1、第 1 页 共 21 页2020 年中考数学复习压轴题专题训练一、 选择题1 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论中错误的是2yaxbcA B 0abc 420abcC D (m 为任意实数)3 m2 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其两顶点E，F 分别在边 BC，AD 止，则放入的四个小正方形的面积之和为A B C D492524937813 如图，O 是锐角CBD 的外接圆，AB 是O 的直径，连结 AC，若 ，则 CD 与CBAC，BC，关系正确的是A B sinCDB cosCDAC DcosinDABC sincosCABC4 如
2、图，已知直线 与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，其中 A(1，3)，点 C 是反比3yxyk第 2 页 共 21 页例函数在第一象限的图象上不同于 A 的一点，直线 AC 交 y 轴于点 E，直线 BC 交 y 轴于点F，则线段 EF 的长是A4 B5 C6 D变量5 如图，在ABC 中， ，用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 那AC ACB么符合要求的作图痕迹是6 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点 O 到球心 A 的距离为 50 厘米，小球从点 A 处摆动到最低点 B 处时， 在点 O 的正下方有一个阻碍物 P，小球从37A点 B 处到点 C 的摆动，
3、是以 P 为圆心，PB 为半径的向右摆动，设点 A 和点 C 的垂直高度差为m(点 A 高于点 C)，PB 的长为 n，若 ，则 m 和 n 满足的关系为(取Csin370.6,， )cos370.8tan370.5A B C D105nm205nm15mn25mn7 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律组：(1)， (3，5，7)，(9，11，13，15，17) ，(19，21，23，25，27，29， 31)，现有等式 ，表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数( 从左,Aij往右数)，如 ， ，则23A， 1， 2015=A(31，50) B(32，47) C(33，46) D(34
4、，42)8 如图，四边形 ABCD 是边长为 8 的正方形，点 E 在边 CD 上， 作 EFBC，分别交6CEAC，AB 于点 G，F ；M，N 分别是 AG，BE 的中点，则 MN 的长是第 3 页 共 21 页A6 B5 C4 D39 如图，正ABC 的三边上有三点 D，E，F，且 ，设 ， ，ADFABECFABxDEy的内切圆的半径为 3，则 y 关于 x 的函数关系式为A B C D6yx32yx3yx3yx10 如图，在矩形 ABCD 中， ， ，点 E，F 分别为线段 BC，DB 上的动点，DB4A6B与 AE 相交于点 M，且 当 取最小值时， 的值是BEDFcosEAFA
5、B C D23323121311 定义符号 的含义为: 当 mn 时， ；当 mn 时， 则max,nax,nax,n对于函数 ，下列说法不正确的个数是21yx函数有最小值函数中，y 随 x 的增大而减小方程 (k 为常数)的解若有 2 个，则y第 4 页 共 21 页方程 (k 为常数)的解可能有 3 个512kyA1 B2 C3 D412 如图，BC 是ABC 外接圆O 的直径，ABC 的平分线 BD 交O 于点 E，过点 E 作 AB的垂线交 BA 的延长线于点 F，连结 OF，交 BD 于点 G，连结 CG，若 ，则cos5ACBCOG 与BGF 的面积之比为A B C D355658
6、45二、 填空题1 如图，扇形的半径为 6cm，圆心角为 240若将它卷成一个无底的圆锥形筒(不重叠，无缝隙) ，则这个圆锥形筒的高为_cm2 如图，已知半圆 O 的直径 AB 为 8，P 为 OB 的中点， C 为半圆上一点，连结 CP若将 CP 沿着射线 AB 方向平移至 DE，若 DE 恰好与O 相切于点 D，则平移的距离为_第 5 页 共 21 页3 如图，等腰直角三角形 ABC 中， ，顶点 B，C 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，90A，ABC 绕点 C 逆时针旋转角 ，当ABC 中有一个顶点在 x 轴上时， 是30CBO _度( )0184 如图，在平行四边形 ABC
7、D 中，BE，CF 分别是ABC，BCD 的平分线，BE，CF 分别交边AD 于点 E，F，在平行四边形内部交于点 G，设 ， ，则 y 与 x 的函数表达式为BxEAC_5 如图，在 RtABC 中，C =90， ， ，点 D 为 AB 边上一点，以 BD 为直径的32A4O 与 AC 相切于点 E，与边 BC 相交于点 F，连结 EF，则 EF 的长为_6 如图，在 55 的网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，网格中小正方形的顶点叫做格点矩形 ABCD 的边分别过格点 E，F，G，H，则 OD 的最大值为_第 6 页 共 21 页7 如图， 的对角线 AC，BD 交于点 O，
8、， ， ，P 是线ABCDY10AC45D30BAC段 AO 上一动点，P 的半径为 1，当P 与 的边相切时，AP 的长为_BY8 如图，已知点 A 在反比例函数 ( )的图象上， ABx 轴，垂足为点 B，ACy 轴，垂4yx0足为点 C，延长 CA 至点 D，使 ，延长 BA 至点 E，使 ，直线 DE 交 x 轴，AB4ACy 轴于点 P，Q ；当 时，图中阴影部分的面积等于_:4:9EP9 如图，点 D，F 把线段 BH 分成三条线段 BD，DF ，FH ，分别以这三条线段为一条对角线作菱形 ABCD，菱形 DEFG，菱形 FMHN，连结 CE，EM ，MG ，GC 组成四边形 CE
9、MG若菱形ABCD 的边长为 7，菱形 DEFG 的边长为 13，菱形 FMHN 的边长为 6， ， ，40BH24DF则四边形 CEMG 的面积为_ 10 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 交坐标轴于点 A 和点 B ，反比例函数2,0,4( ， )图象上的一点 C 到直线 AB 的距离 CD 的最小值为 ，则kyx0 5_11 如图，在平行四边形 ABCD 中， ， ， ，E，F 分别为 BC，AD 边3AB460ABC上的点，将平行四边形沿 EF 折叠后，点 C 恰好与点 A 重合，点 D 落在 D 处，则线段 AF 的长第 7 页 共 21 页度为_12 如图，直线 分别交 y 轴
10、，x 轴于 A，B 两点，点 P 为平面直角坐标系内任意点，142yx且使 APBP 延长 AP 至点 Q，使 ，连结 OQ，则线段 OQ 的长度的取值范围P_三、 简答题1 如图，从 的顶点引出一条射线，把它分割成两个角 ， ，若 ，902， ，恰好成为一个三角形的三个内角，则称这样的分割是 的“智慧分割” ，这条射 线称为 的“智慧分割线” (1) 若 ，所引的射线是 的角平分线，求证:这条射线就是 的“智慧分割线” 72(2) 若 ，请求出“智慧分割”时的 ， 的度数60(3) 若 存在“智慧分割” ，且 ，求 的取值范围2 如图 1，在ABC 中， ， ，D，E 是 AB 边上的两个动
11、点，满足90ACB5BC，CDE 的外接圆O 分别交 AC，BC 于点 F，G，设O 的半径为 r45DCE(1) 求证: 2r(2) 如图 2，若 FGAB ，求 r 的值(3) 设 ， ，求 n 关于AFmBGm 的函数表达式第 8 页 共 21 页3 定义:如果一个直角三角形的两直角边的比是 “ ，则称这个直角三角形为黄金直角三角512形(1) 如图 1，O 是 RtACB 的外接圆，点 D 是 上的一点， ，连结 AD，BD，ADACBACD交 CB 于点 E，则下列结论正确的是_(填序号)BC 平分ABD 与CAE 互余的角有 2 个 E 2EB(2) 如图 2，若(1) 中的 Rt
12、ACB 是黄金直角三角形，且 ，51CB直接写出 _；CEB求 的值；tanAD求 的值:E第 9 页 共 21 页4 如图 1，抛物线 与 x 轴交于点 A(4，0)和点 B(-1，0)，与 y 轴交于点 C，连结2yxbcBC，CEx 轴交抛物线于点 E(1) 求抛物线的解析式(2) 抛物线对称轴交 x 轴于点 F，连结 CF，EF ，直线 (x0)与直线 CA 交于点 D 当 OD 平yk分BCA 的面积时，求证:点 D 是CEF 的内心(3) 如图 2，过点 E 作 ERx 轴于点 R，G 是线段 OR 上动点，作 ESCG 于点 S当ESR 是等腰三角形时，求 OG 的长若点 B1
13、与点 B 关于直线 CG 对称，当 EB1 的值最小时，直接写出 OG 的值第 10 页 共 21 页5 如图 1，在平面直角坐标系中，点 M 为抛物线 的顶点，点 A，B(点 A 与点 M 不重24yx合)为抛物线上的动点，且 ABx 轴，AB 为边画矩形 ABCD，点 M 在 CD 上，连结 AC 交抛物线于点 E(1) 当点 A，B 在 x 轴上时，求 AE 和 CE 的长；第 11 页 共 21 页(2) 如图 2，当原点 O 在 AC 上时，求直线 AC 的解析式；(3) 在点 A，B 的运动过程中，是否为定值?如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由第 12 页 共 21 页6 如
14、图 1，在ABC 中， ，如果 AE，AF 为BAC 的三等分线，交底边 BC 于点 E，FABC且 ，那么我们把ABC 叫做 n 型等腰三角形若 ，则ABC 就叫做 2 型等腰三BEnF 2n角形(1) 在 n 型等腰三角形中，求证: ；BECF若 ，求 n 的值；A(2) 如图 2，在A 中，AB 和 AC 为半径，AE ，AF 为BAC 的三等分线，分别交 A 于点M，N，若ABC 为 2 型等腰三角形，求的值；(3) 对于 n 型等腰三角形，若顶角为锐角，请直接写出 n 的取值范围第 13 页 共 21 页7 如图，在矩形 ABCD 中， ， ，E 是 AB 边上一点，且 ，P 是线段
15、 CDADaBbAED上点，连结 PE，将矩形沿着 PE 折叠，点 B，C 分别落在 G，F 处，FG ，CD 交于点 O(1) 当点 G 正好落在线段 DE 上，求证: ，DPE当 ， 时，求FOP 的周长5a10b(2) 若 ， ，当点 P 从点 C 移动到点 D 时，请求出点 C 经过的路径长6a23b第 14 页 共 21 页8 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(0，6) ，动点 P 在 x 轴上，以 P 为圆心，PA 长为半径作第 15 页 共 21 页P，与 x 轴正半轴交于点 E，与 y 轴另一交点为 B；作 ，交P 于点 C，C 在 y 轴CA左侧，作 CDy 轴，垂足为
16、D，连结 AC(1) 如图 1，当 P(1，0) ， 时，求 AC 的长30(2) 当 ，且CDA 是两直角边之比为 1:2 的直角三角形时，求点 P 的坐标tan2(3) 若点 C 在第三象限(如图 2)，连结 PC，PD ，当 时，设P 的半径为 x，CDP 的面45积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式第 16 页 共 21 页9 定义:如果四边形的一条对角线把该四边形分成一个等边三角形和一个直角三角形，那么这个四边形叫做正直四边形，这条对角线叫做正直线(1) 如图 1，四边形 ABCD 是正直四边形， ， ，则90BADCADBC_AD(2) 如图 2，在平面直角坐标系中，A ，B
17、，若以 O，A，B，C 为顶点的四边形是(23,0),2正直四边形，且正直线为OAB 的一边，则点 C 的坐标为_(3) 如果四边形 ABCD 为正直四边形，ABC 为等边三角形， CAD 为锐角，正直线 AC 与对角线 BD 交于点 M，当 时，请画出图形并求出CAD 的正切值:3:1BD第 17 页 共 21 页10 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 S(0，6)和点 T(8，6) ，ST 的214yxbc垂直平分线交抛物线于点 B，交 x 轴交于点 C，以 BC 为直径作 P，交 y 轴于点 A，M(点 A在点 M 的下方)(1) 求该抛物线的解析式；(2) 求出点 A 的坐
18、标；(3) 如图 2，在射线 AB 上有一动点 D，在直线 BC 上有一动点 E若ACD 的重心为 F，且以第 18 页 共 21 页第 19 页 共 21 页11 定义:如果一条直线把平面图形的周长分成相等的两部分，我们把这条直线称为平面图形的等分线，如果这条直线同时又把面积分成相等的两部分，则把这条直线称为该图形的奇异线例如，平行四边形的一条对角线所在直线即是平行四边形的一条等分线，又是平行四边形的奇异线(1) 如图 1，已知 ，对角线 AC，BD 相交于点 O，经过点 O 的直线交 AD，BC 于ABCDYE，F 两点求证:直线 EF 是 的奇异线(2) 如图 2，在ABC 中， ， ，
19、BD AC 于点 D，在 AB 上找一点 E，使直108BC线 DE 为ABC 的等分线，求 BE 的长(3) 在(2)的ABC 中，显然 BC 边上的中线所在的直线是ABC 的奇异线，该三角形还存在其他的奇异线吗?若存在，请求出奇异线与边的交点位置；若不存在，请说明理由第 20 页 共 21 页12 如图，在平面直角坐标系中，O 为菱形 ABCD 的对称中心，已知 C(2，0) ，D(0，-1) ，N 为线段 CD 上一点(不与 C，D 重合)(1) 求以 C 为顶点，且经过点 D 的抛物线解析式；(2) 设 N 关于 BD 的对称点为 N1，N 关于 BC 的对称点为 N2，求证: ；12BAC (3) 求(2)中 NN2 的最小值；(4) 过点 N 作 y 轴的平行线交(1)中的抛物线于点 P，点 Q 为直线 AB 上的一个动点，且，求当 PQ 最小时点 Q 的坐标PQABC第 21 页 共 21 页
