1、第 13 章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列说法正确的是( C )A真命题的逆命题是真命题B原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C命题一定有逆命题D定理一定有逆定理2如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是( C )AABAD BAC 平分BCDCAB BD DBEC DEC3(2015海南)如图，下列条件中，不能证明ABCDCB 的是( D )AABDC，ACDB BABDC，ABCDCBCBOCO，AD DABDC，DBCACB,第 3 题图) ,第 4 题图) ,第 5 题图)4如
2、图，已知 CDAB，BE AC，垂足分别为 D，E，BE，CD 相交于点 O，且 AO平分BAC，那么图中全等三角形共有( C )A2 对 B3 对 C4 对 D5 对5(2015内江)如图，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于点D，AE BD 交 CB 的延长线于点 E.若E35，则BAC 的度数为( A )A40 B45 C60 D706如图，ABC 是等边三角形，AD 是角平分线，ADE 是等边三角形，DE 交 AB于点 F，下列结论：ADBC；EFFD；BE CD ；ABE60.其中正确的有( A )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个,第 6 题图) ,第 7 题
3、图) ,第 8 题图) ,第 10 题图)7如图，在公路 l1 同侧，l 2 异侧有两个村庄 A，B ，高速公路管理处要建一个服务区 ，按照设计要求，服务区到两个村庄 A，B 的距离必须相等，到两条公路 l1，l 2 的距离也必须相等，符合条件的服务区 C 有 ( C )A4 处 B3 处 C2 处 D1 处8如图，轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是( D )A45 海里 B35 海里 C50 海里 D25
4、海里9(2015深圳)如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PAPCBC ，则下列选项正确的是( D )10如图，在等边三角形 ABC 中，AB2，D 为ABC 内一点，且 DADB，E 为ABC 外一点 ，BE AB，且EBDCBD，连结 DE，CE，则下列结论：DAC DBC；BE AC；DEB30；若 ECAD ，则 SEBC 1.其中正确的有( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11如图，已知 BCEC， BCEACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为_ACDC_(只需填一个 ),第 11 题
5、图) ,第 12 题图) ,第 13 题图)12如图，ABC 是不等边三角形，DE BC ，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC 全等，这样的三角形最多可以作出_4_个13如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足为 E.若B 35 ，则DAC 的度数为_75_14已知底边 a 和底边上的高 h，在用尺规作图作等腰CDE，使 DEa ，CB h 时，需用到的作法有：在 MN 上截取 BCh；作线段 DEa；作线段 DE 的垂直平分线MN，与 DE 交于点 B；连结 CD，CE，CDE 就是所求的等腰三角形则正确作图步骤的序号是_15命题
6、“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_有两边上的高相等的三角形是等腰三角形_，这个逆命题为_真命题_(填“真命题” 或“假命题”)16在ABC 中，AC BC，过 A 作ABC 的高 AD，若ACD30，则B _ 75或 15_17如图，在等边ABC 和等边DBE 中，点 A 在 DE 的延长线上，则AEC_60_度,第 17 题图) ,第 18 题图)18如图，任意画一个A 60的ABC ，再分别作ABC 的两条角平分线 BE 和CD，BE 和 CD 交于点 P，连结 AP.有以下结论：BPC120；AP 平分BAC；PDPE；BDCE BC ；S PBD S PCE S PBC .其中正
7、确的序号是_点拨：在 BC 上截取 BQBD，连结 PQ.BPC180( PBCPCB)180(ABCACB)180 (18060) 120， BPDCPE60，证12 12BPDBPQ，CPECPQ，可知均成立三、解答题(共 66 分)19(8 分) 如图，已知 ABDC 于点 B，ABDB，点 E 在 AB 上，BEBC ，延长DE，交 AC 于点 F.求证：DEAC，DE AC.解：证ABCDBE20(8 分) 如图，在ABC 中，ABAC，ADBDBC ，求C 的度数解：C7221(8 分)(2015 南充)如图，ABC 中，ABAC ，ADBC ，CEAB，AECE.求证：(1)AE
8、F CEB；(2)AF2CD.解：(1)EAF 与ECB 都与B 互余，EAFECB，又AEFCEB 90，AECE，AEFCEB (2)AB AC，ADBC，BC2CD，由AEFCEB ，得 AFBC2CD22(10 分)(2015 曲靖)如图，过AOB 平分线上一点 C 作 CDOB 交 OA 于点 D，E是线段 OC 的中点，过点 E 画直线分别交射线 CD，OB 于点 M，N，探究线段OD，ON，DM 之间的数量关系 ，并证明你的结论解：ODONDM 证明：易证CEM OEN ，ON CM ，易证DOCBOCDCO， ODCD，ODCDDM CMDMON23(10 分) 如图，ACD
9、和BCE 都是等腰直角三角形 ，ACD BCE 90，AE 交 CD 于点 F，BD 分别交 CE，AE 于点 G，H ，试猜测线段 AE 和 BD 的数量和位置关系，并说明理由解：AEBD ，AE BD，证ACEDCB， AE BD，BDC EAC，AHBBDCDFHEAC AFC90，AE BD24(10 分)(2015 铜仁)已知，如图，点 D 在等边三角形 ABC 的边 AB 上，点 F 在边AC 上， 连接 DF 并延长交 BC 的延长线于点 E，EFFD.求证：AD CE.解：证明：作 DGBC 交 AC 于 G，则DGF ECF，DFGEFC( AAS)，GDCE ，ABC 是等
10、边三角形，A BACB60，DGBC ，ADGB，AGDACB ，AADGAGD，ADG是等边三角形，ADGD，ADCE25(12 分) 将两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图 方式摆放，其中ACBDEB 90，A D 30，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F.(1)求证：AFEFDE；(2)若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 0 60，其他条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在(1) 中猜想的结论是否仍然成立；(3)若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 60 180，其他条件不变，如图，你认为(1)中猜想的结论还成立吗？若成立 ，写出证明过程；若不成立，请写出 AF，EF 与 DE 之间的关系，并说明理由解：(1)连结 BF，用“HL”证BCFBEF， CFEF，AFEF AF CFACDE ( 2)仍然成立 ( 3)不成立应为AFEF DE，连结 BF，用 “HL”证BCFBEF， CFEF，AFEF AF CFACDE
