1、学优中考网 图22图图NMDCBA2011 中考数学加油站 1 几何综合测验【复习要点】代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题【复习精炼】1、将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4 ，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD(1)填空：如图 a，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形.(2)请写出图 a 中所有的
2、相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图 b，若以 AB 所在直线为 x轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为 y轴建立如图 10 的平面直角坐标系，保持 ABD 不动，将 ABC 向 x轴的正方向平移到 FGH 的位置，FH 与 BD 相交于点 P，设 AF=t，FBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围.2、正方形 ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直，（1）证明：RtABM RtMCN；（2）设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当
3、 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时 RtABM RtAMN，求此时 x 的值.D CBAE图 aEDC HF GBAPyx图10b相关链接 :若 是一元二次方程12,x的两20abc()a根，则 1212,.3、如图（1 ） ， （2 ）所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6，BC =4，点 F 在 DC 上，DF=2 。动点M、 N 分别从点 D、B 同时出发，沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点 M 可运动到DA 的延长线上） ，当动点 N 运动到点 A 时，M 、N 两点同时停止运动。连接 FM、FN，当
4、F、 N、M 不在同一直线时，可得FMN，过FMN 三边的中点作PQW。设动点 M、N 的速度都是 1 个单位/秒，M、N 运动的时间为 x 秒。试解答下列问题：（1 ）说明FMNQWP；（2 ）设 0x4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 。试问 x 为何值时，PQW 为直角三角形？当 x 在何范围时， PQW 不为直角三角形？（3 ）问当 x 为何值时，线段 MN 最短？求此时 MN 的值。4、如图，O 是ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作 DEBC，DE交 AB 的延长线于点 E，连结 AD、BD （1 ）求证：ADB=E；（3 分）（2 ）
5、当点 D 运动到什么位置时，DE 是 O 的切线？请说明理由 （3 分）（3 ）当 AB=5，BC=6 时，求 O 的半径 （4 分）5、 （ 08 茂名市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 32x+bx+c经过 A（ 0，4） 、B（ x1，0） 、 C（ x2，0）三点，且 2-1=5求 、 的值；（2 ）在抛物线上求一点 D，使得四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形；（3 ）在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明第 3 题图（1）A BMCFDNWPQ第 3 题图
6、（2）A BCD FMNWPQOE DCBAAxyB C O学优中考网 理由6、 如图所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点， EFDE 交 BC 于点 F（1 ）求证: ADE BEF；（2 ） 设正方形的边长为 4， AE= x，BF= y当 x取什么值时， y有最大值?并求出这个最大值7、 如图所示，在梯形 ABCD 中，已知 ABCD， ADDB，AD=DC= CB，AB=4 以 AB 所在直线为 x轴，过 D且垂直于 AB 的直线为 y轴建立平面直角坐标系（1 ）求 DAB 的度数及 A、D、C 三点的坐标；（2 ）求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L（3 ）若 P 是抛物线的对称轴 L 上的点，那么使 PDB为等腰三角形的点 P 有几个?（不必求点 P 的坐标，只需说明理由）8、如图所示，已知抛物线 21yx与 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C（1 ）求 A、B 、C 三点的坐标（2 ）过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积（3 ）在 x轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MGx轴于点 G，使以 A、M 、G 三点为顶点的三角形与 PCA 相似若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由CPByA ox学#优*中)考，网
