1、小专题( 九) 构造基本图形解直角三角形的实际问题类型 1 构造单一直角三角形1平放在地面上的直角三角形铁板 ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得A 为 54，斜边 AB的长为 2.1 m，BC 边上露出部分的长为 0.9 m求铁板 BC 边被掩埋部分 CD 的长(结果精确到 0.1 m，参考数据：sin540.81，cos540.59，tan 541.38)类型 2 母子三角形2(宿迁中考)如图，大海中某灯塔 P 周围 10 海里范围内有暗礁 ，一艘海轮在点 A 处观察灯塔 P 在北偏东 60方向，该海轮向正东方向航行 8 海里到达点 B 处，这时观察灯塔 P 恰好在北偏东 45
2、方向如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由(参考数据： 1.73)33(铁岭中考)如图，大楼 AN 上悬挂一条幅 AB，小颖在坡面 D 处测得条幅顶部 A 的仰角为 30，沿坡面向下走到坡脚 E 处，然后向大楼方向继续行走 10 米来到 C 处，测得条幅的底部 B 的仰角为 45，此时小颖距大楼底端N 处 20 米，已知坡面 DE20 米，山坡的坡度 i1 (即 tanDEM1 )，且 D、M、E、C 、N 、B 、A 在同3 3平面内，E、C、N 在同一直线上，求条幅的长度(结果精确到 1 米) (参考数据： 1.73， 1.41)3 2类型 3 背靠背三角形4(宜宾中考)
3、如图，某市对位于笔直公路 AC 上两个小区 A、B 的供水路线进行优化改造供水站 M 在笔直公路AD 上，测得供水站 M 在小区 A 的南偏东 60方向，在小区 B 的西南方向，小区 A、B 之间距离为 300( 1)3米求供水站 M 分别到小区 A、B 的距离( 结果可保留根号)5如图，一艘海轮在 A 点时测得灯塔 C 在它的北偏东 42方向上，它沿正东方向航行 80 海里后到达 B 处，此时灯塔 C 在它的北偏西 55方向上(1)求海轮在航行过程中与灯塔 C 的最短距离(结果精确到 0.1)；(2)求海轮在 B 处时与灯塔 C 的距离( 结果保留整数)(参考数据：sin550.819，co
4、s550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan 481.111)类型 4 与梯形有关的解直角三角形6如图，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图，斜面坡度 i1 是指坡面的铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比，3B60，AB6，AD4，求拦水坝的横断面 ABCD 的面积(结果保留小数点后一位参考数据： 1.732， 1.414)3 2参考答案1由题意，得C180 B A 180365490.在 RtABC 中 ，sin A ，BCAB则 BCABsinA2.1sin542.10.811.701，则 CDBCBD1.7010.90.8010.8(m)2没
5、有触礁的危险理由如下：作 PC AB 于 C，PAC30，PBC 45，AB8 ，设 PC x，在 RtPBC 中，PBC45 ，PBC 为等腰直角三角形BCPCx.在 RtPAC 中，tanPAC ，PCACAC ，即 8x ，PCtan30x33解得 x10.92，即 PC 10.92.10.9210，海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险3过点 D 作 DFME 于点 F，分别延长 AD、EM 相交于点 P，坡面 DE20 米，山坡的坡度 i1 ，即3tanDEM1 ，3在 RtDFE 中，由勾股定理求得 DF10 米，EF 10 米3在 RtDFP 中，P30，PF10 米，即 PNP
6、FFE EC CN(20 30)米3 3在 RtPNA 中，tanAPF ，ANPNANPNtanAPF(20 30) tan30(20 10 )米3 3在 RtBCN 中 ，BNC90，BCN45，CNBN 20 米ABANBN，AB 20 10 2010 17.317(米)3 3答：条幅的长度约为 17 米4作 MEAB，垂足为 E.设 MEx 米在 RtAME 中，MAE90 6030，AM2ME2x, AE x.MEtan30 3在 RtBME 中，MBE904545，MEEBx，MB x.2AEBEAB300( 1)，即 x x300( 1)，解得 x300.3 3 3AM2ME2x
7、600，MB x300 .2 2答：供水站 M 分别到小区 A、B 的距离分别是 600 米、300 米25(1)过 C 作 CDAB 于点 D.根据题意得：ACD42，BCD55.设 CD 的长为 x 海里，在 RtACD 中，tanACD ，ADCD则 ADx tan42.在 RtBCD 中 ，tanBCD ，BDCD则 BDxtan55.AB80 海里，ADBD80 海里，xtan42xtan5580.解得 x34.4.答：海轮在航行过程中与灯塔 C 的最短距离是 34.4 海里(2)在 RtBCD 中，cos55 ，CDBCBC 60( 海里)CDcos55答：海轮在 B 处时与灯塔 C 的距离是 60 海里6过点 A 作 AFBC ，垂足为点 F.在 RtABF 中，B60， AB6，AFAB sinB6sin603 ，3BFABcos B6cos603.ADBC，AFBC ，DEBC，四边形 AFED 是矩形DEAF 3 ，FE AD 4.3在 RtCDE 中，i ，EDEC 13EC ED 3 9.3 3 3BCBFFEEC34 916.S 梯形 ABCD (ADBC)DE12 (416) 312 352.0.答：拦水坝的横断面 ABCD 的面积约为 52.0.
