1、达标训练基础巩固达标1某商场第一季度的利润是 82.75 万元，其中一月份的利润是 25 万元，若利润平均月增长率为 x，则依题意列方程为（ ）A.25（1+ x）=82.75 B.25+50 x=82.75C.25+75x=82.75 D.25 1+（1+ x）+(1+ x)2=82.75提示：本题是列方程解应用题，主要考查分析和解决实际问题的能力.本题涉及了平均月增长率，其意义是每个月都比上一个月平均增长的百分数.设利润平均月增长率为 x，已知一月份的利润是 25 万元，那么二月份的利润是 25+25x =25（1+x） （万元）.三月份的利润是25（1+x）+25（1+x）x=25（1+
2、x） （1+x）=25（1+x） 2（万元）.由第一季度的利润是82.75 万元.所以 25+25（1+x）+25（1+x） 2=82.75. 来源:学优高考网答案：D2生物兴趣小组的学生，将自己收集到的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182 件，若全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A.x（ x+1）=182 B.x（ x-1）=182C.2x（ x+1）=182 D. x（ x-1）=1822提示：此小组共 x 名学生，其中每名同学都赠给其他（x-1）名同学一件标本，赠了（x-1）件.x 名同学共赠了 x（x-1）件，于是有 x（x-1）=182.答案：B 来源:gks
3、tk.Com3某化肥厂今年一月份的化肥产量为 4 万吨，第一季度共生产化肥 13.2 万吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？（只列方程即可）提示：设平均每月的增长率为 x,则二月份产量 4（1+x）万吨;三月份产量 4(1+x)2万吨.解： 4+4(1+x)+4(1+x) 2=13.24一个两位数，等于它的个位上数字的 2 倍的平方，且个位上的数字比十位上的数字小2，求这个两位数.提示：涉及到多位数问题，应考虑间接设数位上的数字为“元”.解：设个位上的数为 x，则十位上的数为 x2.10（x+2）+x=(2x) 2.4x 2-11x-20=0.x 1=4,x2= (舍).45这个两位数为
4、64.5三个连续的正整数，最大数的平方等于较小两个数的平方和，求这三个数.提示：连续的正整数是顺次大 1 的，因此三个连续的正整数可用一个未知数表示.设中间的正整数为 x，则较小的正整数是 x-1，较大的正整数是 x+1，根据最大数的平方等于较小两个数的平方和列出方程求解. 来源:学优高考网 gkstk解：设中间的正整数为 x，则较小的正整数是 x-1，较大的正整数是 x+1.于是有 (x-1)2+x2=(x+1) 2.整理，得 x2-4x=0.解方程，得 x1=0，x 2=4.因为是正整数，所以 x=4.此时 x-1=3，x+1=5.答：这三个连续的正整数是 3，4，5.6有一块长方形的铝皮
5、，长 24 cm，宽 18 cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高.提示：弄清四角都截去相同的小正方形后盒子的底面的长和宽.解：设盒子的高为 x cm，则(24-2x)(18-2x)=2418 .21x1=3，x 2=18（舍去） ，x=3.因此盒子的高为 3 cm.7某农场计划修一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面面积为 1.53 m2，上口宽比渠底宽多 1.4 m，渠深比渠底宽少 0.1 m，求渠道的上口宽和渠深.提示：由上口宽、渠深与渠底的和差关系设未知数，依据梯形的面积列方程求解.解：设渠底宽为 x m，则渠道的上口宽为（x+1.
6、4） m，渠深为（x-0.1） m.于是有 (x+x+1)(x-0.1)=1.53.解方程，得 x1=1，x 2= - .因为长度不能为负值，故 x=1，此时21 58x+1.4=2.4，x-0.1=0.9. 来源:学优高考网答：渠道的上口宽和渠深分别是2.4 m，0.9 m.综合应用创新8小明将勤工俭学挣得的 100 元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出 50 元用来购买学习用品，剩下的 50 元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共 66 元，求这种存款的年利率.提示：本题是近年来关于银行利率的一道新题，要弄清本金、利率和利息三者的关系.解：
7、设这种存款的年利率为 x，则（100+100x-50）(1+x)=66.解得 x1=0.1，x 2=-1.6（舍去）.答：这种存款的年利率为 10%.9某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只要交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 元交费.10A下表是一户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况. 来源:学优高考网 gkstk月份来源:gkstk.Com 用电量（度） 交电费（元）3 月 80 254 月 45 10根据上表的数据，电厂规定的 A 度为多少？提示：本题涉及实际生活中的数学运用，是
8、近年来模拟题的热点，难点.题目长，内容丰富，应认真审好题.解：由 3 月份的用电情况和交费情况得方程：10+(80-A) =25.整理,得 A2-10A80A+1500=0，解得 A=30 或 A=50;由 4 月份交电费 10 元看，4 月份的用电量 45 度没有超过A 度，A45.A=50.回顾热身展望10.云南模拟 某商场在“五一”节的假日实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的 20%，如果第一天的销售收入是 4 万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是 1.25 万元. 来源:学优高考网 gkstk（1）第三天的销售收入是多少元？（2）第二天和
9、第三天销售收入平均每天的增长率是多少？ 来源:学优高考网 gkstk提示：本题要认真审题，认清问题（2）仍属于增长率问题.解：（1）第三天的销售收入为 1.2520%=6.25 元;（2）设第二天与第三天销售收入平均增长率为 x.则第三天的销售收入为 4（1+x） 2，于是有方程 4(1+x)2=6.25.x1=0.25，x 2=-2.25(舍去).因此平均每天增长率为 25%.11广西河池模拟 某电脑产品刚上市时的价格是 9 999 元，由于市场竞争和推出新产品的需要，厂家决定每三个月调低一次该产品的价格.半年后该产品经两次调价，价格定为 7 999 元.求该产品平均降价的百分率.提示：根据
10、调价前后的价格列出方程求解.解：设这种产品平均降价的百分率为 x，则 9999（1-x） 2=7999.即（1-x） 2=0.8.解之，得x1=0.11，x 2=1.89（不合题意，舍去）.所以这种产品平均降价的百分率为 11%. 来源:学优高考网 gkstk12湖北黄冈模拟 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 米 3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多 2 米.现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？提示：设运输箱底部的宽为 x m，则长为（x+2
11、） m.运输箱的高为 1 m，根据“长方体的容积=长宽高”可列出方程进而求解.欲求张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱，知道铁皮每平方米的价格，只需求出长方形铁皮的面积，故需求长方形铁皮的长和宽，其长=运输箱底部的长+2，其宽=运输箱底部的宽+2.解：设运输箱底部的宽为 x m，则长为（x+2） m.依题意，得 x（x+2）1=15.整理，得x2+2x-15=0.解方程，得 x1=3，x 2=-5.因为长度不能为负值，故 x=3，此时 x+2=5.即这种运输箱的底部长为 5 m，宽为 3 m.由长方体的展开图知，要购买矩形铁皮的面积为（5+2）（3+2）=35 m2，费用是 3520=700元
12、. 答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了 700 元.13安徽模拟 如图 22-3-2， 图是一个扇形 AOB，将其作如下划分： 第一次划分： 如图所示,以 OA 的一半 OA1为半径画弧，再作 AOB 的平分线，得到扇形的总数为 6 个， 分别为扇形 AOB、扇形 AOC、扇形 COB、扇形 A1OB1、扇形 A1OC1、扇形 C1OB1；第二次划分: 如图所示, 在扇形 C1OB1中，按上述划分方式继续划分, 可以得到扇形的总数为 11 个；第三次划分：如图所示，依次划分下去.来源:学优高考网 图 22-3-2（1）根据题意, 完成下表：划分次数 扇形总个数1 62 1134 来源:学优高考网n（2）根据上表, 请你判断按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为 2 005 个? 为什么?提示：（1）本题需认真审题，掌握划分的规律，即每次划分比前次均多五个扇形.答案：第三次 16 个，第四次 21 个，第 n 次n 个.（2）按上述划分方式，不妨设第 n 次划分可得到扇形 2 005 个.于是有5n=2 005,解得 n= ，n 不是整数，故这样的划分不存在.5204答案：不能得到扇形总数为 2 005 个.
