1、1九年级数学上 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系练习题 1概念：1、关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0），=b 2-4ac 是方程的判别式。当 b2-4ac0时，方程有实数根；当 b2-4ac0 时，方程没有实数根。当 b2-4ac0 时，方程有两不相等的实数根；当 b2-4ac=0 时，方程有两相等的实数根。2、x 1和 x2是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根，那么 x1+x2= -b/a，x 1x 2= c/a。而且有以下关系式：x 12+x22=（x 1+x2） 2-2 x1x2；（x 1-x2） 2=（x 1+x2） 2-4 x
2、1x2； ax 12+bx1+c=0； ax 22+bx2+c=0。3、以 x1和 x2为根的一元二次方程是 a（x - x 1）（x - x 2）=0 或 x2 -（x 1+x2）x+ x 1x2=0。练习：一、填空 1、若 x=1 时一元二次方程 ax2+bx2=0 的根，则 a+b= ；2、已知一元二次方程有一个根为 1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程）3、三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 x2-6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 。4、如果关于 x 的方程 x2+4x+a=0 有两个相等的实数根，那么 a 。5、已知方程 3x2-9x+ m =0 的一个根是
3、1，则 m 的值是_。6、一元二次方程 x2+x3=0 的两个根为 x1、x 2，则 x13-4x22+19 的值是 。7、以-0.5 和 2 为根的一元二次方程是 。8、方程 ax2-4x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 。9、方程 2x2+3x+5m=0 的两个实数根都小于 1，则 m 的取值范围是 。10、方程 x2+（2k+1）x+k 2-2=0 的两个实数根的平方和为 11，则 k 的值是 。二、填空：1、关于 x 的方程 x2+px+q=0 的两个非零根为 p 和 q，求 p= ，q= 。 2、关于 x 的方程 2x2-(4k+1)x+2k2-1=0 有实数根，求 k 的最
4、小值为 。3、（1）已知关于 x 的方程（2 x m）（ mx1）（3 x1）（ mx1）有一个根是 0，则另一个根为 m= 。（2）已知关于 x 的一元二次方程 x2(k1) x6=0 的一个根是 2，则方程的另一根为 ；K= 。4、已知关于 x 的方程 x2 px q0 的两个根是 4 和3，则 p= ； q= 。5、甲乙两同学解同一个一元二次方程，甲抄错了常数项得两根为-8 和 6；乙抄错了一次项系数得两根为-3 和 1。则原来的一元二次方程是 。6、关于 x 的方程 k 2x2+2x-1=0 有两个不相等的实数根 x1， x2；且满足（x 1+x2） 2=1，则 k= 。三、解答题：1
5、、已知 x1、 x2是方程 x23 x5=0 的两个实根，求 x12+4x229 x2的值。22、x 1、x 2是方程 2x2-3x-5=0 的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）x 12+x22 （2）x 1-x2 （3）x 12+3x22-3x23、已知三角形的两边长分别是 3 和 8，第三边的数值是一元二次方程 x217x660 的根。求此三角形的周长。4、在 RtABC 中，C90，斜边 C5，两直角边的长 a，b 是关于 x 的一元二次方程x2mx2m20 的两根，（1）求 m 的值（2）求ABC 的面积。5、已知方程 2x2-4x-30，求一个一元二次方程，使它的根是原方程各
6、根的平方。6、说明不论 m 取何值，关于 x 的方程（ x1）（ x2） m2总有两个不相等的实根。37、关于 x 的方程 x2-(k+2)x+2k+10 的两个实数根为 x1、x 2,若 x12+x2211，求实数 k 的值。8、m、n 满足 3m2-1234567890m+2=0；2n 2-1234567890n+3=0；且 mn1。求 n/m 的值。9、已知关于 x 的方程 x22(m+1)x+m=0。（1）当 m 取何值时，方程有两个实数根；（2）为 m 选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根。10、已知关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的两个实数根是
7、 x1,x2,且（x 1-x2） 2=16，如果关于 x 的另一个方程 x22mx+6m9=0 的两个实数根都在 x1和 x2之间，求 m 的值。11、x 1,x2是方程 4x2+4(m-1)x+m2=0 的两个非零实数根。问 x1,x2能否同号？若能同号，求出 m 的取值范围，若不能同号，说明理由。412、a、b、c 是ABC 的三边，且方程 a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0 有两个相等的实数根，试判定ABC的形状。13、已知关于 x 的方程 x22mx+0.25n 2=0。m、n 为等腰三角形的腰和底。（1）求证无论 m 取何值时，方程总有两个不等实数根。（2）当等腰三角形的面积
8、是 12，x 1,x2是原方程的两个实数根，且x 1-x2=8。求三角形底边上的高和三角形各边的长。14、ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的方程 x2(2k3) x+k2+3k+2=0 的两个实数根，第三边BC 长为 5。（1）当 k 取何值时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形。（2）当 k 取何值时，ABC等腰三角形，并求ABC 的周长。15、在直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长(0AOB)是方程 x2-18x+72=0的两个根，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 OC 上，OD=2CD。(1)求点 C 的坐标；(2)求直线 AD的解析式；(3)P 是直线 AD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 0、A、P、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。515，答案：(1)OA=6，OB=12 点 C 的坐标为(3，6) (2) 点 D 的坐标为(2，4) 直线 AD 的解析式为 y=-x+6 (3)存在 Q 1(-3 ，3 ) Q2(3 ，-3 ) Q3(3，-3) Q4(6，6)
