1、第 四 章 三 角 形第二节 三角形及其性质玩转重庆 8 年中考真题(20082015 年)命题点 1 三角形的基本性质（近 8 年未单独考查，一般是在平行线性质求角度中涉及考查）命题点 2 三角形中的重要线段（近 8 年未单独考查）命题点 3 等腰三角形的判定及性质（高频）命题点 4 直角三角形的判定及性质（高频）1.（2009 重庆 10 题 4 分）如图，在等腰 RtABC 中，C=90，AC=8,F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且保持 AD=CE，连接 DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：DFE 是等腰直角三角形；四边形 CDFE 不可
2、能为正方形；DE 长度的最小值为4；四边形 CDFE 的面积保持不变；CDE 面积的最大值为 8.其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 第 1 题图 第 2 题图2. (2012 重庆 20 题 6 分)已知：如图，在 RtABC 中，BAC90，点 D 在 BC 边上，且ABD 是等边三角形.若 AB=2，求ABC 的周长.（结果保留根号）3. （2015 重庆 A 卷 25 题 12 分）如图，在ABC 中，ACB90 ，BAC 60，点 E 是BAC 角平分线上一点.过点 E 作 AE 的垂线，过点 A 作 AB的垂线，两垂线交于点 D，连接 DB，点 F 是 BD 的中点.DH
3、 AC，垂足为 H，连接 EF，HF.（1）如图，若点 H 是 AC 的中点，AC ，求 AB，BD 的长；32（2）如图，求证：HFEF；（3）如图，连接 CF， CE.猜想：CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由. 第 3 题图【拓展猜押】已知ABC ， 分别以 AB、AC 为边作 ABD 和ACE，且AD=AB,AC=AE,DAB= CAE,连接 DC 与 BE,点 G、F 分别是 DC、BE 的中点.(1)如图，若DAB=60，则AFG= ;如图，若 DAB=90，则AFG= ;(2)如图,若DAB= ，试探究 AFG 与 的数量关系，并给予证明 ;(3)如果ACB
4、 为锐角，ABAC,BAC90,点 M 在线段 BC 上运动，连接 AM，以 AM为一边，以点 A 为直角顶点，且在 AM 的右侧作等腰直角AMN，连接 NC.试探究: 若NCBC( 点 C、M 重合除外) ，则ACB 等于多少度？拓展猜押题图【答案】命题点 4 直角三角形的判定及性质1. B【解析】解此题的关键在于判断DEF 是否为等腰直角三角形.作常规辅助线连接 CF，由 SAS 定理可证 CFE 和AFD 全等，从而可证DFE=90，DF=EF.所以 DEF 是等腰直角三角形.可证正确，错误.再由割补法可知是正确的.判断，比较麻烦，因为DEF 是等腰直角三角形，DE= DF，2当 DF
5、与 AC 垂直，即 DF 最小时，DE 取最小值 4 ，故错误.CDE 最大2的面积等于四边形 CDFE 的面积减去DEF 的最小面积，由可知是正确的.2. 解：ABD 是等边三角形，B=60，BAC=90，C=180-90-60=30，BC=2AB=4， 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC= = =2 ，2-AB2-43ABC 的周长是 AC+BC+AB=2 +4+2=6+2 .3答：ABC 的周长是 6+2 .3. （1）解：在 RtABC 中，BAC=60，AC=2 ，AB=2AC=4 .(1 分)3点 H 是 AC 中点，AH= AC= .(2 分)21ADABDAH=90-60=
6、30.DHAC，在 RtADH 中，cos30= ，ADHAD= = =2,(3 分)cos302BD= =2 .(4 分)413（2）证明：连接 AF,如解图 .在 RtABD 中，F 为 BD 中点，DF=AF，FDA =FAD.BAC=60，AE 平分BAC，CAE=BAE=30，由（1）知DAH=30， 第 3 题解图DAE=CAE+CAD=3030=60. (5 分)DHAC，ADH=60= DAE，又AD=AD，AHD =DEA， AHDDEA(AAS)，DH=AE.(6 分 )FDA=FAD， ADH=DAE，FDH=FAE，(7 分)FDHFAE(SAS)，HF=EF.(3)解
7、：CEF 是等边三角形.(9 分)证明：取 AB 的中点 M，连接 FM、CM，如解图, F 为 BD 的中点， M 为 AB 的中点，FMAD 且 FM= AD.21由(2)知，CAE=30，且在 RtADE 中，AE= AD， 第 3 题解图21AE=MF. 在 Rt ABC 中，M 为 AB 中点，AM=CM.MAC=60，ACM 为等边三角形，(8 分)AC=CM， AMC=ACM=60.AMF=90 ，CMF=90-60=30=CAE,CAECMF（SAS） ，(11 分)CE=CF， ACE=MCF，ECF= ECMMCF= ECM ACE=60，CEF 为等边三角形.(12 分)
8、【拓展猜押】解：（1）60;45.（2）AFG90- . 2证明：DAB= CAE,DAC=BAE.又 AD=AB,AC=AE,DACBAE（SAS）, 拓展猜押题解图DC=BE,ADC=ABE.连接 AG，如解图，点 G、F 分别是 DC、BE 的中点，DG=BF,AD=AB，DAGBAF（SAS） ，DAG=BAF，AG=AF，GAF=DAB=,AFG=AGF，AFG=90- .2（3）如解图，延长 CN 至点 H，使 NH=MC，连接 AH.NCBC,MAN=90,AMC+ANC=180，ANH+ANC=180,AMC=ANH，在AMC 与ANH 中，拓展猜押题解图,ANMHCAMCANH(SAS),AC=AH,MAC=NAH，HAC=MAN=90，ACH=45,ACB=45.
