1、基础导练1已知线段 AB，在 BA的延长线上取一点 C，使 CA3 AB，则线段 CA与线段 CB之比为( )A34 B23 C35 D122.如图，要在直线 PQ上找一点 C，使 PC=3CQ，则点 C应在( )AP，Q 之间 B点 P的左边C点 Q的右边 DP，Q 之间或点 Q的右边3如图，从 A地到 B地有三条路可以走，三条路的长分别为 l， m， n，则( )A l m n B l m n C m n l D l n m4如果线段 AB5 cm， BC3 cm，那么 A， C两点间的距离是( )A8 cm B2 cm C4 cm D不能确定5从教室 B到图书馆 A，总有少数同学不走人行
2、道而横穿草坪(如图)他们的这种做法是因为_，学校为制止这种现象，准备立一块警示牌，请你为该牌写一句话_6. 如图所示，C 和 D是线段 AB的三等分点，M 是 AC的中点，那么 CD=-_BC，AB=_MC.能力提升7已知线段 AB12 cm，直线 AB上有一点 C，且 BC6 cm， M是线段 AC的中点，求线段AM的长8. 如图，设 A、B、C、D 为 4个居民小区，现要在四边形 ABCD内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使 4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明理由分析：根据公理“两点之间，线段最短” ，要使购物中心到 A，B，C，D 的距离和最小，故购物中心既要在 A
3、C上，又要在 BD上9. 如图，点 A，B，E，C，D 在同一直线上，且 AC=BD，点 E是 BC的中点，那么点 E是 AD的中点吗？为什么？10如图所示，有一只蚂蚁想从 A点沿正方体的表面爬到 B点，走哪一条路最近？请你试着画出这条最短的路线，并说明理由参考答案基础导练1. 解析：画出图形，如图，由已知可得 CA=3AB，则 CB=CA+AB=3AB+AB=4AB，因此线段 CA与线段 CB之比为 3AB4AB=34.答案：A2. 解析：注意本题中的条件是在直线 PQ上找一点 C，所以 C可以在 P，Q 之间，也可以在点 Q的右边答案：D3. 解析：可以看作是由三段水平距离和三段垂直距离组
4、成的答案：C4. 解析： A， B， C三点位置不确定，可能共线，也可能不共线答案：D5. 解析：两点之间的所有连线中，线段最短，所以学生走近路，第 2问属于开放性问题，学生可创意回答答案：两点之间的所有连线中，线段最短 略，答案不唯一6. 解析：因为 C和 D是线段 AB的三等分点，所以 AC=CD=BD.所以 CD= .12B又因为 M是 AC的中点，所以 AM=MC= .所以 AB=3AC=6MC.AC答案： 612能力提升7. 解：(1)当点 C在线段 AB上时，如图(1)，(1) M是 AC的中点， AM .12AC又 AC AB BC， AB12 cm， BC6 cm， AM (1
5、26)3(cm)()B12(2)当点 C在线段 AB的延长线上时，如图(2)，(2) M是 AC的中点， AM .12AC又 AC AB BC， AB12 cm， BC6 cm， AM ()B (126)9(cm)12 AM的长度为 3 cm或 9 cm.8. 解：连接 AC，BD，交点即购物中心的位置9. 解：点 E是 AD的中点理由：因为 A，B，E，C，D 在同一直线上，AC=BD，所以 AC-BC=BD-BC，即 AB=CD.又因为点 E是 BC的中点，所以 BE=CE.因为 AB+BE=CD+CE，即 AE=ED，所以点 E是 AD的中点10. 分析：求从点 A到点 B的最短路线，可考虑线段的基本性质：两点之间，线段最短因此要先把正方体的展开图画出来解：如图(1)所示的折线 AEB最近，因为展开以后，线段 AEB的长度即是 A，B 两点之间的距离，如图(2)所示
