1、2013-2014 学年度数学中考二轮复习专题卷-二次函数学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1二次函数 的图象的顶点坐标是【 】2yx13四A（1，3） B（ ，3） C（1， ） D（ ， ）3132下列函数是二次函数的是【 】A B C Dyxy2x12yx1yx23将二次函数 yx 22x3 化为 y(xh) 2k 的形式结果为 ( )Ay(x1) 24 By(x1) 24Cy(x1) 22 D y(x1) 224二次函数 y3x 26x5 的图像的顶点坐标是A(1，2) B(1，4) C（1，8) D(1，8)）5如图，抛物线 与双曲线 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 的不
2、等式2xkyxx的解集是（ ）02xkAx1 Bx-17直角坐标平面上将二次函数 y=x22 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，则其顶点为（ ）A（0，0） B（1，1） C（0，1） D（1，1）8已知二次函数 ，则此二次函数（ ）3)1(2xyA. 有最大值 1 B. 有最小值 1 C. 有最大值-3 D. 有最小值-39如图，已知抛物线 的对称轴为 ，点 A，B 均 在 抛 物 线 上 ， 且cb2 1x与 x 轴 平 行 ， 其 中 点 的 坐 标 为 （n，3），则点 的坐标为 ( )ABAA（n+2，3） B（ ，3） C（ ，3） D（ ，3）2n2n2n10将
3、抛物线 向下平移 1 个单位，得到的抛物线是( )2yxA B C D 2122(1)yx2(1)yx11已知二次函数 （m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，则关yx3于 x 的一元二次方程 的两实数根是20Ax 11，x 21 Bx 11，x 22Cx 11，x 20 Dx 11，x 2312若二次函数 的图象经过点 P（2，4），则该图象必经过点【 】2yaxA（2，4） B（2，4） C（4，2） D（4，2）13若一次函数 y=ax+b（a0）的图象与 x 轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx 的对称轴为【 】A直线 x=1 B直线 x=2 C直线 x=1
4、 D直线 x=414若抛物线 与 y 轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是【 】2yxcA抛物线开口向上B抛物线的对称轴是 x=1C当 x=1 时，y 的最大值为4D抛物线与 x 轴的交点为（1，0），（3，0）15如图，O 的圆心在定角（0180）的角平分线上运动，且O 与的两边相切，图中阴影部分的面积 S 关于O 的半径 r（r0）变化的函数图象大致是【 】A B C D16如图，二次函数 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过2yaxbc（3，0），下列结论中，正确的一项是【 】Aabc0 B2ab0 Cabc0 D4acb 2017已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0
5、）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有【 】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个18若二次函数 (a0)的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，yaxbc(x2，0)，且 x10 Bb 24ac0Cx 102a抛物线与 y 轴交与负半轴，则 c0，abc0。故本选项错误。B、 ，b=2a，即 2ab=0。故本选项错误。bx12aC、对称轴为直线 x=1，图象经过（3，0），该抛物线与 x 轴的另一交点的坐标是（1，0）。当 x=1 时，y=0，即 abc=0。故本选项错误。D、根据图示知，该抛物线与 x
6、轴有两个不同的交点，则=b 24ac0，即 4acb 20。故本选项正确。故选 D。17B。【解析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，利用图象将 x=1，1，2 代入函数解析式判断 y 的值，进而对所得结论进行判断：由函数图象开口向下可知，a0，由函数的对称轴 0 得bx2ab0，2ab0，正确； a0，对称轴在 y 轴左侧，a，b 同号，图象与 y 轴交于负半轴，则c0，abc0；正确；当 x=1 时，y=a+b+c0，正确；当 x=1 时，y=ab+c0，错误；当 x=2 时，y=4a+2b+c0，错误；故错误的有 2 个。故选
7、B。 18D【解析】试题分析：a 的符号不能确定，选项 A 错误。二次函数 (a0)的图象与 x 轴有两个交点，故 b24ac0。选项 B 错误。2yaxbc分 a0，a0，且有 x1my=kx+m当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限；mc过第四象限。24 21yx4【解析】试题分析：抛物线 的顶点坐标为（0，1），2yx向上平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位后的抛物线的顶点坐标为（1，4）。所得抛物线的解析式为 。2251。【解析】根据二次函数的最值原理，抛物线 的最小值是2yx1。224acb104265【解析】试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与 x 轴正半轴交点
8、到原点的距离求出即可：当 y=0 时， ，2810x9解得：x 1=1，x 2=5。羽毛球飞出的水平距离为 5 米。27m2【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线 ，2mx1当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，m2，解得 m2。28【解析】试题分析：由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b 24ac0，b 24ac。故正确。抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为 ，b=2a，故 b0；bx12a抛物线交 y 轴于负半轴，得：c0；所以 abc0。故正确。抛物线的对称轴为 ，b=2a，2a+b=0，故 2ab=0。故错误。bx12a根据可将抛物线的解析式化为：y=ax 22
9、ax+c（a0）；由函数的图象知：当 x=2 时，y0；即 4a（4a）+c=8a+c0，故错误。根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当 x=1 时，y0，所以当 x=3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0。故正确。综上所述，结论正确的有。29（5，3）【解析】试题分析：直接根据顶点式写出顶点坐标（5，3）。 302【解析】试题分析：把点（1，2）和（1，6）分别代入 y=ax2+bx+c（a0）得：，abc6 +得：2a+2c=4，则 a+c=2。319【解析】分析：抛物线 y=x2+bx+cx 轴只有一个交点，当 时，y=0且 b24c=0，即bx2b2
10、=4c又点 A（m，n），B（m+6，n），点 A、B 关于直线 对称。A（ ，n），B（ ，n）。32b32将 A 点坐标代入抛物线解析式，得：。2b11cbc94c9432 【解析】试题分析：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过原点，所以 ，解得 c=0，抛200abc物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点（-2，0），即 ，所以 ，由图知抛物4c线的开口向下，所以 a0,所以 2a-3b032a考点：抛物线点评：本题考查抛物线，解答本题需要掌握抛物线的开口方向与 a 的关系，点在抛物线上，则点的坐标满足抛物线的解析式33 2,6,【解析】试题分析：P 的半径为 2，圆心 P 在抛物
11、线 上运动，当P 与 轴相切时，21yxx那么 y=2，即 ，解得 ，所以圆心 P 的坐标为21x6x2,6,考点：抛物线，直线与圆相切点评：本题考查抛物线，直线与圆相切，解答本题需要掌握抛物线的性质和直线与圆相切的性质342【解析】试题分析：一段抛物线：y=-x（x-3）（0x3），图象与 x 轴交点坐标为：（0，0），（3，0），将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C13C 13的与 x 轴的交点横坐标为（36，0），（39，0），且图象在 x 轴上方，C 13的解析式为：y 13
12、=-（x-36）（x-39），当 x=37 时，y=-（37-36）（37-39）=2故答案为：2考点：二次函数图象与几何变换35。【解析】设 A（m，km），B（n，kn），其中 m0，n0联立 得： =kx，即 x23kx6=0，m+n=3k，mn=6。2ykx1321x3设直线 PA 的解析式为 y=ax+b，将 P（0，4），A（m，km）代入得：，解得 。直线 PA 的解析式为 。b4makk4ab km4yx令 y=0，得 x= ，直线 PA 与 x 轴的交点坐标为（ ，0）。4k4同理可得，直线 PB 的解析式为 ，直线 PB 与 x 轴交点坐标为kn4y（ ，0）。4nk ，8
13、k613km8kn16(m)0(4(4)n直线 PA、PA 与 x 轴的交点关于 y 轴对称，即直线 PA、PA 关于 y 轴对称。说法错误，理由如下：如答图 1 所示，PA、PB 关于 y 轴对称，点 A 关于 y 轴的对称点 A落在 PB 上。连接 OA，则 OA=OA，POA=POA。假设结论：PO 2=PAPB 成立，即 PO2=PAPB， 。POBA又BOP=BOP，POAPBO。POA=PBO。AOP=PBO。而AOP 是PBO 的外角，AOPPBO。矛盾。说法错误。说法错误。理由如下：易知： ， 。OBnAmnOA由对称可知，PO 为APB 的角平分线， 。 。PP（PA+AO）
14、（PBBO）=（PA+AO） （ ）nPmOA= （PA+AO）（PAOA）= （PA 2AO 2）。nm如答图 2 所示，过点 A 作 ADy 轴于点 D，则 OD=km，PD=4+km，PA 2AO 2=（PD 2+AD2）（OD 2+AD2）=PD2OD 2=（4+km） 2（km） 2=8km+16。m+n=3k，k= （m+n）。13PA 2AO 2=8 （m+n）m+16= m2+ mn+16= m2+ （6）+16= m2。13838383（PA+AO）（PBBO）= （PA 2AO 2）= m2= mn= （6）=16。nn（PA+AO）（PBBO）为定值，所以说法错误。说法正
15、确，理由如下：当 时，联立方程组： ，得 A（ ，2），B（ ，1），3k23yx133BP 2=12，BOBA=26=12。BP 2=BOBA。故说法正确。说法正确，理由如下：S PAB =SPAO +SPBO = OP（m）+ OPn= OP（nm）=2（nm）11，22(mn)49k4当 k=0 时，PAB 面积有最小值，最小值为 。故说法正确。246综上所述，正确的说法是：。【答案】解：设抛物线解析式为： -1 分02abxy由 题 意 知 ： -2 分24ba解 得 ： -4 分31 抛 物 线 解 析 式 为 xy32【解析】略37当 k=1 时，y= x 23x+1;当 k=0
16、时 y=x+1, 图象略38见解析39只要 m 的值不大于-1 即可【解析】（1）当 k=1 时，y= x 23x+1;当 k=0 时 y=x+1, 图象略(2) 对任意实数 k, 函数的图象都经过点（-2，-1）和点（0,1）证明；把 x=-2 代入函数 ykx 2(2k1)x1，得 y=-1，即函数 ykx 2(2k1)x1 的图像经过点（-2，-1）；把 x=0 代入函数 ykx 2(2k1)x1，得 y=1，即函数ykx 2(2k1)x1 的图像经过点（0,1）（3）当 k 为任意负实数，该函数的图像总是开口向下的抛物线，其对称轴为 2xk，当负数 k 所取的值非常小时，正数 2k靠近
17、 0，所以12xk靠近-1，所以只要 m 的值不大于-1 即可。40(1) ；(2)与 y 轴交点（0，3），与 x 轴交点（-3，0）、（1，0）.yx【解析】试题分析：（1）将 A（-2，5），B（1，-4）代入 y=x2+bx+c，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）分别把 x=0，y=0，代入二次函数的解析式，求出对应的 y 值与 x 的值，进而得出此二次函数与坐标轴的交点坐标；试题解析：（1）设抛物线顶点式 y=a（x+1） 2+4,将 B（2，-5）代入得：a=-1,该函数的解析式为：y=-（x+1） 2+4=-x2-2x+3,（2）令 x=0，得 y=3，因此抛物线与 y
18、 轴的交点为：（0，3）,令 y=0，-x 2-2x+3=0，解得：x 1=-3，x 2=1，即抛物线与 x 轴的交点为：（-3，0），（1，0）.考点：1.用待定系数法求抛物线解析式;2.函数图象交点.41解：（1）根据表格中数据可得出：y 与 x 是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则 ，解得： 。30ab541a0b8函数解析式为：y= x+8。1（2）根据题意得：z=（x20）y40=（x20）（ x+8）40= x2+10x200= （x 2100x）01010200= （x50） 22500200= （x50） 2+50，101 0，x=50，z 最大 =50。该公司销售这种
19、计算器的净得利润 z 与销售价格 x）的函数解析式为z= x2+10x200，销售价格定为 50 元/个时净得利润最大，最大值是 50 万元。1（3）当公司要求净得利润为 40 万元时，即 （x50） 2+50=40，解得：10x1=40，x 2=60。作函数图象的草图，通过观察函数 y= （x50） 2+50 的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于 40 万10元，则销售价格的取值范围为：40x60而 y 与 x 的函数关系式为：y= x+8，y 随 x 的增大而减少，10若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为 40 元/个。【解析】试题分析：（1）根据数据得出 y 与 x 是一次函数关
20、系，进而利用待定系数法求一次函数解析式。（2）根据 z=（x20）y40 得出 z 与 x 的函数关系式，应用二次函数最值原理求解即可。（3）首先求出 40= （x50） 2+50 时 x 的值，从而二次函数的性质根据得出 x（元/个）10的取值范围，结合一次函数的性质即可求得结果。 42解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0， ）三点在抛物线上，5 ，解得 。abc25=1a2b5c=抛物线的解析式为： 。21yx（2） ，其对称轴为直线 x=2。2159yx连接 BC，如图 1 所示，B（5，0），C（0， ），52设直线 BC 的解
21、析式为 y=kx+b（k0），解得： 。kb521k5b2直线 BC 的解析式为 。1yx当 x=2 时， ，532P（2， ）。3（3）存在。如图 2 所示，当点 N 在 x 轴下方时，抛物线的对称轴为直线 x=2，C（0， ），52N 1（4， ）。52当点 N 在 x 轴上方时，如图 2，过点 N 作 NDx 轴于点 D，在AND 与MCO 中， ，ACMOANDMCO（ASA）。ND=OC= ，即 N 点的纵坐标为 。5252 ，解得 或 。1xx14x14N 2（ ， ），N 3（ ， ）45252综上所述，符合条件的点 N 的坐标为（4， ），（ ， ）或（ ， ）21452145
22、【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a0），再把 A（1，0），B（5，0），C（0， ）三点代入求出 a、b、c 的值即可。52（2）因为点 A 关于对称轴对称的点 A 的坐标为（5，0），连接 BC 交对称轴直线于点 P，求出 P 点坐标即可。（3）分点 N 在 x 轴下方或上方两种情况进行讨论。43解：（1）由表格数据可知 y 与 x 是一次函数关系，设其解析式为 ，ykxb将（3000，100），（3200，96）代入得 ，解得： 。30kb1296150b6 。1yx605将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合。y 与 x 间的函数关系是
23、 。1yx605（2）填表如下：租出的车辆数 未租出的车辆数 1x605租出每辆车的月收益 x150所有未租出的车辆每月的维护费3（3）设租赁公司获得的月收益为 W 元，依题意可得：2W15063150x6340x0（ ） （ ）22x015x47当 x=4050 时，Wmax=307050，当每辆车的月租金为 4050 元时，公司获得最大月收益 307050 元【解析】试题分析：（1）判断出 y 与 x 的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式。（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可。（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益。44解：
24、（1）令 y=0，则 ， 2mx30m0， ，解得： ， 。2x3012xA（ ，0）、B（3，0）。（2）存在。理由如下：设抛物线 C1的表达式为 （ ），yax13a0把 C（0， ）代入可得， 。 32-2 1的表达式为： ，即 。 yx13213yx设 P（p， ），23 S PBC = SPOC + SBOP SBOC = 。237p416四 0，当 时, SPBC 最大值为 。3a43p2（3）由 C2可知： B（3，0），D（0， ），M（1， ），3m4BD 2= ，BM 2= ，DM 2= 。9m164MBD90, 讨论BMD=90和BDM=90两种情况：当BMD=90时，B
25、M 2+ DM2= BD2 ，即 = ，6229解得： , (舍去)。 1当BDM=90时，BD 2+ DM2= BM2 ，即 = ，29m21264解得： ， (舍去) 。 1m1综上所述， 或 时，BDM 为直角三角形。2【解析】（1）在 中令 y=0，即可得到 A、B 两点的坐标。yx3（2）先用待定系数法得到抛物线 C1的解析式，由 SPBC = SPOC + SBOP SBOC 得到PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值。（3）先表示出 DM2，BD 2，MB 2，再分两种情况：BMD=90时；BDM=90时，讨论即可求得 m 的值。45解：（1）点 在直线 上， ，即
26、 。A1 ， yx12a6点 A 的坐标是（6，12）。又点 A（6，12）在抛物线 上，21yxb把 A（6，12）代入 ，得 。抛物线的函数解析式为 。21yx（2）点 C 为 OA 的中点，点 C 的坐标是（3，6）。把 代入 ，解得 （舍去）。y6212,x13 。B13（3）点 D 的坐标为（，），点 E 的坐标为 ，点 C 的坐标为 。1n,2m,2 点 B 的坐标为 。1n,2m 把 代入 ，得 ，即 。1n,22yx21n21mn64，之间的关系式为 。n64【解析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足于方程的关系，先求得由点 A 在直线上求得点 A 的坐标，再由点 A 在抛物线
27、 上，求得 ，从而得到抛物线y2x 21yxb的函数解析式。（2）由于点 B，C 的纵坐标相等，从而由点 C 为 OA 的中点求得点 C 的坐标，将其纵坐标代入 ，求得 ，即可得到 BC 的长。21yxbx（3）根据题意求出点 B 的坐标，代入 即可求得，之间的关系式。21yx46解：（1）AB=2，对称轴为直线 x=2，点 A 的坐标是（1，0），点 B 的坐标是（3，0）。设抛物线的函数表达式为 ，2yxh将 A（1，0）代入得： ，解得 。11抛物线的函数表达式为 ，即 。2yx2yx43（2）如图 1，连接 AC、BC，BC 交对称轴于点 P，连接 PA由（1）抛物线解析式为 ，A（1
28、，0），B（3，0），2yx4C（0，3）。 。22BC3C3，点 A、B 关于对称轴 x=2 对称，PA=PB。PA+PC=PB+PC。此时，PB+PC=BC。点 P 在对称轴上运动时，（PA+PB）的最小值等于 BC。APC 的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC= 。3210（3）（2，1）。【解析】试题分析：（1）根据抛物线对称轴的定义易求 A（1，0），B（3，0），所以设抛物线的顶点式 ，将点 A 的坐标代入即可求得 h，得到抛物线的函数表达式。2yxh（2）如图 1，连接 AC、BC，BC 交对称轴于点 P，连接 PA根据抛物线的对称性质得到PA=PB，则APC 的周长的最
29、小值=AC+AP+PC=AC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可。（3）如图 2，根据“菱形 ADBE 的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点 D 是抛物线 的顶点坐标，即（2，1）。 yx147解：（1）由直线 与直线 y=x 交于点 A，得13yx2，解得， 。3yx23点 A 的坐标是（3，3）。BOA=90，OBOA。直线 OB 的解析式为 y=x。又点 B 在直线 上， ，解得， 。13yx213yx2x1y点 B 的坐标是（1，1）。综上所述，点 A、B 的坐标分别为（3，3），（1，1）。（2）由（1）知，点 A、B 的坐标分别为（3，3），（1，
30、1），抛物线 过点 A，O，B，2yaxbc ，解得， 。93c0ab1a21bc0该抛物线的解析式为 。21yx ，顶点 E 的坐标是（ ， ）。21yx8128（3）OD 与 CF 平行。理由如下：由（2）知，抛物线的对称轴是 x= 。12直线 y=x 与抛物线的对称轴交于点 C，C（ ， ）。12设直线 BC 的表达式为 ，把 B（1，1），C（ ， ）代入，得ykxb012，解得， 。kb12132b直线 BC 的解析式为 。1yx3直线 BC 与抛物线交于点 B、D， ，解得，x 1= ，x 2=1。21343把 x1= 代入 ，得 y1= ，点 D 的坐标是（ ， ）。4312yx
31、399如图，作 DNx 轴于点 N，则 DN1tanO6FEx 轴，点 E 的坐标为（ ， ），218点 F 的纵坐标是 。18把 y= 代入 ，得 x= ，183yx214点 F 的坐标是（ ， ），148EF= 。1352CE= ， 。8CE1tanF6CFE=DON。又FEx 轴，CMN=CFE。CMN=DON。ODCF，即 OD 与 CF 平行。【解析】试题分析：（1）由直线 与直线 y=x 交于点 A，列出方程组 ，通过13yx213yx2解该方程组即可求得点 A 的坐标；根据BOA=90得到直线 OB 的解析式为 y=x，则，通过解该方程组来求点 B 的坐标即可。13yx2（2）把
32、点 A、B、O 的坐标分别代入已知二次函数解析式，列出关于系数 a、b、c 的方程组，通过解方程组即可求得该抛物线的解析式。（3）如图，作 DNx 轴于点 N，欲证明 OD 与 CF 平行，只需证明同位角CMN 与DON 相等即可。48解：（1）7。（2）点 P 从 B 到 C 的时间是 3 秒，此时点 Q 在 AB 上，则当 时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 CA 上，若PCQ 为等腰三角形，则一定为等腰直角三0t角形，有：PC=CQ，即 3t=2t，解得：t=1。当 时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 AB 上，若PCQ 为等腰三角形，则一定有 PQ=PC（如2t3图 1），则点 Q
33、 在 PC 的中垂线上。作 QHAC，则 QH= PC，AQHABC，12在 RtAQH 中，AQ=2t4，则 。3QHAt45PC=BCBP=3t， ，解得： 。12tt39t17综上所述，在点 P 从点 B 到点 C 的运动过程中，当 t=1 或 时，PCQ 为等腰三角形。39t17（3）在点 Q 从点 B 返回点 A 的运动过程中，P 一定在 AC 上，则 PC=t3，BQ=2t9，即 。52t9142t（ ）同（2）可得：PCQ 中，PC 边上的高是： ，3 。21336st4tt55当 t=5 时，s 有最大值，此时，P 是 AC 的中点（如图 2）。沿直线 PD 折叠，使点 A 落在直线 PC 上，PD 一定是 AC 的中垂线。AP=CP= AC=2，PD= BC= 。1232AQ=142t=1425=4。如图 2，连接 DC（即 AD 的折叠线）交 PQ 于点 O，过 Q 作 QECA 于点 E，过 O 作 OFCA 于点 F，则PCO 即为折叠后的APD 与PCQ 重叠部分的面积。
