1、2017 届奉贤区高三数学调研测试题（满分 150 分，完卷时间 120 分钟） 一、填空题(本大题满分 54 分 )(本大题 1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分) 考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分1已知集合 ， _.2,1,23ABAB2已知复数 满足 ,其中 是虚数单位，则 _.z)(iiz3方程 的解 _.lg)3l(x4已知 o(0,1)af，且 2)(1f，则 )(1xf_.5若对任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_.x2aa6若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 _.py2152yxp7中位数 的一组数构成等差数
2、列，其末项为 ，则该数列的首项为_.10058如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为 1，那么这个几何体的表面积_.9互异复数 ，集合 ，0mn2,nm则 _.10已知等比数列 的公比 ，前 项的和 ，对任意的naqnnS, 恒成立，则公比 的取值范围是_.*nN0nS11参数方程 表示的曲线的普通方程是_.2,0sin1co2yx12已知函数 ，若函数 在区间 内单调递增，,fwxRfx,且函数 的图像关于直线 对称，则 的值为_.x主视图俯视图左视图二、选择题(本大题满分 20 分 )本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，
3、考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得 5 分，否则一律得零分13对于常数 m、 n，“ 0”是“方程 21mxny”表示的曲线是双曲线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件14若方程 ()2fx在 (,)内有解，则 ()yfx的图像可能是（ ）15已知函数 是奇函数，则 （ ）2sin,()co(),xf0x(,2)A B C D02 2316若正方体 的棱长为 1，则集合1234134中元素的个数（ ）|,34ijxjA1 B2 C3 D4三、解答题(本大题满分 76 分 )本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编
4、号的规定区域内写出必要的步骤（第 17-19 每个满分 14 分，第 20 满分是 16 分，第 21 满分 18 分）17（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分已知圆锥母线长为 5，底面圆半径长为 4，点 是母线 的中点， 是底面圆的直径，点MPAB是弧 的中点CAB（1）求三棱锥 的体积；COP（2）求异面直线 与 所成的角MPMA BOC18（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 9 分，第 2 小题满分 5 分已知函数 ，且 log2xaxf 0f（1）求 和 的单调区间；a（2）解不等式 12ff19（本题
5、满分 14 分）本题共有 1 个小题，满分 14 分一艘轮船在江中向正东方向航行，在点 P观测到灯塔 AB舍在一直线上，并与航线成角 轮船沿航线前进 米到达 C处，此时观测到灯塔 在北偏西 45方向，灯塔 B在北09b偏东 方向， 求 （结果用 的表达式表示）009,b20（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 7 分，第 3 小题满分 6 分过双曲线 的右支上的一点 作一直线 与两渐近线交于 、 两点，其中 是142yxPlABP的中点 .AB（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当 ，求直线 的方程；2,0xPl（3）求证： 是一个定值OB21（
6、本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分设数列 的前 项和为 .若 ，则称 是“紧密数列”.nanS*12naNna（1）若 是“紧密数列” ，且 ，求 的取值范围；n 4,3,21xx（2）若 为等差数列，首项 ，公差 ，公差 ，判断 是否为“紧密数列”；aad10an（3）设数列 是公比为 的等比数列.若数列 与 都是“紧密数列” ，求 的取值范nqnSq围.2017 高三数学调研参考答案填空题 1（1-6，每个 4 分）1 21i3 45x5 61a填空题 2（7-12，每个 5 分）7 8 239 1011,
7、0,11 122,02xyx2选择题（每个 5 分）13C 14D15D 16AD OC BAMP三、解答题（17-19 每个满分 14 分，20 满分是 16 分 ，21 满分 18 分）17（1）点 是弧 的中点， ， 2 分CABOCAB面 4 分PO三棱锥 的体积 7 分14382V（2）如图，建立空间直角坐标系， ， ， 9 分0,4,A0,4B4,0C0,3P10 分30,2,M34,2C0,3PO13 分 33892cos 934MCPO 所以异面直线所出的角是 14 分389arcos也可以用平移法:连 ，过 作 交 于点 ，连 MODAODC又 ， 又 2543P2M542O
8、， 等于异面直线 与 所成的角或其补角/CP可知 , ，25tan32D异面直线 与 所成的角MCPO4arct3PMA BOCx yz18解：（1） 1 分2(1)log()fa所以 2 分24a所以 或 3 分 3()舍所以函数 2()logxf又因为 4 分 40x得 ， ，所以定义域 5 分(2)1x (0,)D所以 的单调递增区间为 6 分2log()f设 ()4xt任取 120= 7 分12()(4)xxt121212124()()xxxx因为 为增函数， ，y10,)0t1222()loglfxftt9 分所以 的单调递增区间为 9 分2()l(4)xf(0,)（2） 得1f12
9、fxf11 分2log()log()x1 144()48xxx所以 ， 12 分23x13 分log所以不等式的解集为 14 分2(0,log3)19环节 分值 答题表现0 分 没有体现建模意识1 分 画出大致示意图或有等价文字描述，如图 12-5 分 画出大致示意图或有等价文字描述，将已知的 4 个数据标在图中，每个 1 分，如图 2建模（满分7 分）6-7 分 画出大致示意图或有等价文字描述，已知的 4 个数据标在图中，在解题过程中将 AC 和角 B 正确地用相应的量表示，1个 1 分，如图 30 分 结果与求解均不正确2 分 求解过程正确，并且 AC 和角 B 不正确4 分 求解过程正确
10、，并且 AC 和角 B 之一正确求解（满分7 分）7 分 求解过程正确，并且 AC 和角 B，BC 正确图 1 图 2 图 3解：在 中， ， APC0450135PACsiniiisin(135)b所以 = 2 分i()AC2sico解法 2：作 ，设HPACx， ， ，04522cotPHx， 2 分cot2xxb1tb（2）因为 4 分00018459B又因为 ，所以09B在 中 ACsiniAC所以 = 7 分iBsinco()b若 = 不扣分sni02i451ts()20解(1)令 得 204yxyx所以双曲线的渐近线方程为 3 分2(2)因为 P 在双曲线上，所以 ， ，041x0
11、2x又因为 P 在双曲线右支，所以 5 分设直线 :2()lykx联立方程组 消元得 6 分2142 2(4)(2)4()0kxkxk又因为 ， 7 分122()kx得 8 分k所以直线 9 分:lyx当 不存在时， 与渐近线的交点的中点为 不合题意 10 分2(2,0)所以直线 的方程为l(3)设直线 与渐近线 与 分别交于 yx2x12(,)(,)AxyB所以 中点 ，即 12 分 AB121(,)P12(,P在双曲线上， 13 分121(,)xx21124xx得 14 分12x又因为 = 为定值 16 分OAB12125|5|xx解法 2：当直线斜率不存在时， ， ， 11 分0,AB5
12、OAB当直线斜率存在时，设直线 :2()lykx， 2()ykx00,xy12 分002,yB若 是 的中点 . ， 13 分PA0002kxyx04xky14 分0145AOk15 分02xyB16 分02554kA21解：(1) 2 分312142xx 4 分23(2)因为等差数列 ， na10ad所以 5 分1()n即证 恒成立*2nNa即证 6 分1n 所以 8 分102nnd12nna 1()()(1)0add所以 10 分1n所以 是为“ 紧密数列”也可以作差法：因为等差数列 ， 5 分na 111122n nadd6 分1nd因为等差数列 ， 所以 7 分na10ad1()0na
13、d8 分12na11112nn nadda10 分10nad(3)解：(解法 1)由数列 是公比为 的等比数列， ，naq1naq因为 是“紧密数列”，所以 11 分na12 当 时， ， ，所以 1 2.1q1nSan12 1nS故 时，数列 为“紧密数列”，故 足题意 12 分q 当 时， ，则 . 13 分 1q1nnaqS1nS1n因为数列 为“紧密数列”，所以 2 对于任意 恒成立 n12 nS1nq*nN() 当 时， ，12q112nnq即 对于任意 恒成立 14 分n*N因为 ，301,021,21nqqq所以 ， ，n 3124n 所以，当 时， 对于任意 恒成立 15 分12q21nq*nN() 当 时， 12nnq即 对于任意 *恒成立 16 分12nqN因为 ，所以 解得 .,120n q21q1q又 ，此时 不存在 17 分 12q综上所述， 的取值范围是 . 18 分1,2
