1、地球物理场论 绪 论,武巴特尔,一、地球物理场论课程涉及的主要研究领域 二、场论的应用和发展 三、学习的目的、方法及其要求 四、考核要求 五、矢量分析与场论,一、主要研究领域,稳定电场,地球物理场论主要研究领域,稳定磁场,可变电磁场,引力场,牛顿在1687年发表解释物体之间的相互作用的引力的万有引力定律。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响 。,库仑于1779年通过实验和采用类比方法归纳、导出了两个静止点电荷间的相互作用规律，即库仑定律，是静电学理论建立的实验基础。,奥斯特从1807年开始研究电磁之间的关系。1820年，他发现电流以力作用
2、于磁针。近于同时，安培发现磁力作用的规律安培力公式。,法拉第敏锐地意识到，电可以对磁产生作用，磁也一定能够对电产生影响。 1821年他开始探索磁生电的实验。1831年他发现，当磁捧插入导体线圈时，导线圈中就产生电流，这表明：电与磁之间存在着密切的联系。法拉第发现电磁感应定律。,麦克斯韦在法拉第实验的基础上，总结了宏观电磁现象的规律，引入了“感生电场”、“位移电流”两个概念，其核心思想是：变化的磁场要产生感生电场，变化的电场也要产生磁场。在此基础上，1864年提出了一套偏微分方程来表达电磁现象的基本规律，称为麦克斯韦方程组，是经典电磁场理论的基本方程。,1887年，德国科学家赫兹用火花隙激励一个
3、环状天线，用另一个带隙的环状天线接收，证实了麦克斯韦关于电磁波存在的预言，这一重要的实验导致了后来无线电报的发明。从此开始了电磁场理论应用与发展时代，并且发展成为当代最引人注目的学科之一。,天体质量或密度的估算测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。预测未知天体海王星、冥王星的发现在18世纪发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星(海王星)。,二、场论的应用和发展,人造地球卫星和宇宙速度,火箭和宇宙飞船,无线电报 1895年，（意）马可尼成功地进行了
4、2.5公里距离的无线电报传送实验。1896年，波波夫进行了约250米距离的类似试验, 1899年, 无线电报跨越英吉利海峡的试验成功；1901年，跨越大西洋的3200公里距离的试验成功。马可尼以其在无线电报等领域的成就，获得了1909年的诺贝尔奖金物理学奖。无线电报的发明，开始了利用电磁波时期。有线电话 1876年,（美）A.G.贝尔在美国建国100周年博览会上展示了他所发明 的有线电话。此后,有线电话便迅速普及开来。,广播 1906年，（美）费森登用50千赫频率发电机作发 射机，用微音器接入天线实现调制，使大西洋航船上 的报务员听到了他从波士顿播出的音乐。1919年，第一个定时播发语言和音乐
5、的无线电广播电台在英国建 成。次年，在美国的匹兹堡城又建成一座无线电广播电台。电视 1884年，（德）尼普科夫提出机械扫描电视的设想，1927年，（英）贝尔德成功地用电话线路把图像从伦敦传至大西 洋中的船上。兹沃霄金在1923和1924年相继发明了摄像管和显像管。1931年，他组装成世界上第一个全电子电视系统。,雷达（Radio Detection and Ranging无线电探测和测距）二次世界大战前夕，飞机成为主要进攻武器。英、美、德、法等国竞相研制一类能够早期警戒飞机的装置。1936年，（英）瓦特设计的警戒雷达最先投入了运行。有效地警戒了来自德国的轰炸机。1938年，美国研制成第一部能指
6、挥火炮射击的火炮控制雷达。1940年，多腔磁控管的发明，微波雷达的研制成为可能。1944年，能够自动跟踪飞机的雷达研制成功。1945年，能消除背景干扰显示运动目标的显示技术的发明,使雷达更加完善。在整个第二次世界大战期间,雷达成了电磁场理论最活跃的部分。,卫星通信技术 1958年, 美国发射低轨的“斯科尔”卫星成功,这是第一颗用于通信的试验卫星。1964年,借助定点同步通信卫星首次实现了美、 欧、非三大洲的通信和电视转播。1965年,第一颗商用定点同步卫星投入运行。1969年, 大西洋、太平洋和印度洋上空均已有定点同步通信卫星,卫星地球站已遍布世界各国，这些卫星地球站又和本国或本地区的通信网接
7、通。卫星通信经历10年的发展，终趋于成熟。,卫星定位技术（ GPS）,在普通物理等课程的基础上，通过本课程的学习，使学生进一步熟悉引力场及宏观电磁场的基本性质和基本规律； 对地球的重力及电磁现象和电磁过程，能用场的观点进行初步分析；对一些简单的问题能进行计算； 为学习专业或进一步研究地球物理场问题，准备必要的理论基础,三、学习的目的、方法及其要求,掌握引力场的正演问题（已知场源分布求得场的分布）及反演问题（已知场的分布求得场源分布）掌握静电场及电流场的正演问题（已知电荷（或电流）分布求电场分布）掌握稳定磁场的正演问题（已知电流分布求磁场分布）及反演问题（由磁场分布求得电流分布）掌握电磁波的传播
8、及麦克斯韦方程组,学习要求,掌握分析问题、归纳问题的科学方法，培养用 数学解决实际问题的能力；独立完成作业，做好课堂笔记，精读教材及一至二本教学参考书。,学习方法,四、考核要求,期末考试占70%平时成绩占30%，其中考勤占15%，作业占15%平时成绩不合格，取消期末考试资格,教材及主要参考书教材 【1】路宏敏等，电磁场与电磁波基础，科学出版社主要参考书 【1】薛琴访，场论，地质出版社 【2】杨儒贵，电磁场与电磁波，高等教育出版社 【3】电磁波与电磁场简明教程，科学出版社,五、矢量分析与场论,1、 场的概念2、 标量场的方向导数和梯度3、矢量场的通量和散度4、矢量场的环量和旋度5、圆柱坐标系与球
9、坐标系,如果在某一空间区域内的每一点，都对应着某物理量的一个确定的值，则称在此区域内确定了该物理量的一个场。场是坐标的函数场的一个重要的属性是它占有一定空间，而且在该空间域内， 除有限个点和表面外，其物理量应是处处连续的。若该物理量与时间无关，则该场称为静态场； 若该物理量与时间有关，则该场称为动态场或称为时变场。,1、 场的概念,若所研究的物理量如温度、 电位、 密度等在空间的分布只需确定其大小，即用标量描述，则该场称为标量场。若所研究的物理量如流速、电场强度等在空间的分布不仅需要确定其大小，同时还需确定它们的方向，即需要用一个矢量来描述，则称为矢量场。,标量场和矢量场,场的几何描述,标量场
10、 (x, y, z) 的等值面方程为,矢量场 的场线及场线方程,或,例1、 求标量场 通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。,解：点M的坐标是 ，则该点的 数量场值为 ，其等值面方程为,有,解得矢量方程,c1和c2是积分常数。,例2 求矢量场 的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为,2、 标量场的方向导数和梯度,1） 标量场的方向导数,设M是标量场 中的一个已知点，从M出发沿某一方向引一条射线l, 在l上M0的邻近取一点M /，MM / =,若当M 趋于M / 时(即趋于零时)的极限存在，称此极限为函数在点 M 处沿l方向的方向导数,若函数 在M处可导，cos、cos、cos为l
11、的方向余弦，函数 在点 M处沿 l 方向的方向导数必定存在，为,2 ）标量场的梯度,标量场 在 l 方向上的方向导数为,在直角坐标系中,由上式可见，当l 与 的方向一致时，即 时，标量场在点M处的方向导数最大，即说沿矢量 方向的方向导数最大，此最大值为,梯度用哈密顿微分算子的表达式为,定义：在标量场 中的一点M处有一矢量，其方向取函数 在M点处变化率最大的方向，其模等于 ，该矢量称为标量场 在M点处的梯度，用grad 表示。在直角坐标系中， 梯度的表达式为,梯度运算法则（设c为一常数，u 和 v 为标量场）,1)、 矢量场的通量,曲面上一个面元矢量的表示,是面元法线方向的单位矢量,面元上的通量
12、为,如果曲面是一个封闭曲面,整个曲面S的通量,封闭曲面的通量表示在封闭曲面内存在通量源,2)、 矢量场的散度,散度的定义：如下的极限称为矢量场 在某点的散度，记为。,散度是通量体密度的概念，反映矢量场在该点处通量源的强度。,矢量场 的散度可表示为哈密顿微分算子与矢量 的标量积， 即,在直角坐标系中,3)、散度定理（奥高定理）,关于散度的一些计算,它将矢量散度的体积分变换成该矢量的面积分，或将矢量 的面积分转换为该矢量散度的体积分。,4、 矢量场的环量和旋度,1）、环流（环量 ） 在矢量场 中，沿曲线c关于 的线积分称为该矢量场的环流 。,环流表示闭合曲线内存在另一种源涡旋源,2）、 矢量场的旋
13、度,旋度的定义：,考虑极限,面元的方向、极限值的唯一性,方向的确定：右手定则；取极限值的最大值,旋度表示环流的面密度概念，反映矢量场在该点处涡旋源的强度。,旋度的表示,在直角坐标系中,关于旋度的一些计算,3、 斯托克斯定理（斯托克斯公式）,它将矢量旋度的面积分变换成该矢量的线积分，或将矢量 的线积分转换为该矢量旋度的面积分。式中 的方向与 的 方向成右手螺旋关系。,矢量场的重要性质（两个恒等式）,1）梯度的旋度等于零,即：若一个矢量函数 的旋度等于零，则它可表为一个标量函数的梯度,2）旋度的散度等于零,即：若一个矢量函数 的散度等于零，则它可表为一个矢量函数的旋度,拉普拉斯算符（算子）,在直角
14、坐标系中,5、 圆柱坐标系与球坐标系,1)、 圆柱坐标系,哈密顿微分算子的表示式为,拉普拉斯微分算子 2的表示式为,2） 球面坐标系,哈密顿微分算子的表示式为,拉普拉斯微分算子 2的表示式为,例 在一对相距为l的点电荷+q 和-q 的静电场中，当场点与它们的距离r l 时，其空间电位的表达式为,求其电场强度 。,解： 在球面坐标系中，哈密顿微分算子的表达式为,电偶极子的电场分布图,6、 亥姆霍兹定理,亥姆霍兹定理：若矢量场 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和， 即,证明：假设
15、在无限空间中有两个矢量函数 和 ，它们具有相同的散度和旋度。但这两个矢量函数不等，令,要证明矢量场由其散度和旋度唯一确定，即矢量 和矢量 是同一矢量， 应该为零矢量。,因为 和 有相同的散度和旋度,由矢量场论中梯度的散度恒等于零, 令,由在无限空间中拉普拉斯方程解的有限性及 函数的任意性，知 只能是一个常数，即 ， 。,无源（散）场与无旋场,无源（散）场,若一矢量场 中，其散度处处为零，即,则该场称为无散场，有,由矢量场论知：旋度的散度等于零，所以,（ 称为矢势）,无旋场,若一矢量场 中，其旋度处处为零，即,则该场称为无旋场，有,由矢量场论知：梯度的旋度等于零，所以,称为标（位）势,一般而言，在无限空间中一个既有散度又有旋度的矢量场，可表示为一个无旋场 和一个无散场 之和，即,
