1、 求 二 次 函 数 的 解 析 式 一 设一般式 y ax2null bxnull c(a0)求二次函数的解析式 (教材 P40 练null第 2 题 ) 一个二次函数的图象null过 (0null 0)null (null 1nullnull 1)null (1null 9)null点null求这个二次函数的解析式null 解null设这个二次函数的解析式为 y ax2null bxnull c(a0)null 则c 0nullanull bnull cnull 1nullanull bnull c 9null解得a 4nullb 5nullc 0null所以所求的二次函数的解析式为 y
2、4x2null 5x. null思想方法null 若已知条件是图象null的null个点null则设所求二次函数解析式为 y ax2null bxnull cnull将已知条件代入null求出 anull bnull c 的值null 如图 1null抛物线的函数解析式是 ( D ) Anull y x2null xnull 2 Bnull y x2null xnull 2 Cnull ynull x2null xnull 2 Dnull ynull x2null xnull 2 null解析null 根据题意null设二次函数的解析式为 y ax2null bxnull cnull因为抛物线
3、过点 (null 1null 0)null (0null2)null (2null 0)null所以anull bnull c 0nullc 2null4anull 2bnull c 0null解得 anull 1null b 1null c 2null所以这个二次函数的解析式为 ynull x2null xnull 2. 图 1 图 2 如图 2null二次函数 y ax2null 4xnull c 的图象null过坐标原点nullnull x 轴交于点 A(null 4null 0)null (1)求二次函数的解析式null (2)在抛物线null存在点 Pnull满足 S AOP 8nu
4、ll请直接写出点 P 的坐标null 解null (1)由已知条件得nullc 0nullanullnull 4null 2null 4nullnull 4nullnull c 0null 解得c 0nullanull 1null null此二次函数的解析式为 ynull x2null 4x. null(2) 点 A 的坐标为 (null 4null 0)nullnull AO 4. 设点 P 的坐标为 (xnull h)null 则 S AOP 12AO |h| 12 4 |h| 8null解得 |h| 4. null当点 P 在 x 轴null方时nullnull x2null 4x 4n
5、ull解得 xnull 2null null点 P 的坐标为 (null 2null 4)null null当点 P 在 x 轴null方时nullnull x2null 4xnull 4null 解得 x1null 2null 2 2null x2null 2null 2 2null null点 P 的坐标为 (null 2null 2 2nullnull 4)或 (null 2null 2 2nullnull 4)null 综null所述null点 P 的坐标为 (null 2null 4)或 (null 2null 2 2nullnull 4)或 (null 2null 2 2nulln
6、ull 4)null 如图 3null抛物线null过 A(null 1null 0)null B(5null 0)null C(0nullnull 52)null点null 图 3 (1)求抛物线的解析式null (2)点 M 为 x 轴null一动点null在抛物线null是否存在一点 Nnull使 Anull Cnull Mnull N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在null求点 N 的坐标null若null存在null请说明理由null 解null (1)设抛物线的解析式为 y ax2null bxnull cnull 根据题意null得anull bnull c 025anul
7、l 5bnull c 0cnull 52null解得a 12bnull 2cnull 52null null抛物线的解析式为 y 12x2null 2xnull 52null (2)存在null (i)当点 N 在 x 轴的null方时null如图所示null null四边形 ACNM 是平行四边形nullnull CN x 轴null null点 C null点 N 关于对称轴 x 2 对称null null C 点的坐标为 (0nullnull 52)null null点 N 的坐标为 (4nullnull 52)null (ii)当点 N在 x 轴null方时null如图所示null作
8、N H x 轴于点 Hnull null四边形 ACM N是平行四边形null null AC M Nnull N M H CAOnull null Rt CAO Rt N M Hnull null N H OCnull null点 C 的坐标为 (0nullnull 52)null null N H 52null 即点 N的纵坐标为 52null null 12x2null 2xnull 52 52null 解得 x1 2null 14null x2 2null 14. null点 N的坐标为 (2null 14null 52)和 (2null 14null 52)null 综null所述n
9、ull满足题目条件的点 N 共有null个null 分别为 (4nullnull 52)null (2null 14null 52)和 (2null 14null 52)null 二 设顶点式 y a(xnull m)2null k(a0)求二次函数的解析式 (教材 P36 例 4) 要修建一个圆形喷水池null在池中心竖直安装一根水管null在水管的顶端安一个喷水头null使喷出的抛物线形水柱在null池中心的水平距离为 1 m 处达到最高null高度为 3 mnull水柱落地处离池中心 3 mnull水管应多长？ 解null以水管null地面交点为原点null原点null水柱落地处所在直线
10、为 x 轴null水管所在直线为 y 轴null建立直角坐标系null点 (1null 3)是这段抛物线的顶点null因此可设这段抛物线对应的函数解析式是y a(xnull 1)2null 3(0x3)null 由这段抛物线过点 (3null 0)null可得 0 a(3null 1)2null 3 解得 anull 34 因此 ynull 34(xnull 1)2null 3 (0x3) 当 x 0 时null y 2.25nullnull就是说null水管应 2.25 m 长null null思想方法null 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程null最大值 (或最小值 )null可
11、设所求二次函数的解析式为 y a(xnull m)2null knull将已知条件代入null求出待定系数null最后将解析式化为一般形式即可null 已知某二次函数的图象如图 4 所示null 则这个二次函数的解析式为 ( D ) 图 4 Anull y 2(xnull 1)2null 8 Bnull y 18(xnull 1)2null 8 Cnull y 29(xnull 1)2null 8 Dnull y 2(xnull 1)2null 8 一抛物线的形状、开口方向null y 12x2null 4xnull 3 相 同null顶点坐标为 (null 2null 1)null则此抛物线
12、的解析式为 ( C ) Anull y 12(xnull 2)2null 1 Bnull y 12(xnull 2)2null 1 Cnull y 12(xnull 2)2null 1 Dnull ynull 12(xnull 2)2null 1 null解析null 抛物线的形状、开口方 向null y 12x2null 4xnull 3相同null所以 a 12.顶点在 (null 2null 1)null所以抛物线的解析式是 y 12(xnull 2)2null 1. 已知抛物线 y x2null 2xnull c 的顶点在 x 轴nullnull你认为 c 的值应为 ( C ) Anu
13、llnull 1 Bnull 0 Cnull 1 Dnull 2 null解析null 根据题意得 4cnullnullnull 2null24 1 0null所以 c 1. 抛物线 y x2null 2(mnull 1)xnull 2m2null m 的对称轴为 x 3null则 m 的值是 ( B ) Anull 1 Bnull 2 Cnull 3 Dnull 4 null 利用平移规律求二次函数的解析式 (教材 P34 思考 ) 抛物线 ynull 12(xnull 1)2null ynull 12(xnull 1)2null抛物线 ynull 12x2 有什么关系？ 解null把抛物线
14、 ynull 12x2 向左平移 1 个单位null就得到抛物线 ynull 12(xnull 1)2null把抛物线 ynull 12x2向右 平移 1 个单位null就得到抛物线 ynull 12(xnull 1)2. null思想方法null (1)可按照口诀 “左加右nullnullnull加nullnull ”写出平移后的解析式null (2)平移所得函数的解析式null平移的先后顺序无关null 抛物线 y x2null 4xnull 3 的图象向左平移 2 个单位后所得新抛物线的顶点坐标为( A ) Anull (0nullnull 1) Bnull (0nullnull 3)
15、Cnull (null 2nullnull 3) Dnull (null 2nullnull 1) 将抛物线 y x2null x 向null平移 2 个单位null所得新抛物线的解析式是 _y x2null xnull 2_null 在平面直角坐标系中null将抛物线 y x2null 4 先向右平移 2 个单位null再向null平移 2 个单位null得到的新抛物线的解析式为 ( B ) Anull y (xnull 2)2null 2 Bnull y (xnull 2)2null 2 Cnull y (xnull 2)2null 2 Dnull y (xnull 2)2null 2 已
16、知抛物线 y ax2null bxnull c null x 轴交于点 A(1null 0)null B(3null 0)null且过点 C(0nullnull 3)null (1)求抛物线的解析式和顶点坐标null (2)请你写出一种平移的方法null使平移后抛物线的顶点落在直线 ynull x nullnull并写出平移后抛物线的解析式null 图 5 解null null(1) 抛物线null x 轴交于点 A(1null 0)null B(3null 0)null null可设抛物线解析式为 y a(xnull 1)(xnull 3)null 把 C(0nullnull 3)代入得null 3anull 3null 解得null anull 1null 故抛物线解析式为 ynull (xnull 1)(xnull 3)null 即 ynull x2null 4xnull 3null null ynull x2null 4xnull 3null (xnull 2)2null 1null null顶点坐标为 (2null 1)null (2)先向左平移 2 个单位null再向null平移 1 个单位null得到的抛 物线的解析式为 ynull x2null平移后抛物线的顶点为 (0null 0)null落在直线 ynull x nullnull
