1、中考专题复习压轴题 21. （2008 年江苏省苏州市）如图，抛物线 与 轴的交点为(1)5yaxx直线 与 轴交于 ，与 轴交于 若 两点在直MN， ykxb(20)P， CAB，线 上，且 ， 为线段 的中点， 为ykxAOBABODMNOH斜边上的高RtPCD xyNOMPAC B2H（1） 的长度等于 ； ， kb（2）是否存在实数 ，使得抛物线 上有一点 ，满足以a(1)5yaxE为顶点的三角形与 相似？DNE， ， AOB若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的 点（简要说明理由）；并进一步探索E对符合条件的每一个 点，
2、直线 与直线 的交点 是否总满足NG，写出探索过程102PBG:2.（2008 年江苏省连云港市）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段 的最小覆盖圆就是以线段 为直径的圆ABAB（1）请分别作出图 1 中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄 （其位置如图 2 所示），现拟建一个电视信EFGH， ， ，号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理A AB
3、B CC80 10学优中考网 由G32.498HEF5.07.1.503.2008 年吉林省长春市）已知两个关于 的二次函数 与当 时，x1yxk；且二次函数 的图象的对称轴是直217y2y线 21()(0)6axkx， ， x（1）求 的值；（2）求函数 的表达式；12y，（3）在同一直角坐标系内，问函数 的图象与 的图象是否有交点？请说1y2y明理由4.（2008 湖北咸宁）如图，正方形 ABCD 中，点 A、 B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点 C 在第一象限动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发沿 ABCD 匀速运动，同时动点 Q 以相同速度在 x 轴上运动，当
4、 P 点到 D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒(1) 当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标 （长度单位）关于运动时间xt（秒）的函数图象如图所示，请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度；(2) 求正方形边长及顶点 C 的坐标；(3) 在(1)中当 t 为何值时，OPQ 的面积最大，并求此时 P 点的坐标(1) 附加题：（如果有时间，还可以继续解答下面问题，祝你成功！）如果点 P、 Q 保持原速度速度不变，当点 P 沿 ABC D 匀速运动时，OP 与 PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的 t 的值；若不能，请说明理由(第 24 题图)ABCDPQO x
5、yOxt111015.（2008 湖北鄂州）（1）如图 13， 是抛物线 图象上的三点，123A， ， 214yx若 三点的横坐标从左至右依次为 1，2，3求 的面积23A， ， 123A（2）若将（1）问中的抛物线改为 和 ，其4yx(0)yaxbc他条件不变，请分别直接写出两种情况下 的面积123（3）现有一抛物线组： ； ； ；213yx6yx2315yx； ； 依据变化规律，请你写出抛物线组第2410yx506 个式子 的函数解析式；现在 轴上有三点 经过nn x(10)2(0)ABC， ， ， ， ，向 轴作垂线，分别交抛物线组 于 ；ABC， ， x 23nyy ， ， ， ， 1
6、1A， ，； ； ； 记 为 ， 为 ，22， ， 33， ， nnC， ， 1ABCS 2BCS 2， 为 ，试求 的值 nABCS n12310S （4）在（3）问条件下，当 时有 的值不小于098nnn ，请探求此条件下正整数 是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不12存在，请说明理由1yxO 1A3A22 3A B C图 136(2008 安徽)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往 30 千米外的 镇；二分队因疲劳可在营地休息 小时再赶往 镇(03)a A参加救灾一分队出发后得知，唯一通往 镇的道路在离营地 10 千米处发生塌A方，塌方处地形复杂，必须由一分队用
7、1 小时打通道路已知一分队的行进速度为 5 千米/时，二分队的行进速度为 千米/时(4)学优中考网 （1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到 镇？A（2）若需要二分队和一分队同时赶到 镇，二分队应在营地休息几个小时？A（3）下列图象中，分别描述一分队和二分队离 镇的距离 （千米）和时y间 （小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它x们的实际意义xyO （a）xyO （b）xyO （c）xyO （d）7.（2008 年云南省双柏县）已知：抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y
8、轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OB OC）是方程 x210x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x2（1）求 A、B 、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求ABC 的面积；（4）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合） ，过点 E 作EFAC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（5）在（4）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状；若不存在，请说明理由8.（2008
9、年浙江省嘉兴市）如图，直角坐标系中，已知两点 ，点 在第一象限且 为正三角(0)2OA， ， ， BOAB形， 的外接圆交 轴的正半轴于点 ，过点 的 yC圆的切线交 轴于点 xD（1）求 两点的坐标；BC，（2）求直线 的函数解析式；（3）设 分别是线段 上的两个动点，且EF， AB，平分四边形 的周长试探究： 的最大面积？9.（2008 年山东省枣庄市）把一副三角板如图甲放置，其中 ， ， ，斜边90ACBDE 45A 30D， 把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D 1CE1（如6cm7c图乙）这时 AB 与 CD1 相交于点 ，与 D1E1 相交于点 FO（1）求 的度数；
10、1OFE（2）求线段 AD1 的长；（3）若把三角形 D1CE1 绕着点 顺时针再旋转 30得D 2CE2，这时点 BC在D 2CE2 的内部、外部、还是边上？说明理由（甲）AC EDB B（乙）AE11CD11OF10 （2008 湖南郴州）如图 10，平行四边形 ABCD 中， AB5， BC10， BC 边上的高 AM=4， E 为 BC 边上的一个动点（不与 B、 C 重合） 过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE， DF （1） 求证：BEF CEG（2） 当点 E 在线段 BC 上运动时，BEF 和CEG 的周长之间有什么关系？并
11、说明你的理由（3）设 BE x，DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 图 10MBDCEFGxA11（2008 江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为 x(h),两车之间的距离为 y(km),图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系.根据图像进行以下探究:学优中考网 信息读取 第 28 题x/hDCB 12O 4500h/km(1)甲、乙两地之间的距离为 km；(2)请解释图中点 B 的实际意义；图像理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段 BC 所表示的 y
12、与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?12.（2008 山东济南）已知：抛物线 y=ax2bxc（a0）,顶点 C（1，3），与 x 轴交于 A、B 两点，A（1，0）.（1）求这条抛物线的解析式.（2）如图，以 AB 为直径作圆，与抛物线交于点 D，与抛物线对称轴交于点 E，依次连接 A、D、B、E，点 P 为线段 AB 上一个动点（P 与 A、B 两点不重合），过点 P 作 PMAE 于 M，PNDB 于
13、 N，请判断 是否为定值？若是，请NEM求出此定值；若不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若点 S 是线段 EP 上一点，过点 S 作 FGEP，FG 分别与边 AE、BE 相交于点 F，G（F 与 A、E 不重合，G 与 E、B 不重合），请判断是否成立.若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.EPBA13（2008 湖北黄石）如图，已知抛物线与 轴交于点 ， ，与x(20)A， (4)B，轴交于点 y(08)C，（1）求抛物线的解析式及其顶点 的坐标；D（2）设直线 交 轴于点 在线段 的垂直平分线上是否存在点 ，使DxEOBP得点 到直线 的距离等于点 到原点 的距离？如果存在，
14、求出点 的坐PP标；如果不存在，请说明理由；（3）过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，将抛物线沿其对称轴平移，使BCF抛物线与线段 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长F度？向下最多可平移多少个单位长度？A BCO xy14（2008 江苏宿迁）如图， 的半径为 ，正方形 顶点 坐标为O1ABCD，顶点 在 上运动)0,5(D(1)当点 运动到与点 、 在同一条直线上时,试证明直线 与 相切；A O(2)当直线 与 相切时，求 所在直线对应的函数关系式；CCD(3)设点 的横坐标为 ，正方形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系xBSx式，并求出 的最大值与最小值S15. (200
15、8 河南) 如图，直线 y= 和 x 轴、y 轴的交点分别为 B，C。43点 A 的坐标是（2,0）（1） 试说明ABC 是等腰三角形；（2） 动点 M 从点 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC向点 C 运动，运动的速度均为每秒 1 个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动 t 秒时，MON 的面积为 s。 求 s 与 t 的函数关系式； 当点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在 s=4 的情形？若存在，求出对应的 t值；若不存在，说明理由；51DCBAO xy学优中考网 在运动过程中，当MON 为直角三角形时，求 t 的值。
16、OACB xy16.（2008 四川 泸州）如图 11，已知二次函数 的图像经过三2yaxbc点 A ，B ，C ，它的顶点为 M，又正比例函数 的图像于1,03,0, ykx二次函数相交于两点 D、E，且 P 是线段 DE 的中点。求该二次函数的解析式，并求函数顶点 M 的坐标；已知点 E ，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图2,像求出符合条件的自变量 的取值范围；x当 时，求四边形 PCMB 的面积 的最小值。0ks yxDMEPCBA O【参考公式：已知两点 ， ，则线段 DE 的中点坐标为1D,xy2E,xy】12,xy17.(2008 湖北十堰) 已知抛物线 与 轴的一
17、个交点为 A(-1,0)，baxy2与 y 轴的正半轴交于点 C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 轴的另一个交点 B 的坐标；当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点 ，使得以点 M 和中抛物线上的三点A、 B、 C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；M若不存在，请说明理由18. (2008 四川广安)如图，已知抛物线 经过点（1，-5 ）和（-2yxbc2，4）（1）求这条抛物线的解析式（2）设此抛物线与直线 相交于点 A，B（点 B 在点 A 的右侧），平行于yx轴的直线 与抛物线交于点 M，与直线 交于点y051xmyxN，交
18、 轴于点 P，求线段 MN 的长（用含 的代数式表示）m（3）在条件（2）的情况下，连接 OM、BM，是否存在 的值，使BOM 的面积 S 最大？若存在，请求出 的值，若不存在，请说明理由xO PNMBAyy=xx=m19.(2008 河北)如图，在 中， ， ， ，RtABC 905AB30C分别是 的中点点 从点 出发沿折线DEF， ， ACB， ， PD以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点 从点 出发沿 Q方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过点 作射线 ，交折线BA K于点 点 同时出发，当点 绕行一周回到点 时停止运动，点CGPQ， P学优中考网 也随之停止设点 运动的时间是
19、秒（ ）QPQ， t0（1） 两点间的距离是 ；DF，（2）射线 能否把四边形 分成面积相等的两部分？若能，求出 的KCDEFt值若不能，说明理由；（3）当点 运动到折线 上，且点 又恰好落在射线 上时，求 的PPQKt值；（4）连结 ，当 时，请直接写出 的值GAB tA ECD FGBQKP20.(2008 湖南 怀化)如图 13，在平面直角坐标系中，圆 M 经过原点 O，且与 轴、 轴分别相交于 两点xy806A， 、 ，（1）求出直线 AB 的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于 轴且经过点 M，顶点 C 在M 上，开y口向下，且经过点 B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2
20、）中的抛物线交 轴于 D、E 两点，在抛物线上是否存在点 P，使得x？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由ACPDES1021. (2008 重庆)已知：如图，抛物线 与 y 轴交于点)0(2acxayC（0，4），与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接CQ。当CQE 的面积最大时，求点 Q 的坐标；（3）若平行于 x 轴的动直线 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点lD 的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线 ，使得ODF 是等腰三角
21、形？l若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 YXCADQBO22.(2008 湖北 荆门)已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 A 在 x 轴上，与 y 轴的交点为 B（0，1），且 b= 4ac(1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点 C，使以 BC 为直径的圆经过抛物线的顶点 A？若不存在说明理由；若存在，求出点 C 的坐标，并求出此时圆的圆心点P 的坐标；(3) 根据(2)小题的结论，你发现 B、 P、 C 三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?O xyAB23.(2008 湖北 恩施) 如图 1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC 和
22、 AFG 摆放在一起， A 为公共顶点， BAC= AGF=90，它们的斜边长为 2，若 ABC 固定不动， AFG 绕点 A 旋转， AF、 AG 与边 BC 的交点分别为D、 E(点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合),设 BE=m， CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围.（3）以 ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴， BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系(如图 2).在边 BC 上找一点 D，使 BD=CE，求出 D 点的坐标，并通过计算验证
23、 BD CE =DE .22（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD CE =DE 是否始终成立,若成立,请2证明,若不成立,请说明理由.学优中考网 G图 1FED CBAGyx图 2OFED CBA24. (2008 湖南 长沙) 如图，六边形 ABCDEF 内接于半径为 r（常数）的O，其中 AD 为直径，且 AB=CD=DE=FA.（1）当BAD=75 时，求 的长；BC （2）求证：BCADFE；（3）设 AB= ，求六边形 ABCDEF 的周长 L 关于 的函数关系式，并指出x x为何值时，L 取得最大值.x25.（ 2008 江西）如图1，正方形 和正三角形 的边长都为1，点A
24、BCDEFG分别在线段 上滑动，设点 到 的距离为 ，到 的距离为 ，EF， ABD， GxBCy记 为 （当点 分别与 重合时，记 ）HEF， ， 0（1）当 时（如图2所示），求 的值（结果保留根号）；0 xy，（2）当 为何值时，点 落在对角线 上？请说出你的理由，并求出此时AC的值（结果保留根号）；xy，（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0153045607590x0.03 0 0.29y0.29 0.13 0.03（4）若将“点 分别在线段 上滑动”改为“点 分别在正方形EF， ABD， EF，AB CDEFO边上滑动”当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点AB
25、CD后，勾画出点 运动所形成的大致图形G（参考数据：）626231.72sin50.59sin70.9644 ， ， 26（08 莆田市）如图：抛物线经过 A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1） 求抛物线的解析式.（2）已知 AD = AB（D 在线段 AC 上），有一动点 P 从点 A 沿线段 AC以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 BD 垂直平分，求 t 的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请
26、说明理由。（注：抛物线 的对称轴为 ）2yaxbc2bxa27（08 乌兰察布市）两个直角边为 6 的全等的等腰直角三角形 和 ，按如图一所示RtAOB tCED的位置放置，点 与 重合OEAH FDGCBE图 1 图 2B(E)A(F) DCGHA DCB图 3HHDACB图 4学优中考网 （1） 固定不动， 沿 轴以每秒 2 个单位长度的速度向右运RtAOB RtCED x动，当点 运动到与点 重合时停止，设运动 秒后， 和 的E RtAOB tCED重叠部分面积为 ，求 与 之间的函数关系式；yx（2）当 以（1）中的速度和方向运动，运动时间 秒时， tCD x运动到如图二所示的位置，若
27、抛物线 过点 ，求抛t 214ybcG，物线的解析式；（3）现有一动点 在（2）中的抛物线上运动，试问点 在运动过程中是否存PP在点 到 轴或 轴的距离为 2 的情况，若存在，请求出点 的坐标；若不存xy在，请说明理由28（08 绵阳市）如图，矩形 ABCD 中，AB = 8，BC = 10，点 P 在矩形的边DC 上由 D 向 C 运动沿直线 AP 翻折ADP，形成如下四种情形设 DP = x，ADP 和矩形重叠部分（阴影）的面积为 y（1）如图丁，当点 P 运动到与 C 重合时，求重叠部分的面积 y；（2）如图乙，当点 P 运动到何处时，翻折ADP 后，点 D 恰好落在 BC边上？这时重叠
28、部分的面积 y 等于多少？（3）阅读材料：已知锐角 45，tan2 是角 2 的正切值，它可以用角 的正切值 tan 来表示，即（ 45）2)(tan1ta根据上述阅读材料，求出用 x 表示 y 的解析式，并指出 x 的取值范围（提示：在图丙中可设DAP = ）29（08 厦门市）如图，在直角梯形 中， ， ，点OABDA 90OB为坐标原点，点 在 轴的正半轴上，对角线 相交于点 OAx， M， 23AB， :1:2M（1）求 和 的值；（2）求直线 所对应的函数关系式；D（3）已知点 在线段 上（ 不与点 重合），经过点 和点 的直线POPB， AP交梯形 的边于点 （ 异于点 ），设 ，
29、梯形 被夹在EAOPtBD内的部分的面积为 ，求 关于 的函数关系式OAEStyxABDMO30.（2008 年杭州市）在直角坐标系 xOy 中，设点 A（0，t），点 Q（t，b），平移二次函数 的图像，得到的抛物线 F 满足2-tx=y两个条件:顶点为 Q；与 x 轴相交与 B,C 两点（OBOC）.连接 AB.（1） 是否存在这样的抛物线 F,使得OA 2=OBOC？请你说明理由；（2） 如果 AQBC,且 tanABO= ，求抛物线 F 对23应的二次函数的解析式。31.( 2008 泰安) 在等边 中，点 为 上一点，ABC DA连结 ，直线 与 分别相交于点 ，且 BDl， ， E
30、PF， ， 60By xA B CO Q（t, b）(0, t)学优中考网 AB C FDP图 3AB CDP图 2Ell EFAB CDP图lEF（第 31 题）（1）如图 1，写出图中所有与 相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线 向右平移到图 2、图 3 的位置时（其它条件不变），（1）中的结l论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图 1，当 满足什么条件时（其它条件不变）， ？BD12PFE请写出探究结果，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）32.（2008 佛山）我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（
31、或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）. 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图 1，在圆 O 所在平面上，放置一条直线 （ 和圆 O 分别交于点mA、 B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图 2，在圆 O 所在平面上，请你放置与圆 O 都相交且不同时经过圆心的两条直线 和 （ 与圆 O 分别交于点 A、 B， 与圆
32、 O 分别交于mnn点 C、 D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图 3，其中 AB 是圆 O 的直径，AC 是弦，D 是 的中点，弦ABCDEAB 于点 F. 请找出点 C 和点 E 重合的条件，并说明理由.ABOmOA BOEDCFGDC33.（2008 佳木斯市）如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 分别在(30)C， AB，轴， 轴的正半轴上，且满足 xy231OBA（1）求点 ，点 的坐标AB（2）若点 从 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 运动，连PC结 设 的面积为 ，点 的运动时间为 秒，求 与 的函数关系式， SPtSt并写出自变量的取值范围（3）
33、在（2）的条件下，是否存在点 ，使以点 为顶点的三角形与ABP， ，相似？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由O yxAOCB34. (2008 河南实验区)如图，抛物线 与 轴交于 A、B 两点（点cbxay2A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，且当 =O 和 =4 时，y 的值相等。直线y=4x-16 与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是 3，另一点是这条抛物线的顶点 M。(1)求这条抛物线的解析式；(2)P 为线段 OM 上一点，过点 P 作 PQ 轴于点 Q。若点 P 在线段 OM 上运动x（点 P 不与点 O 重合，但可以与点 M 重合），设 OQ 的长为
34、 t，四边形 PQCO 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围；(3)随着点 P 的运动，四边形 PQCO 的面积 S 有最大值吗？如果 S 有最大值，请求出 S 的最大值并指出点 Q 的具体位置和四边形 PQCO 的特殊形状；如果 S 没有最大值，请简要说明理由；(4)随着点 P 的运动，是否存在 t 的某个值，能满足 PO=OC？如果存在，请求出t 的值。学优中考网 35.(2008 山东 聊城)如图，把一张长 10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）要使长方体盒子的底面积为
35、 48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2 个同样大小的正方形和 2 个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由36.(2008 广东)将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点E，连结 CD(1)填空：如图
36、9，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形.(2)请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图 10，若以 AB 所在直线为 轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为 轴建x y立如图 10 的平面直角坐标系，保持 ABD 不动，将 ABC 向 轴的正x方向平移到 FGH 的位置，FH 与 BD 相交于点 P，设 AF=t，FBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围.37. （2008 永州市）如图，二次函数 yax 2 bxc (a0)与坐标轴交于点A、B、C 且 OA1，OBOC3 （1）求此二次函数的解析式（2）写出顶点坐标和对称
37、轴方程（3）点 M、 N 在 yax 2bxc 的图像上(点 N 在点 M 的右边)，且MNx 轴，求以 MN 为直径且与 x 轴相切的圆的半径第 35 题图D CBAE图 9EDC HF GBAPyx图101038.（2008 资阳市）如图 10，已知点 A 的坐标是（1，0），点 B 的坐标是（9，0），以 AB 为直径作 O，交 y 轴的负半轴于点 C，连接 AC、BC，过A、 B、 C 三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是 AC 延长线上一点， BCE 的平分线 CD 交 O于点 D，连结BD，求直线 BD 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使得
38、 PDB CBD?如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由39.（2008 湘潭市）已知抛物线 经过点 A（5，0）、B（6，-6）和原点.2yaxbc（1）求抛物线的函数关系式；（2）若 过 点 B 的 直 线 与 抛 物 线 相 交 于 点 C（ 2， m） ， 请 求 出ykxOBC 的 面 积 S 的 值 .（3）过点 C 作平行于 x 轴的直线交 y 轴于点 D，在抛物线对称轴右侧位于直线 DC 下方的抛物线上，任取一点 P，过点 P 作直线 PF 平行于 y 轴交 x轴于点 F，交直线 DC 于点 E. 直线 PF 与直线 DC 及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是
39、否存在点 P，使得 OCD 与 CPE 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 图 10学优中考网 xy-4-6C EPDB51246F AG2-2xyF-2-4-6AC EPDB521246G40.（2008 四川达州市）如图，将 置于平面直角坐标系中，其中点 为AO O坐标原点，点 的坐标为 ， A(30)， 0（1）若 的外接圆与 轴交于点 ，求 点坐标OB yD（2）若点 的坐标为 ，试猜想过 的直线与 的外接圆的位置C(1)， C， AB关系，并加以说明（3）二次函数的图象经过点 和 且顶点在圆上，A求此函数的解析式DC O ABxy41（2008 泰州市）2008
40、 年 5 月 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏 8.0 级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25 小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y 甲 （千米）、y 乙 （千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图像请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2 分）（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6 分）（3）为了保证及时联络
41、，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25 千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定（4 分）42（2008 泰州市）已知二次函数 y1=ax2bxc（ a0）的图像经过三点（1，0），（3，0），（0， ）3（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分）（2）若反比例函数 y2= （x0）的图像与二次函数 y1=ax2bxc（ a0）的图像在第一象限内交于点 A(x0，y 0)，x 0 落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4 分）（3）若反比例函数 y2= （x0， k0）的图像与二次函数ky1=ax
42、2bxc （ a0）的图像在第一象限内的交点 A，点 A 的横坐标 x0满足 2x 03，试求实数 k 的取值范围（5 分）43（2008 山西省）如图，已知ABC 是等边三角形，D、E 分别在边BC、AC 上，且 CD=CE，连结 DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连结 AF、BE和 CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。学优中考网 （3）若 AB=6，BD=2DC，求四边形 ABEF 的面积。44（2008 山西省）如图，已知直线 的解析式为 ，直线 与 x 轴、1l 63xy1ly 轴分别相交于 A
43、、B 两点，直线 经过 B、C 两点，点 C 的坐标为（8，0），2又已知点 P 在 x 轴上从点 A 向点 C 移动，点 Q 在直线 从点 C 向点 B 移动。2l点 P、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒 1 个单位长度，设移动时间为 t 秒（ ）。10t（1）求直线 的解析式。2l（2）设PCQ 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数关系式。（3）试探究：当 t 为何值时，PCQ 为等腰三角形？45（2008 四川内江）如图，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，ykxb且与反比例函数图象相交于 两点，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，AB， CxD且点 横坐标是点 纵坐标的 2 倍5
44、OB（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 横坐标为 ， 面积为 ，求 与 的函数关系式，并求出AmO Sm自变量的取值范围O xyACDB46.(2008 广东深圳) 如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为 D 点，)0(2acbxy与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OBOC ，tan ACO 31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理
45、由（3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆半径的长度（4）如图 10，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位置时，APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和APG 的最大面积.47.（2008 山西太原）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与1yx交于点 A，分别交 x 轴于点 B 和点 C，点 D 是直线 AC 上一个动点。34yx 9yxOEDCBAGA BCDOxy 10学优中考网 （1）求点 A，B，C 的坐标。（2）当 为等腰三角形时，求点 D 的坐标
46、。D:（3）在直线 AB 上是否存在点 E，使得以点 E，D，O ，A 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出 的值；如果不存在，请说明理由。BCAyxDCOB48.（2008 湖北武汉）如图 1，抛物线 经过 A（1，0），23yaxbC（3，2）两点，与 轴交于点 D，与 轴交于另一点 B。y求此抛物线的解析式；若直线 将四边形 ABCD 面积二等分，求 的值；(0)kxk如图 2，过点 E（1，1）作 EF 轴于点 F，将AEF 绕平面内某点旋转x180后得MNQ（点 M，N，Q 分别与点 A，E，F 对应），使点 M，N 在抛物线上，求点 M，N 的坐标ACO xyBD图 1O xyEBDA F图 249.（2008 湖北襄樊）图 15如图 15,四边形 OABC 是矩形,OA=4,OC=8, 将矩形 OA
