1、第六单元 圆第 23 课时 圆的基本性质湖南三年中考命题点 1 圆周角定理及其推论（2015 年考查 6 次，2014 年考查 4 次，2013 年考查 7 次）1. （15 株洲 6 题 3 分）如图，圆 O 是ABC 的外接圆， A 68，则OBC的大小是 （ ）A. 22 B. 26 C. 32 D. 682. （15 永州 6 题 3 分）如图，P 是O 外一点，PA，PB 分别交O 于 C，D两点，已知 和 所对的圆心角分别为 90和 50，则P = （ ABCD）A. 45 B. 40 C. 25 D. 203. （15 郴州 14 题 3 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点
2、C 在O 上，若CAB= 40，则ABC 的度数为 .4. （14 株洲 11 题 3 分）如图，点 A、B、C 都在O 上，如果AOB+ACB=84, 那么ACB 的大小是 .5. （13 益阳 12 题 4 分）如图，若 AB 是O 的直径，AB10 cm，CAB 30，则 BC cm.6. （15 娄底 17 题 3 分）如图，在O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知ACD= 40，则BAD 度.7. （15 张家界 14 题 3 分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点 C 在半圆上，点 A、B 的读数分别为 100、150，则ACB 的大小为_ 度.命题点 2 垂径定理
3、及其推论（2015 年考查 2 次，2014 年考查 3 次，2013 年考查4 次）1. （15 湘西州 8 题 4 分）如图，在O 中， OAB=45，圆心 O 到弦 AB 的距离 OE=2 cm，则弦 AB 的长为 cm.2. （13 常德 14 题 3 分）如图，AB 为O 的直径，CDAB，若AB=10，CD=8，则圆心 O 到弦 CD 的距离为 .3. （15 长沙 18 题 3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上的一点，若BC6，AB=10,ODBC 于点 D，则 OD 的长为 . 4. （15 永州 25 题 10 分）如图，已知ABC 内接于O ，且 ABAC ，
4、直径AD 交 BC 于点 E，F 是 OE 上的一点，使 CFBD.（1）求证：BECE；（2）试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由； （3）若 BC8，AD10，求 CD 的长.命题点 3 圆内接四边形（2015 年考查 4 次）1. （15 湘潭 7 题 3 分）如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，若DAB= 60，则 BCD 的度数是 （ ）A. 60 B. 90 C. 100 D. 1202. （15 邵阳 7 题 3 分）如图，四边形 ABCD 内接于 O ，已知ADC=140，则AOC 的大小是 （ ）A. 80 B. 100 C. 60 D. 40【答案】命题点
5、1 圆周角定理及其推论1. A【解析】A68，BOC=136，又OB=OC ，OBC= =22.1803622. D【解析】 所对的圆心角为 90，其所对的圆周角为 45，即ABADB= 45. 所对的圆心角为 50，其所对的圆周角为 25，即CDCAD=25 .又P=ADB-A，P=20 .3. 50【解析】AB 是O 的直径，C=90 ，A +B=90，ABC= 90- 40=50.4. 28【解析】AOB=2 ACB,AOB+ACB=84，3ACB=84，ACB28.5. 5【解析】AB 是O 的直径，ACB=90 ，又AB=10 cm，CAB= 30，BC= AB=5 cm126. 5
6、0【解析】AB 为直径，ADB =90.又B =ACD=40，BAD=90-40 =50.7. 25【解析】设半圆圆心为 O，连接OA，OB，如解图，由已知得AOD=100，BOD=150，AOB=BOD-AOD =150-10050.ACB AOB 25 .12命题点 2 垂径定理及其推论1. 4【解析】OEAB ，OAB =45，AE= OE=2，AB=22=4 cm. 2. 3【解析】连接 OC，如解图，AB 为O 的直径，AB=10，OC=5，CD AB，CD=8，CE=4 ，OE=.22543OCE3. 4【解析】 ODBC, BD=CD= BC=3，又AB=10，OB=5 ，在 R
7、t12BOD 中， .22534DB4. （1）证明：AD 为O 的直径，ABD=ACD=90.在 Rt ABD 和 RtACD 中，AB=AC，AD=AD，Rt ABDRtACD，(2 分)DB=DC，AD 是 BC 的垂直平分线，BE=CE；(3 分)（2）解：四边形 BFCD 是菱形.理由如下：AD 是 BC 的垂直平分线，DB=DC，AB =AC，CFBD，CFE= BDE ，在BDE 和 CFE 中，CFE= BDEFEC= BED ，BE=CEBED CEF， (5 分)BD=CF，BD=DC=CF =BF，四边形 BFCD 是菱形； (6分)（3）解：如解图，连接 OC，在 RtOCE 中，OC=5，CE =4，OE=3，DE=2，由（1）中 AD 是 BC 的垂直平分线可得，CED90， ，A=CDBBCDCBD，又CBDCAD，CADBCD.又ACDCED90，CDEADC， ，DECA ，210CD 2=20，即 CD= .25命题点 3 圆内接四边形1. D【解析】 四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BAD+BCD=180.又BAD=60，BCD=120.2. A【解析】四边形 ABCD 内接于O，ABC+ADC=180，又ADC = 140 ，ABC =40，AOC=2 ABC=80.
