x 取哪些值时，2x 50?（4）x 取哪些值时，2x 53?图 121请大家讨论后回答：生（1）当 y=0 时，2x 5=0,x= ,25当 x= 时，2x 5=0.（2）要找 2x50 的 x 的值，也就是函数值 y 大于 0 时所对应的 x 的值，从图象上可知，y0 时，图象在 x
4、 轴上方，图象上任一点所对应的 x 值都满足条件，当 y=0 时，则有 2x5=0,解得 x= .当 x 时，由 y=2x5 可知 y0. 因此当 x 时，2x50;（3）同理可知，当 x 时，有 2x50;（4）要使 2x53,也就是 y=2x5 中的 y 大于 3，那么过纵坐标为 3 的点作一条直线平行于 x 轴，这条直线与 y=2x5 相交于一点 B（4，3 ），则当 x4 时，有 2x53.3.试一试如果 y=2x 5,那么当 x 取何值时， y0?师由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.生首先要画出函数 y=2x5 的图象，如图 122：图 122从图象上可知，图
5、象在 x 轴上方时，图象上每一点所对应的 y 的值都大于 0，而每一个 y 的值所对应的 x 的值都在 A 点的左侧，即为小于2.5 的数，由2x5=0,得 x=2.5,所以当 x 取小于 2.5 的值时，y0.4.议一议投影片（1.5.1 B）兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.师大家应先画出图象，然后讨论回答：生解设兄弟俩赛跑的时间为 x 秒
6、.哥哥跑过的路程为 y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4xy2=3x+9函数图象如图 123：图 123从图象上来看：（1）当 0x9 时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当 x9 时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过 20 m，哥哥先跑过 100 m;（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过 y 轴上 20这一点作 x 轴的平行线，它与 y1=4x,y2=3x+9 分别有两个交点，每一交点都对应一个 x 值，哪个 x 的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过 100 m.课堂练习1.已知 y1=x+3,y 2=3x4,当 x 取何值时，y 1y 2？你是
7、怎样做的？与同伴交流.解：如图 124 所示：图 124当 x 取小于 的值时，有 y1y 2.47.课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.课后作业习题 1.6 .活动与探究作出函数 y1=2x4 与 y2=2x +8 的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时，2x 40？（2）x 取何值时，2x +80?（3）x 取何值时，2x 40 与2x +80 同时成立？（4）你能求出函数 y1=2x4，y 2=2x +8 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：图 125分析：要使 2x40 成立，就是 y1=2x
8、4 的图象在 x 轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使2x +80 成立的 x，即为函数 y2=2x +8 的图象在 x 轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的 x，根据函数图象与 x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.解（1）当 x2 时，2x 40;（2）当 x4 时，2x +80;（3）当 2x4 时，2x 40 与2x +80 同时成立.（4）由 2x4=0,得 x=2;由2x+8=0,得 x=4所以 AB=42=2由 8y得交点 C（3，2）所以三角形 ABC 中 AB 边上的高为 2.所以 S
9、= 22=2.1板书设计1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；2.做一做（根据函数图象求不等式）；3.试一试（当 x 取何值时，y 0）;4.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利 15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利 10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用 700 元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为 x 元，在月初出售，到月末共获利 y1 元；在月末一次性出售获利 y2 元，根据题意
10、，得y1=15%x+（x+15%x ）10%=0.265 x,y2=30%x700=0.3x 700.（1）当 y1y 2,即 0.265x0.3 x700 时，x20000;（2）当 y1=y2,即 0.265x=0.3x700 时，x=20000;（3）当 y1y 2，即 0.265x 0.3x700 时，x20000.所以，当投入资金不超过 20000 元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000 元时，第二种销售方式获利较多.2.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后 2 小时时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克（1 微克=10 3
11、毫克），接着逐步衰减，10 小时时血液中含药量为每毫升 3 毫克，每毫升血液中含药量 y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.（1）分别求出 x2 和 x2 时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？图 126解：（1）当 x2 时，图象过（0，0），（2，6）点，设 y1=k1x,把（2，6）代入得，k 1=3y 1=3x.当 x2 时，图象过（2，6），（10，3）点.设 y2=k2x+b,则有0得 k2= ,b=8347y 2= x+ （2）过 y 轴上的 4 点作平行于 x 轴的一条直线，于 y1,y2 的图象交于两点，过这两点向 x 轴作垂线, 对应 x 轴上的 和 ，即在 =6 小时间是有效的.3234
