1、第十一期：分式分式作为初中数学的重点内容之一，也是每年中考的热门考点，考查题型也是多种多样，分值一般在 6-9 分左右。知识点 1：分式的定义例 1：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式 2 4 4 2 2 4 2A1 B. 2 C.3 D.4思路点拨：分母中含字母的代数式， xy1,2都是分式，其他都不是。注意：（1） 除外 ；(2)分式是形式定义，如2化简之后为 x，但2是分式。答案：B 练习1为了预防甲型 H1N1 流感的大面积传播，某药店以进价 x元新进一批“达菲”药品，售价为 120 元，则该药的利润率可表示为_2.对于任意不相等的两个数 a， b，定义一种运算如下
2、： a b= ，如 32=523那么 124= 答案：1. 10120%xx或 ； 2. 1/2；最新考题1.(2009 年温州)某单位全体员工在植树节义务植树 240 棵原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的 12 倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含学优中考网 口的代数式表示)1. a40知识点 2：分式成立的条件例 1：写出一个含有字母 x的分式（要求：不论 x取任何实数，该分式都有意义） 2x（答案不惟一）思路点拨：本题考查了分式成立的条件即分母不能为 0例 2：分式 成立的条件是思路点拨：分式成立的条件是分母即 x-20答案：x2练习：1.要使分式 1x有意义
3、，则 x应满足的条件是（ ）A B C 0x D 1x2.当 x 时，分式12x无意义 答案：1. B 2. 2最新考题1.（2009 重庆綦江）在函数 13yx中，自变量 x 的取值范围是 2.（2009 年黔东南州）当 x_时， 有意义 答案：1. 3x ；2. 1知识点 3：分式值为 0 的条件例：若分式 2x的值为 0，则 x 的值为（ ）A. 1 B. -1 C. 1 D.2思路点拨：应同时具备两个条件:（1）分式的分子为零;（2）分式的分母不为零答案：D练习：分式 132x的值为 0，则 x 的值为 （ ）A.x=-3 B.x=3 C.x=-3 或 x=3 D.x=3 或 x=-1
4、答案：A最新考题1.（2009 肇庆）若分式 3x的值为零，则 x的值是（ ）A3 B C 3 D02.(2009 年安顺)已知分式 1x的值为 0，那么 的值为_。答案：1. A 2.-1知识点 4：分式的运算例 1：已知 3xy，则代数式 214xy的值为 思路点拨：本类题主要考查分式的化简和代数式的值。在计算代数式的值时，一般先要求出其中字母的值再代入计算，但有时字母的值不能求出或不好求出，可以利用整体代入的方法来计算。这类题目一般都是先化简后代数。甚至有的不用代数。解： 22x11)x（ (+) (+) 2x1当 =08或 x20时， 2x的值均为 2008，小明虽然把 值抄错，但结果
5、也是正确的.练习：学优中考网 1.若 20x，则23()1x的值等于（ ）A 3B C D 或 32.化简 121aa的结果是 。答案：1. A. 2 解：原式= 1)(1)(22aa最新考题1.（2009 年淄博市）化简2ab的结果为（ ）A baB C abD b2.（2009 年吉林省）化简 24xy的结果是（ ）A 2xB C 2yxD 2yx3.（2009 年深圳市）化简 629x的结果是（ ）A 23xB C 29xD 23x答案：1.B 2.D 3.D知识点 5.分式方程的解法例 1：解分式方程： 123x解：方程两边同乘 ()，得2(3)()xxx,化简，得 412,解得 3,
6、检验： 时 ()0， 是原分式方程的解例 2：解方程：216x答案：设 y1则原方程可化为 2y2+y-6,解得 231y，y 2=-2,即 21x，231x，解得 1x， 213经检验， 12x， 13是原方程的根思路点拨:解分式方程的基本思想是转化,即把分式方程转化为整式方程求解,具体步骤为“一去（去分母） 、二解（解整式方程） 、三检验（检查求出的根是否是增根） ”。转化的方法有两种:(1)方程两边同乘最简公分母;(2)换元.要注意的是解分式方程必须要检验. 练习： 解分式方程：（1） 143x（2） 612x（3） 2x答案：（1）解：方程两边同乘以 x4，得3 x1 x4 解这个方程
7、，得 x3 检验：当 x=3 时， x410 x3 是原方程的解 （2）去分母，得 (2)6()(2)解得 1x经检验 是原方程的解所以原方程的解是 x.（3）去分母，得 3（x2）=2x，解得 x=6.最新考题1. (2009 年潍坊)方程 13x的解是 2.(2009 宁夏)解分式方程： 2x3.（2009 年济宁市）解方程： 1.答案：1. 9x 2.解：去分母得： 12(3)x整理方程得： 37x73x经检验 是原方程的解原方程的解为 73x学优中考网 3.解：方程两边同乘以（ x2） ，得 x3+（ x2）=3. 解得 x=1.检验： x=1 时， x20，所以 1 是原分式方程的解
8、.知识点 6：分式方程的增根例：当 m 时，关于 x的分式方程 213xm无解思路点拨：分式方程的增根是原分式方程去分母后转化为整式方程的根，它使得最简公分母为 0，所以原分式方程无解或者说分式方程有增根答案：-6练习：若关于 x 的方程 2xm无解，则 m 的值是 （ ）A.m=-4 B. m=-2 C.m=-4 D.m=2答案：B最新考题（2009 年牡丹江）若关于 x的分式方程 31xa无解，则 a 答案：1 或2解得 2.5x经检验， 是方程的解，且符合题意甲同学所用的时间为： 6021.x（秒） ，乙同学所用的时间为： 4（秒） 264， 乙同学获胜练习：1.某服装厂准备加工 400
9、 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为A 18%)20(416x B 18%)20(64xx )1(2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三的工日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）.A8 B7 C6 D5答案:1. 2. A最新考题1 （2009 年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，
10、且甲、乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）A8 B.7 C6 D52.（2009 年莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生国务院决定从 2009 年 2 月 1 日起， “家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的 13%给予补贴返还某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的 2 倍，且按原价购买冰箱总额为40000 元、电视机总额为 15000 元根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多 65 元，求冰箱、电视机
11、各购买多少台？（1）设购买电视机 x台，依题意填充下列表格：学优中考网 项目家电种类购买数量（台）原价购买总额（元）政府补贴返还比例补贴返还总金额（元）每台补贴返还金额（元）冰箱 40 000 13%电视机 x15 000 13%（2）列出方程（组）并解答答案：1.B2.（1） 2x40 000 13% 4013%或 5200 4013%2x或 50x或 2615 000 13% 15 00013%或 1950 或 9（2）解:依题意得 40132x- 565x解得 1x经检验 是原分式方程的解20答:冰箱、电视机分别购买 20 台、10 台过关检测一、选择题1.在 65,3,1,2,1yxm
12、aybx中，分式的个数是（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 42.下列分式中，计算正确的是（ ）A. 3)(3acba B. ba22 C. 1)(2 D. xyxy123.使分式 4x有意义的 x 的取值范围是（ ）A.x=2 B.x2 C.x= -2 D.x-24.下列等式成立的是（ ）A.（-3） -2=-9 B. （-3） -2= 91 C.（a 12） 2=a14 D.0.00000000358=3.5810-85.若关于 x 的方程 2xm有增根，则 m 的值与增根 x 的值分别是（ ）A.m=-4,x=2 B. m=4,x=2 C.m=-4,x=-2 D.m=4,x=-26
13、.若已知分式 9612x的值为 0，则 x2 的值为( )A.91或1 B.或 1 C.1 D.17某人上山和下山走同一条路，且总路程为 千米，若他上山的速度为 千米/时，下山的速度为 千米/时，则他上山和下山的平均速度为 （ ）A. 2ba B. ba C. D. bas28.如果把分式 xy中的 x 和 y 都扩大倍，那么分式的值（）不变 扩大倍; 扩大倍 缩小倍9.分式方程 12x的解是( )A x=1 Bx=1 Cx=2 Dx=210. 到 2012 年，我国将建成“四纵四横”高速铁路专线网。南京到上海铁路长 300 km，专线建成以后，客车的速度比原来增加了 40 km/h，因此从南
14、京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是 x km/h，则根据题意列出的方程是（ ）A. B. 30412030420xxC. D. xx二、填空题1.x、y 满足关系 时，分式 yx无意义。2.如果 ba=2，则 =_.学优中考网 3.若 x1=3，则 x2+ = 。4. )(成立的条件是 5.已知分式 12x的值为零，则 。6.计算 y的结果是 。7.若关于 x 的分式方程 21mx的解是 2，则 m 的值为 。8.炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台，设乙队每天安装 x 台，
15、根据题意，列出方程 。三、解答题1计算（1） a214 (2) )1(2)( yxyx2.解方程(1.) 33x (2.) 41 3. 先化简，再求 的值，其中 ，但是，甲抄错，抄成 ，但他的计算结果仍然是正确的，你说是怎么回事？4.甲、乙两班学生植树，原计划 6 天完成任务，他们共同劳动了 4 天后，乙班另有任务调走，甲班又用 6 天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？参考答案一、1C 2D 3B 4 5B 6.B 7.D 8 A .9 A .10.C二1 .x+y=0 2 3.7 4 x0 且 x1 51 6. 1 7. -2 8. x602三、1(1) 1a (2.) 2y 2(1).x= 67 (2).x=- 33. 原式=0, 因此无论 x 为何值,结果均正确;4设甲单独用 x 天完成任务乙单独用 y 天完成任务化简得: 解得: 所以: 答: 甲单独用 18 天完成任务乙单独用 9 天完成任务
