1、一、选择题(每题 2 分)1、设 定义域为（1,2） ，则 的定义域为（）xlgxA、 （0,lg2） B、 （0， lg2 C、 （10,100） D、 （1,2）2、x=-1 是函数 = 的（）x21A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、不是间断点3、试求 等于（）04limxA、 B、0 C、1 D、14 4、若 ，求 等于（）yxyA、 B、 C、 D、2yx2x2yx2xy5、曲线 的渐近线条数为（）21A、0 B、1 C、2 D、36、下列函数中，那个不是映射（）A、 B、2yx(,)Ry21yxC、 D、 ln(0)二、填空题（每题 2 分）1、 _2、 、 _xy
2、=的 反 函 数 为 2(1)lim()xf fx设 （ ， 则 的 间 断 点 为3、 _21lim5xba已 知 常 数 a、 ,， 则 此 函 数 的 最 大 值 为4、 _263ykyxk已 知 直 线 是 的 切 线 ， 则 5、 _ln1x求 曲 线 ， 在 点 （ ， ） 的 法 线 方 程 是三、判断题（每题 2 分）1、 ( ) 2、 ( )yx函 数 是 有 界 函 数 有 界 函 数 是 收 敛 数 列 的 充 分 不 必 要 条 件3、 ( )4 ( )lim若 ， 就 说 是 比 低 阶 的 无 穷 小 可 导 函 数 的 极 值 点 未 必 是 它 的 驻 点5、
3、( )曲 线 上 凹 弧 与 凸 弧 的 分 界 点 称 为 拐 点四、计算题（每题 6 分）1、 2、1sinxy求 函 数 的 导 数 21()arctnl(fxxdy已 知 ） ， 求3、 4、236xyyxy已 知 ， 确 定 是 的 函 数 ， 求 20tansilimxx求5、 6、31)d计 算 （ 210li(cos)xx计 算五、应用题1、设某企业在生产一种商品 件时的总收益为 ，总成本函数为 ，问政府对x2)1R（ 2()05Cxx每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8 分）2、描绘函数 的图形（12 分）21y六、证明题（每题 6 分）1
4、、用极限的定义证明：设 01lim(),li()xxfAfA则2、证明方程 10,xe在 区 间 （ ） 内 有 且 仅 有 一 个 实 数一、选择题1、C 2、C 3、A 4、 B 5、D 6、B二、填空题1、 2、 3、18 4、3 5、0x6,7ab20xy三、判断题1、 2、 3、 4、 5、四、计算题1、1sin1sin1sinl1sinl 22)11cos()lnsi(li)xxxxyexxxx （2、 22()1arctn)tdyfxdxdxxd3、解： 2222)230(3)(3(6)xyxyyxyxyyy4、解： 22230 00tansi,1cost(1cos)1limli
5、minx xxxxx:当 时 ，原 式 =5、解： 665232266,1)61()arctnxtdtttttCxx令原 式 （6、解：2201lncoslimlcs200121lilncos1(sin)colimtaxxxxxxxexxxe 原 式 其 中 ：原 式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为 ，利润为a()Lx22()()005)()4,()(50)4121050LxRCxxxaLLxxTa令 得 此 时 取 得 最 大 值税 收 =令 得 当 时 ， 取 得 最 大 值2、解： 230,0101Dxyxyx， 间 断 点 为令 则令 则 (,)(1,0)0 31,2331(,)2y 0y0 拐点 无定义 极值点 渐进线： 032lim01lixxxyyxyyx无 水 平 渐 近 线是 的 铅 直 渐 近 线无 斜 渐 近 线图象六、证明题1、证明： lim()0,()11()1lim()xxfAMfxMxfAf当 时 ， 有取 =， 则 当 时 ， 有即2、证明：
