1、第 3 课时 面积问题基础题知识点 1 面积问题1(白银中考)用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为( )Ax(5x) 6 Bx(5x)6Cx(10x)6 Dx(102x)62如图，在宽为 20 米，长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551 米 2，则修建的路宽应为( )A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米3如图，在长 70 m，宽 40 m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路 (如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面 积的 ，则路宽 x 应满足的方程是
2、( )18A(40x)(70x)350B(402x)(703x)2 450C(402x)(703x)350D(40x)(70x)2 4504在一幅长 50 cm，宽 30 cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程为_5为了绿化校园，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多 4 米，面积是 320 平方米，则操场的长为_米，宽为_米6如图所示，某小区计划在一个长为 40 米，宽为 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB 垂直，另一条与 AB 平行，其余部分种草
3、，若使每一块草坪的面积都为 144 平方米，求道路的宽度7(新疆中考)如图，要利用一面墙(墙长为 25 米) 建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？来源:学优高考网 gkstk知识点 2 动点问题来源:学优高考网 gkstk8.如图，在ABC 中，ABC90，AB 8 cm，BC 6 cm.动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动，点 P 的速度为 1 cm/秒，点 Q 的速度为 2 cm/秒，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ 的面积为 15 cm2 的是( )A
4、2 秒钟 B3 秒钟C4 秒钟 D5 秒钟9如图，在ABC 中，B90，AB5 cm，BC6 cm，点 P 由 A 开始沿 AB 向 B 运动，速度是 1 cm/s，点Q 由 B 开始沿 BC 向 C 运动，速度是 2 cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动如果 P、Q 同时出发，经过多长时间PBQ 的面积等于 4 cm2?中档题10(杭州期末)如图是一个长为 30 m，宽为 20 m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为 532 m2，那么小道进出口的宽度应为_米11某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2
5、1，在温室内，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地，其他三侧内墙保留 1 m 宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288 m2?12如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，则张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？13如图，在ABC 中，AB6 cm，BC7 cm，ABC 30，点 P 从 A 点出发，以 1 cm/s 的速度向 B 点移动，点 Q 从 B 点出发，以 2 cm/
6、s 的速度向 C 点移动如果 P、Q 两点同时出发，经过几秒后PBQ 的面积等于 4 cm2?来源:学优高考网拔高题14某小区有一长 100 m，宽 80 m 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区 (四块绿化区是全等的矩形，设矩形的长边长为 x m，短边比长边少 10 m)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于 50 m，不大于 60 m，预计活动区每平方米造价 60 元，绿化区每平方米造价 50 元如果小区投资 46.9 万元，问能否完成工程任务，若能，请写出 x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由(参考值： 1.732)3来源:学优高考网 gkstk参
7、考答案基础题来源:gkstk.Com1.B 2.A 3.B 4(502x)(302x) 1 800 5.20 16 6.设道路的宽度为 x 米依题意，得(402x)(26 x)1446.解得 x12，x 244(不合题意，舍去) 答：道路的宽度为 2 米 7.设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为(1004x) 米根据题意得(1004x)x 400，解得 x120，x 25.则1004x20 或 1004x80.8025，x 25 舍去即 AB20，BC20.答：羊圈的边长 AB，BC 分别是 20米，20 米 8.B 9.设经过 x s，PBQ 的面积等于 4 cm2，列方程得 2x
8、(5x) 4.整理得 x25x40，解得 x11，x 24.由于12当 x4 时，BQ86，故 x4 不合题意，舍去，即 x1.答：经过 1 s，PBQ 的面积等于 4 cm2.中档题101 11.设矩形温室的宽为 x m，则长为 2x m，根据题意，得(x2)(2x4) 288，解得 x110(不合题意，舍去)，x214.2x21428.答：当矩形温室的长为 28 m，宽为 14 m 时，蔬菜种植区域的面积为 288 m2. 12.设这种箱子底部宽为 x 米，依题意，得 x(x2) 115. 解得 x15(舍去)，x 23.x25.这种箱子底部长为 5 米，宽为 3 米购买矩形铁皮面积为：(
9、52) (32)35( 平方米).3520700(元)答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了 700 元钱 13.过点 Q 作 QEPB 于 E，则QEB90.ABC30，QE QB.S PBQ PBQE.设经过 t 秒后12 12PBQ 的面积等于 4 cm2，则 PB6t ，QB2t，QEt.根据题意，得 (6t)t4.即 t26t80.解得12t12，t 24.当 t4 时，2t8，87，不合题意，舍去，取 t2.答：经过 2 秒后PBQ 的面积等于 4 cm2.综合题14由题意可得 4x(x10)50801004x(x 10) 60469 000，整理，得40x 2400x11 0000.x 210x2750.x510 (负值舍去)x510 22.32.20x25，投资 46.9 万元能完成3 3工程任务又小区投资 46.9 万元，x23.方案一：一块矩形绿地的长为 23 m，宽为 13 m；方案二：一块矩形绿地的长为 24 m，宽为 14 m；方案三：一块矩形绿地的长为 25 m，宽为 15 m.
