1、22.1.2 二次函数 )0()(2akhxay的图象和性质（三）知识点:1、抛物线 0)(2k的对称轴为 ，顶点坐标为 。2、抛物线 )()(2ahxay与抛物线 )0(2axy的形状 ，位置 ，将抛物线 0进行平移可得到抛物线 )0(2akh，平移规律为：当 ,0kh时，将抛物线 )0(2axy 得到抛物线)0()(2axay；当 ,k时，将抛物线 )(2xy 得到抛物线)()(2hxy；当 0,k时，将抛物线 )0(2axy 得到抛物线)()(2axay；当 ,kh时，将抛物线 )(2xy 得到抛物线)0()(2xy；3、抛物线 )(2akha的图象特点：0a时，抛物线开口向 ，左 右
2、，顶点最 ；时，抛物线开口向 ，左 右 ，顶点最 ；一、选择题：1、抛物线 21)(xy的顶点坐标为（ ）A、 （-1， 2） B、 （1， ） C、 （-1， 21） D、 （1， 2）2、对于 )3(2xy的图象，下列叙述正确的是（ ）A、顶点坐标为（-3,2） B、对称轴是直线 3yC、当 x时， y随 x的增大而增大 D、当 x时， 随 x的增大而减小3、将抛物线 2向右平移一个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）A、 3)1(2xy B、 3)1(2xy C、 3)1(2xy D、 3)1(2xy4、抛物线 )(2可由抛物线 2平移得到，则下列平移过程正
3、确的是（ ）A、先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B、先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C、先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D、先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位5、如图，把抛物线 y=x2沿直线 y=x 平移 个单位后，其顶点在直线上的 A 处，则平移后的抛物线解析式是（ ）A、y=（x+1） 2-1 By=（x+1） 2+1 Cy=（x-1） 2+1 Dy=（x-1） 2-1 6、设 A（-1， 1y） 、B（1， y） 、C（3， 3y）是抛物线 kxy)1(上的三个点，则 、 2、 3的大小关系是（ ）A、 1yl C l D ml8、
4、二次函数 nxay2)(的图象如图所示，则一次函数 nxy的图象经过（ ）A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限二、填空题：1、抛物线 1)3(22xy的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 x 时，随 x的增大而增大，当 时， y随 x的增大而减小，当 x 时， y取最 值为 。2、抛物线 khy2)(4的顶点在第三象限，则有 kh,满足 0， k 0。3、已知点 A（ 1x， ） 、B（ 2x， y）在二次函数 1)(2xy的图象上，若21x，则 y （填“” 、 “”或“=” ） 4、抛物线的顶点坐标为 P（2,3） ，且开口向下，若函数值 随自变量
5、 x的增大而减小，那么 x的取值范围为 。5、在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 kxay2)3(与 y 轴的交点，点 B是这条抛物线上的另一点，且 ABx 轴，则以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为 。6、将抛物线 2xy先沿 轴方向向 移动 个单位，再沿 y轴方向向 移动 个单位，所得到的抛物线解析式是 1)3(2xy。7、将抛物线 12xy先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 。8、将抛物线 )(2绕其顶点旋转 180后得到抛物线的解析式为 ；将抛物线 1)(2xy绕原点旋转 180后得到抛物线的解析式为 。9、抛物线 kha的顶点为（3
6、，-2） ，且与抛物线 231xy的形状相同，则 a， = ， = 。10、如图，抛物线 )2(1xy与 )3(212xy交于点A（1，3） ，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论 x 取何值，y 2的值总是正数；a=1；当 x=0 时，y 2-y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是 。三、解答题：1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5） ，且经过点（1,2） ，求出二次函数的解析式。2、若抛物线经过点（1,1） ，并且当 2x时， y有最大值 3，则求出抛物线的解析式。3、已知：抛物线 y= 34（x-1） 2-3（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（
7、2）函数 y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与 y 轴的交点为 P，与 x 轴的交点为 Q，求直线 PQ 的函数解析式4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为 A（1、-4） ，且经过点 B（3,0）（1）求该二次函数的解析式；（2）当 3x时，函数值 y 的增减情况；（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。5、如图是二次函数 kmxy2)(的图象，其顶点坐标为 M（1，-4）（1）求出图象与 x 轴的交点 A、B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 ABABS45，若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。22.1.2 二次函数 )0()
8、(2akhxay的图像和性质一、理解新知1、直线 x=h （h，k） 2、相同 不同 向右平移 h 个单位，再向上平移 k 个单位；向右平移 h 个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移 k 个单位；向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位。3、上 减 增 低；下 增 减 高二、知识巩固练习：（一）选择：1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C 7、C 8、C（二）填空：1、直线 x=-3 （-3，-1） -3 大 -12、0 4、 2x 5、186、右 3 上 1 7、 )(2y8、 )(2xy1)(2y9、 33 -2 10、（三）解答： 5)1(43 4
9、325)1(21xy aaxy），图 象 过 点 （又 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ），（二 次 函 数 的 图 象 顶 点 为、 解 ：3)2( 213)2(1 xy aaxy），抛 物 线 过 点 （又 设 抛 物 线 解 析 式 为 取 得 最 大 值时 函 数、 解 ：493 4930349,:)0,3(Q0P1 PQ149 1,3031404930331)2( 111 212min xy bkkbxkylx xxyyxPQ解 得则设） ，（若 可 分 两 种 情 况 ：） ， 所 以 直 线，） 或 （，（） ，（则 ），） 或 （，轴 得 交 点 为 （即 与 解 得）
10、（得令得） 令（ 时 ，有 最 小 值 ， 当 对 称 轴 为 直 线） 抛 物 线 的 开 口 向 上 ，、 解 ： （ 49493PQ49 49049,:010P2 222 xyxyxy bkkbxkylPQ或的 解 析 式 为综 上 所 述 ， 直 线 解 得则设），（） ，（若 顶 点 为 原 点个 单 位 即 可 实 现 抛 物 线个 单 位 ， 再 向 上 平 移向 左 平 移） 将 抛 物 线（ 的 增 大 而 增 大随时 ，的 增 大 而 减 小 ， 当随时 ，当 开 口 向 上抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 解 得），（二 次 函 数 图 象 过 点又 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ），（二 次 函 数 的 图 象 顶 点 为）、 解 ： （ 414)1(3 3,)2() 104)1(03B)(A1422 22xy xyxxy aa），） 或 （， 坐 标 为 （存 在 合 适 的 点 ， 解 得则 的 图 象 上在点又 即同 底 ， 且与 解 得得令 ），（的 顶 点 为抛 物 线 解 析 式 为）、 解 ： （ 524P,5)1(,5 454S)2()0,3(,1 1,304)(0M512 MABPB2122 xxy yMAPBxxxy kmyP P
