1、2011-2012 学年八年级数学（人教版上）同步练习第十二章第三节 等腰三角形一. 教学内容：等腰三角形及其性质二. 教学重点：等腰三角形的性质和判定三. 教学难点：利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明和计算【典型例题】例 1 如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，AD=DC，B= 35，ACD= 43，求：BCD 的度数答案： 59解析：因为 AD=DC，所以A=ACD ，又因为ACD= 43，所以A= 43，因为B= 35，利用三角形内角和定理，得到ACB= 102，所以BCD=ACBACD= 1029例 2 如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，求证：ABC=AD
2、C答案：解析：连结 BD，因为 AB=AD，所以ABD 是等腰三角形，所以 ABD=ADB ，又因为BC=DC，所以BCD 是等腰三角形，所以 CBD=CDB，所以ABD+CBD= ADB+ CDB ，即ABC= ADC学优中考网 例 3 如图，在ABC 中，AB=AC ，D 是 AB 上一点，延长 CA 到 E，使 AE=AD，求证：EDBC证明：延长 ED 交 BC 于 F，因为 AB=AC，所以B=C，又因为 AE=AD，所以E=ADE，又因为ADE=BDF，所以E+ C=BDF+B，再利用三角形内角和定理，所以EFC=EFB，又因为EFC+ EFB= 180，所以EFCEFB= 90，
3、所以 EDBC例 4 如图，O 是ABC 内一点， AO=BO=CO，1= 2，求证：AB=AC证明：因为 AO=BO=CO，所以1=ABO，2=ACO，又因为1=2，所以ABO=ACO，因为 BO=CO，所以OBC= OCB ，所以ABO+ OBC=ACO+OCB，即ABC= ACB，所以AB=AC例 5 如图，在ABC 中，AB=AC ，ADBC 于 D，且 ABC 的周长为 50cm，ABD 的周长为 40cm，求：AD 的长答案： 15ADcm解析：因为ABC 的周长为 0c，所以 AB+AC+BC= 50cm，又因为ABD 的周长为 40cm，所以 AB+BD+AD= 40，又根据
4、AB=AC，所以2BCA，再利用等腰三角形三线合一，所以得到12BC，所以 25BDc，这样就可以解出 15ADc例 6 如图，ABC、ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DEBC 交 AB 于 D，交 AC 于 E，求证：BD+EC=DE证明：因为ABC、ACB 的平分线相交于点 F，所以 DBF=FBC，且ECF= FCB，又因为DEBC ，所以 DFB=FBC ，EFC=FCB ，所以DBF=DFB，EFC=ECF，所以DF=DB，EF=EC ，所以 BD+EC=DF+EF，即 BD+EC=DE例 7 如图，在ABC 中，AB=AC ，BD AC，垂足为 D，求证：DBC=12A证
5、明：作 AEBC 于 E，因为 BDAC，AE BC ，所以BDC= AEC= 90，根据三角形内角和定学优中考网 理，所以EAC+C= 90， DBC+C= 90，根据同角的余角相等，所以EAC=DBC，又因为AB=AC，根据等腰三角形三线合一，所以 AE 是BAC 的角平分线，所以EAC=12BAC，即DBC=12A例 8 如图，AD 是ABC 的角平分线，且 AC=AB+BD，求证：B=2 C解析：作辅助线，延 AB 至 E 使 AE=AC，因为 AC=AB+BD，所以 AE=AB+BD，又因为AE=AB=BE，所以 BD=BE，所以E= BDE，因为 AD 是ABC 的角平分线，所以E
6、AD= CAD，且AE=AC，AD=AD ，所以AED ACD，所以C= E，根据外角定理，所以ABD=E+BDE，所以ABD=2 E，所以得到 ABE=2C ，即B=2C【模拟试题】一. 选择题：1. 等腰三角形的一个角是 94，则腰与底边上的高的夹角为（ ）A. 43 B. 53 C. 47 D. 902. 等腰三角形周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形底边长（ ）A. 7cm B. 3cm C. 7cm 或 3cm D. 5cm3. 等腰三角形的两个内角的比是 1：2，则这个等腰三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形或直角三角形 D. 以上结
7、论都不对4. 已知等腰三角形的一个外角等于 70，则底角的度数为（ ）A. 110 B. 55 C. 35 D. 不能确定5. 等腰三角形一腰上的高与底边所成角为 36，这个等腰三角形的顶角为（ ）A. 36 B. 72 C. 36或 72 D. 54 二. 填空题：1. 如果等腰三角形一个角是 45，那么另外两个角的度数为 2. 等腰三角形一个外角等于 110，则底角的度数是 3. 等腰三角形 互相重合4. 等腰三角形底边长为 10，则其腰长 x 的范围是 5. 等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把这个三角形周长分为两部分，它们的差为 3，则腰长为 三. 解答题：1. 如图，已知 AB=AE，B=E，BC=ED，F 是 CD 中点，求证：AFCD2. 如图，CE、CF 分别平分 ACB 和ACB 的外角，EFBC 交 AC 于 D，求证：DE=DF【试题答案】一.1. C 2. B 3. C 4. C 5. B二.1. 45和 90或 67.5和 67.52. 70或 553. 顶角角平分线和底边中线和底边高线4. 大于 55. 8学优中考网 三.1. 连结 AC 和 AD，证明ABCAED ，得到 AC=AD，再利用等腰三角形三线合一2. 分别证明 DE=DC，DF=DC ，所以 DE=DF学优*中考! ，网
