1、第七单元 图形的变化第 29 课时 图形的相似湖南三年中考命题点 1 比例线段（2014 年考查 1 次）（14 郴州 15 题 3 分）若 ,则 = .2abb命题点 2 相似三角形的证明及相关计算（2015 年考查 20 次，2014 年考查 20次，2013 年考查 19 次）1. （15 永州 8 题 3 分）如下图，下列条件不能判定ADBABC 的是（ ）A. ABD=ACB B. ADB=ABCC. AB2=ADAC D. ADBC2. （13 湘西州 16 题 3 分）如图，在 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 延长线于点 F，则EDF
2、与BCF 的周长之比是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 153. （15 株洲 7 题 3 分）如图，已知 AB、CD、 EF 都与 BD 垂直，垂足分别是B、D、 F，且 AB1，CD3，那么 EF 的长是（ ）A. B. C. D. 13234454. （14 长沙 16 题 3 分）如图，在ABC 中，DEBC , ，ADE 的23DEBC面积是 8，则ABC 的面积为 .5. （15 娄底 18 题 3 分）一块直角三角板 ABC 按如图放置，顶点 A 的坐标为（0，1） ，直角顶点 C 的坐标为（-3，0） ，B 30，则点 B 的坐标为 .6. （13 怀化 18
3、题 6 分）如图，已知：在ABC 与DEF,C=54, A =47, F=54, E=79.求证： ABC DEF.7. （14 永州 21 题 8 分）如图,D 是ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知ABD=C,AB 6，AD=4，求线段 CD 的长.8. （15 邵阳 24 题 8 分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，延长 DF 交 AB 于点 C，已知 DE=0.5 米，EF =0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG1.5
4、 米，到旗杆的水平距离 DC=20 米，求旗杆的高度.9. （15 湘潭 22 题 6 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处.（1）求证：BDE BAC ；（2）已知 AC=6，BC=8 ，求线段 AD 的长度.命题点 3 图形的位似（2014 年考查 1 次）(14 郴州 17 题 6 分) 在 1313 的网格图中，已知ABC 和点 M（1，2）.（1）以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出ABC 的位似图形A B C ;（2）写出A B C 的各顶点坐标.【答案】命题点 1 比例线段【解析 】 ， .3212ab3
5、12ab命题点 2 相似三角形的证明及相关计算1. D 【解析】在ABD 和ACB 中， A 是公共角，所以添加条件ABD=ACB 或ADB=ABC 都能判定ABD ACB，故选项 A 和 B 都正确；若 AB2=ADAC，即 ，又A 是公共角，根据“对应边成比例且夹BCD角相等的两个三角形相似”可知选项 C 能判定ADBABC，故 D 不能判定.2. A【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC ,EDF BCF，E 是 AB 边上的中点， DE 是BCF 的中位线， .EDF12ECB与BCF 的周长之比为 12.3. C【解析】ABBD，EF BD，ABDEFD， ，同理，ADEF
6、CDBD，EF BD， BCDBEF ， ，AB=1 ，CD3，CDBEF，FD=EFBD ，BF= ，又13BDEFF， 3FD+BF=BD，EF BD+ =BD，解得 EF= .3EFBD44. 18【解析】DEBC，ADEABC， ，22439ADEBCSS ABC SADE 818.945. （ - -3，3 ） 【解析 】如解图，过点 B 作 BDx 轴于点D，易证AOCCDB， ，又AC=13CDOAB，tanBAC=tan60 = ，BC=ACtan60=210OAC，设 CD=x，则 BD=3x，CD 2+BD2=BC2，x 2+9x2=30，30解得 x= ，CD= ，BD=
7、3 ，B 点坐标为（- -3，3 ）.336. 证明：在DEF 中，D=180-E-F=180-79-54=47，（2分）C =F =54,A =D=47 , ABCDEF. （6 分）7. 解：在ABD 和ACB 中，ABD =C，A=A，ABD ACB， （3分） ，（4 分）ABDCAB=6，AD=4，AC= ，（7 分）23694ABD则 CD=AC-AD=9-4=5. （8 分）8.解：根据题意有 DCAC，EFAD，ACD= FED=90，（1 分）又ADC=FDE ，ACDFED ，（4 分） ，ACDFE即 ，205ACAC=10 米. （6 分）四边形 BCDG 是矩形，BC
8、=DG =1.5 米，旗杆高度为 AB=AC+BC=10+1.5=11.5 米. （8 分）9.（1）证明：将ACD 沿 AD 折叠得到AED，AED=BED= ACD=90 ，DBE=ABC，BDE BAC. （2 分）（2）解：在 RtABC 中，AC=6，BC=8 ，AC D=90，由勾股定理得 AB= ，2226810ACB将ACD 沿 AD 折叠得到AED，AE=AC=6，CD= DE，BE=AB-AE=10-6=4. （4 分）由（1）知BDE BAC ， ，即DEBAC468E解得 CD=DE=3.在 Rt ACD 中，AC=6 ，CD=3，ACD=90 ，由勾股定理得 AD= .（6 分）222635ACD命题点 3 图形的位似解：（1）A B C 如解图所示；（3 分）（2）A B C 的各顶点坐标分别为：A (3,6), B (5,2)，C (11，4).（6 分）
