1、小专题(五) 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1(兰州中考)一元二次方程 ax2bxc 0(a0) 有两个不相等的实数根，则 b24ac 满足的条件是( )来源:学优高考网来源:学优高考网Ab 24ac0 Bb 24ac0Cb 24ac 0 Db 24ac02一元二次方程 x2px2 的两根为 x1，x 2，且 x12x 2，则 p 的值为( )A2 B1C1 或1 D13(攀枝花中考)若方程 x2x10 的两实根为 、 ，那么下列说法不正确的是( )A1 B 1 C 2 23 D. 11 14已知实数 a，b 分别满足 a26a 40，b 26b40 ，且 ab，则 的值是( )ba
2、abA7 B7 C11 D115若 x11 是关于 x 的方程 x2mx 50 的一个根，则方程的另一个根 x2_ 来源:学优高考网6若关于 x 的一元二次方程 kx24x30 有实根，则 k 的非负整数值是_7(呼和浩特中考)已知 m， n 是方程 x22x50 的两个实数根，则 m2mn3mn_8(绵阳中考)已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x23 x80，则ABC 的周长是k_9已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23xa 0 的两个解，若(m1)(n1) 6，求 a 的值10已知关于 x 的一元二次方程 x22kxk 222(1x)有两个实数根 x1、x
3、2.(1)求实数 k 的取值范围；(2)若方程的两实数根 x1、x 2 满足|x 1x 2|x 1x21，求 k 的值来源:学优高考网11(孝感中考)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk 22k0 有两个实数根 x1，x 2.(1)求实数 k 的取值范围；来源:gkstk.Com(2)是否存在实数 k 使得 x1x2x x 0 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由21 2参考答案基础题1.B 2.C 3.D 4.A 5.5 6.1 7.8 8.6，12 或 10 9.(m1)(n1)6，mn(mn)70.又m ，n 是关于 x 的一元二次方程 x23xa0 的两个解
4、，mn3，mna.a 3 70.解得 a4. 10.(1)方程整理为 x22(k1)xk 20.根据题意得 4(k1) 24k 20，解得 k . (2)根据题意得12x1x 22(k1)，x 1x2k 2.|x 1x 2|x 1x21，|2(k1)|k 21.k ，2(k1)k 21.整理得12k22k30，解得 k13，k 21(舍去) ，k3. 11.(1)原方程有两个实数根， (2k1) 24(k 22k)0.4k 24k14k 28k0.14k0.k .当14k 时，原方程有两个实数根 (2)假设存在实数 k 使得 x1x2x x 0 成立x 1，x 2 是原方程的两根，14 21 2x 1x 22k1，x 1x2k 22k.由 x1x2x x 0，得 3x1x2(x 1x 2)20.3(k 22k)(2k 1) 20.整理21 2得(k1) 20.只有当 k1 时，上式才能成立又由 (1)知 k ，不存在实数 k 使得 x1x2x x 0 成14 21 2立
